Χρήση μοριακής δυναμικής στη διερεύνηση μηχανικής συμπεριφοράς υλικών

Κακούρης, Εμμανουήλ; Kakouris, Emmanouil

dc.contributor.author	Κακούρης, Εμμανουήλ	el
dc.contributor.author	Kakouris, Emmanouil	en
dc.date.accessioned	2015-04-28T09:37:02Z
dc.date.available	2015-04-28T09:37:02Z
dc.date.issued	2015-04-28
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40644
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.4162
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Δομοστατικός Σχεδιασμός και Ανάλυση των Κατασκευών”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Μοριακή Δυναμική	el
dc.subject	Επίδραση-μεγέθους	en
dc.subject	Θλίψη	el
dc.subject	Μόλυβδος	en
dc.subject	Molecular Dynamics	en
dc.subject	Size-effects	en
dc.subject	Compression	en
dc.subject	Lead	en
dc.title	Χρήση μοριακής δυναμικής στη διερεύνηση μηχανικής συμπεριφοράς υλικών	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Δομική Μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-11-03
heal.abstract	Ο σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι η ανάπτυξη αλγορίθμου για τη διερεύνηση της μηχανικής συμπεριφοράς υλικών με χρήση της μοριακής δυναμικής. Η μοριακή δυναμική μας βοηθάει να αναλύσουμε το υλικό σε μικροσκοπική κλίμακα, δηλαδή σε επίπεδο μορίου και να αποφανθούμε για κάποιους από τους πιο θεμελιώδεις μηχανισμούς του κυρίως στη πλαστική περιοχή. Δηλαδή είναι μια υπολογιστική μέθοδος όπου η χρονική εξέλιξη ενός συστήματος ατόμων που αλληλεπιδρούν καθορίζεται από την ολοκλήρωση των εξισώσεων κινήσεως τους, ορίζοντας αρχικές συνθήκες (θέσεις, ταχύτητες επιταχύνσεις) σε όλα τα άτομα του συστήματος, κατάλληλο στατιστικό σύνολο καθώς επίσης και τη συνάρτηση δυναμικού που περιγράφει την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Αποτελούν ένα σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των μακροσκοπικών ιδιοτήτων ενός υλικού εξετάζοντας τους μοριακούς μηχανισμούς που διέπουν τη συμπεριφορά τους, συνδέοντας έτσι το μικρόκοσμο με το μακρόκοσμο. Στα πρώτα κεφάλαια παρουσιάζεται ο αλγόριθμος μοριακής δυναμικής χωριζόμενος σε τρία μέρη, την αρχικοποίηση του μοντέλου, τη διαδικασία προσομοίωσης και τέλος την εξαγωγή των αποτελεσμάτων. Πιο συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται όλα τα απαραίτητα δεδομένα που λαμβάνει υπόψη του ο αλγόριθμος. Αυτά είναι η αρχική δομή του υλικού (π.χ. εδροκεντρωμένο, χωροκεντρωμένο, εξαγωνικό), η ατομική τους απόσταση μέσα στη μοναδιαία κυψελίδα, το κρυσταλλογραφικό επίπεδο που δρα η δύναμη, οι κρυσταλλογραφικές ατέλειες, οι συνοριακές συνθήκες, το στατιστικό σύνολο που ανήκει, η συνάρτηση δυναμικού που περιγράφει την αλληλεπίδραση των ατόμων του υλικού καθώς επίσης και τις αρχικές ταχύτητες και επιταχύνσεις σε όλα τα άτομα. Στη συνέχεια στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζεται η διαδικασία της προσομοίωσης έχοντας λάβει υπόψη τα παραπάνω δεδομένα. Αρχικά επιλέγεται ένας αλγόριθμος χρονικής ολοκλήρωσης. Οι τρείς πιο διαδεδομένοι αλγόριθμοι είναι: Verlet, Πρόβλεψης - Διόρθωσης (Predictor – Corrector), και Βατραχοδρασκελισμού (Leapfrog). Στη συνέχεια υπολογίζονται οι δυνάμεις μεταξύ των ατόμων ως η παράγωγος του δυναμικού, οι τάσεις, κινητική, δυναμική, ολική ενέργεια και τέλος η θερμοκρασία του συστήματος. Στο κεφάλαιο 4, γίνεται μία αναφορά στην ισορροπία που πρέπει να επέλθει το σύστημά μας έπειτα από μία κάποια διέγερση. Κάθε φορά που το σύστημα μας αλλάζει κατάσταση, βρίσκεται εκτός ισορροπία για ένα μικρό χρονικό διάστημα. Από αυτό συνεπάγεται ότι το σύστημα δεν είναι ακίνητο (διακυμαίνεται γύρω από ένα σταθερό σημείο) αλλά καταλήγει σε μία νέα τιμή (διακυμαίνεται γύρω από μία νέα τιμή όπου σταδιακά αλλάζει με το χρόνο). Στο κεφάλαιο 5 εισάγουμε κάποια αδιάστατα ή μειωμένα μεγέθη, που χρησιμοποιούνται στη μέθοδο της μοριακής δυναμικής ώστε να δουλεύουμε με τιμές κοντά στη μονάδα. Επίσης οι εξισώσεις κινήσεως γίνονται απλούστερες επειδή μερικοί αν όχι όλοι οι παράμετροι που ορίζονται στο μοντέλο είναι κοντά στη μονάδα. Κάνοντας αυτή τη διαδικασία δεν επηρεάζεται καθόλου η διαδικασία και το αποτέλεσμα και ο υπολογιστής χειρίζεται μικρότερους αριθμούς που σε αντίθετη περίπτωση (με πολλά ψηφία) μπορεί να δημιουργούνταν πρόβλημα υπέρβασης του ορίου ψηφιών (overflow-underflow) που μπορεί να πάρει μία μεταβλητή. Τέλος στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται 2 αριθμητικές εφαρμογές στις οποίες διερευνάμε τη μηχανική συμπεριφορά δοκιμίων σε θλίψη. Στη πρώτη εφαρμογή εξετάζουμε την συμπεριφορά του πυρήνα μολύβδου ενός ελαστομεταλλικού εφέρδανου (LRB) υπό θλιπτικό φορτίο και συγκεκριμένη θερμοκρασία. Παρατηρούμαι ότι το όριο και η παραμόρφωση διαρροής εξαρτώνται από τη ταχύτητα φόρτισης καθώς επίσης, από το προσανατολισμό της κρυσταλλικής δομής και τη θερμοκρασία κατά την οποία γίνεται η προσομοίωση. Η ταχύτητα των άκαμπτων τοίχων είναι αρκετά μεγάλη πράγμα που οδηγεί σε αύξηση του ορίου διαρροής του υλικού. Ο προσανατολισμός της κρυσταλλικής δομής επιδρά στην αντοχή του δοκιμίου και συγκεκριμένα για το (111) τείνει να την αυξήσει. Η δύναμη δρα στο επίπεδο (111) που αποτελεί σύστημα ολίσθησης για το εδροκεντρωμένο κυβικό (FCC). Δηλαδή οι γραμμοταξίες (dislocations) κινούνται με μεγαλύτερη ευκολία σε αυτό το επίπεδο και παρατηρείται ότι η πλαστική παραμόρφωση συμβαίνει με ολίσθηση σε γωνία ±〖60〗^ο. Στη δεύτερη εφαρμογή εξετάζουμε την επίδραση του μεγέθους του δοκιμίου στη πλαστική περιοχή (size effects in plasticity) ενός κρυσταλλικού υλικού δύο διαστάσεων υπό θλιπτικό φορτίο. Οι κρύσταλλοι μπορούν να γίνουν καλύτεροι (εμφανίζοντας π.χ. κράτυνση, strain-hardening), με μεγαλύτερη αντοχή, εισάγοντας τους κάποιες ατέλειες. Καθώς ο αριθμός των ατελειών αυξάνεται, η κίνηση τους παρεμποδίζεται επομένως ενισχύεται το υλικό, δηλαδή παρατηρείται μία σκλήρυνση (hardening). Σύμφωνα με τις κλασσικές θεωρίες ελαστικότητας και πλαστικότητας, η θλίψη ενός δοκιμίου από συγκεκριμένο υλικό με συγκεκριμένη ονομαστική αντοχή είναι ανεξάρτητη από το μέγεθος της δομής του. Στη πραγματικότητα όμως, εξαιτίας της επίδρασης του μεγέθους του, το μεγαλύτερο δοκίμιο θα διαρρεύσει σε μικρότερη τάση απ’ ότι το μικρότερο. Πειράματα σε μονοκρυσταλλικά υλικά (Fleck 1994, Ma και Clarke 1995, Nix και Gao 1998, Stolken και Evans 1998) έχουν δείξει ότι το όριο διαρροής μειώνεται καθώς αυξάνεται ο αριθμός των ατόμων για δοκίμια μέχρι κάποια μικρόμετρα, κρατώντας πάντα τις αναλογίες του δοκιμίου x και y σταθερές. Για να διαπιστώσουμε την επίδραση του μεγέθους του δοκιμίου στη πλαστική περιοχή εξετάζουμε 3 διαφορετικά δοκίμια διαφορετικού μεγέθους αλλά με ίδιες αναλογίες πλευρών. Κατασκευάζονται οι καμπύλες τάσεων – παραμορφώσεων για 3 διαφορετικά δοκίμια και κατόπιν παρουσιάζεται η επίδραση του μεγέθους του δοκιμίου με τη τάση διαρροής. Τέλος τα αποτελέσματα ελέγχονται με το μοντέλο των Ν. Scott Weingarten και R.L.B. Selinger 2011, που είχαν χρησιμοποιήσει παρόμοια δεδομένα προσομοίωσης αλλά είχαν κάνει χρήση της μεθόδου Monte Carlo. Η συσχέτιση των δύο μεθόδων είναι αρκετά καλή και αποδεικνύεται ότι υπάρχει επίδραση του μεγέθους του δοκιμίου στο όριο διαρροής καθώς επίσης και στη μορφή της καμπύλης τάσεων παραμορφώσεων στη πλαστική περιοχή και με τη μέθοδο της μοριακής δυναμικής.	el
heal.abstract	The purpose of this master thesis is the investigation of mechanical response on materials using molecular dynamics simulation. Molecular Dynamics (MD) enables the analysis of material behavior on microscopic scale for exploring some of the fundamental mechanisms that control the mechanical response, especially in the plastic region. It is a computer simulation technique where the time evolution of a set of interacting molecules is followed by integrating their equations of motion, setting initial conditions (positions, velocities, accelerations) in all molecules of the system, suitable statistical ensemble as well as the potential function describing the interaction among them. MD is a powerful tool to study the macroscopic properties of a material by examining the molecular mechanisms governing their behavior, linking the micro scale with the macro scale. In the first chapters, the algorithm of molecular dynamics simulation is presented in three stages: initialization of the model, the simulation process and finally analysis and interpretation of the results. In particular, Chapter 2 presents all the necessary data that are involved in the algorithm. These refer to the initial configuration of the material (e.g. Face-Centered-Cubic, Body-Centered-Cubic, Hexagonal), atomic distance in the unit cell, crystallographic plane in which forces acts, crystallographic defects, boundary conditions, statistical ensemble, potential function describing the interaction of molecules as well as initial velocities and accelerations for all atoms. In Chapter 3 the simulation process is presented taking into account all the above data. Firstly, a time integration algorithm is selected. The three common algorithms are: Verlet, Predictor-Corrector and Leapfrog algorithms. After that, the interatomic forces are calculated as the derivative of the potential function as well as stresses, kinetic, potential, total energy and finally the temperature of the system. In Chapter 4, a brief introduction of the equilibration process of our system is presented. When the state of the system changes, the system becomes unstable for a while i.e. out of equilibrium. This is reflected on, the indicators of the system state which become non stationary (i.e. fluctuating around a fixed value), which relaxes towards a new value (that is, fluctuating around a new value which is slowly drifting with time). In Chapter 5, a set of dimensionless or reduced units are introduced which are used in molecular dynamics simulation to avoid working with very small normally associated with the atomic scale or very big numerical values that are not close to unity, instead of the extremely small values normally associated with the atomic scale. Another benefit of dimensionless units is that the equations of motion are simplified because some, if not all, of the parameters defining the model are set to unity such as time step etc. This does not affect the simulation process as computations are performed with values around unity avoiding overflow-underflow errors. Finally, in Chapter 6 two numerical applications that explore the mechanical response of simple specimens in compression are presented. In the first application the mechanical response of a seismic isolation system, Lead Rubber Bearing, under compression load and constant temperature is examined. The main conclusion is that limit and yield stress dependent upon the rate of loading as well as the crystal orientation at which force acts. The rate of loading is too high it affects the yield strength of the material is increased. In addition, the crystal orientation affects the yield strength of the specimen and more specifically for the (111) plane is increased as the force acting on the (111) plane triggers the slip system for face-centered-cubic (FCC). In other words, dislocations move more easily and the plastic deformation occurs by sliding at an angle±〖60〗^ο. In the second application, we examine the size effects in plasticity of a single crystal under compressive load. The strength of crystal is increased (e.g. strain hardening) by allowing some sporadic defects in the specimen. As the number of defects increases, their motion is hindered thus the material become stronger manifested macroscopically as, hardening. According to the classical theories of elasticity and plasticity, compression of a specimen made of specific material with nominal strength is independent of the size of the specimen. In real world, because of size effects, a larger sample will fail at a lower stress than a smaller sample. Experiments in single crystal materials (Fleck 1994, Ma και Clarke 1995, Nix και Gao 1998, Stolken και Evans 1998) have demonstrated that the hardness of a material in the plastic region is inversely related to the size of sample, for samples up to a few hundred micrometers in size, having the same aspect ratio x:y. To observe the size effect in the initial yield of the plastic region, three different samples with different system sizes but with the same aspect ratio x:y are examined. Three individual runs were executed for each system size, and the full range of stress versus strain is shown for three different system sizes. Then is shown the effect of sample size in the yield stress. Finally the results are compared with the model of Ν. Scott Weingarten και R.L.B. Selinger 2011, who used similar simulation data but with Monte Carlo Method. The correlation between the two methods is in relatively good agreement and the influence of sample size in the yield stress as well as the shape of the stress-strain curve in the plastic region are verified also with molecular dynamics simulation as with gradient theories.	en
heal.advisorName	Κουμούσης, Βλάσης	el
heal.committeeMemberName	Σαπουτζάκης, Ευάγγελος	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησαρρίων	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής. Εργαστήριο Στατικής και Αντισεισμικών Ερευνών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true