Τυχαιοποιημένοι αλγόριθμοι παραγοντοποίησης πινάκων με την χρήση της Python

Ματσαβέλας, ΝΙκόλαος; Matsavelas, NIkolaos

dc.contributor.author	Ματσαβέλας, ΝΙκόλαος	el
dc.contributor.author	Matsavelas, NIkolaos	en
dc.date.accessioned	2022-01-28T12:53:29Z
dc.date.available	2022-01-28T12:53:29Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54442
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22140
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Παραγοντοποίηση	el
dc.subject	Ιδιάζων	el
dc.subject	Συνιστώσα	el
dc.subject	Βαθμός	el
dc.subject	Ιδιοτιμές	el
dc.subject	Probability	en
dc.subject	Sampling	en
dc.subject	Sketching	en
dc.subject	Image	en
dc.subject	lagrange	en
dc.title	Τυχαιοποιημένοι αλγόριθμοι παραγοντοποίησης πινάκων με την χρήση της Python	el
heal.type	masterThesis
heal.secondaryTitle	Randomized Matrix Decomposition Algorithms using Python	en
heal.generalDescription	Κύριο θέμα της διπλωματικής εργασίας ειναι η παραγοντοποίηση πινάκων μεγάλων διαστάσεων (γραμμών και στηλών) μέσω τυχαιοποιημένων αργορίθμων με την χρήση της Python. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιώντας ένα δειγματοπηπτικό τυχαίο πίνακα (τυποποιημενης κα νονικής κατανομής) ορθοκανονικοποιούμε το γινόμενο του τελευταίου με τον αρχικό πίνακα μέσω της παραγοντοποίησης QR Gram-Schmidt και έπειτα χρησιμοποιούμε την ιδιάζουσα παραγοντοποίηση πίνακα για να ανακτήσουμε το μεγαλύτερο μέρος των επεξηγήσιμων στηλών χαμηλού στοχευμένου βαθμού k. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας περιγράφεται το πιθανολογικό πλαίσιο της ιδι άζουσας παραγοντοποίησης πίνακα και παρουσιάζονται τα βήματα του πρωτότυπου αλγορίθμου τυχαιοποιημένης SVD. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η τυχαιοποιημένη εκδοχή της ανάλυσης κυρίων συνιστωσών και της εύρωστης PCA. Παρουσιάζοντας την παραδοσιακή PCA αντιλαμβανόμαστε οτι η επέκταση της σε πίνακες μεγάλων διαστάσεων, απαιτεί υπολογιστικό χρόνο και κόστος που ειναι σχεδόν αδύνατοι απο τους σύχρονους υπολογιστές. Η τυχαιοποιημένη PCA ειναι το υπολογιστικό εκείνο εργαλείο οπου κανοντας χρήση της rSVD προβαίνει στην ανάλυση των κυρίαρχων (σημαντικότερων) κυρίων συνιστωσών. Τελος παρουσιαζεται μερος της εύρωστης PCA όπου μεσω μιας κυρτής βελτιστοποιησης παραγοντοποιει ενα πίνακα A σε ενα πίνακα L χαμηλού βαθμού και ενα αραιό πίνακα ακραιων παρατηρήσεων S.	el
heal.classification	matrix analysis	en
heal.classification	linear algebra	en
heal.classification	randomized algorithms	en
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-11
heal.abstract	Primary goal of this thesis is to gain the knowledge of Singular Value Decomposition and Principal Component Analysis with Randomized Matrix Algorithms and compare their results (error and computational cost) for a much scientific and practical understanding of handling statistical data analysis. With this thesis we explore the Randomized SVD in data analysis using examples in image compressing. We implement Randomized PCA for dimension reduction of variables, using the sophisticated method of Random Dense Matrices approach with different distributions. In the 1st chapter we introduce to the reader the theoretical background in the SVD method ology and the process of PCA calculation, as long as, with practical examples presented and produced in Python programming language. In the 2nd chapter we present the probability structure of random dense matrices, the distributional design of them, the probabilistic framework for low-rank approximations and the mathematical theory behind the generic randomized algorithm. In the 3rd chapter we dive in the Randomized SVD world, and we explore the all the scientific results related to this method. In addition we become more specific in each stage of the algorithm and we present alternative randomized algorithms for different matrices such as the "Single Pass Algorithm", the "Randomized Nystrom Method" for positive definite ma trices and the Randomized Interpolative Decomposition. In chapter 4th, we introduce to the reader the idea of Randomized Principal Component Analysis for dimension reduction of big data set and the newly discovered Robust SVD which is a decomposition that separates a huge matrix into low rank matrix and a sparse matrix. Finally we close this thesis in the 5th chapter, presenting the pseudo spectra of the original matrices and the decomposed ones and finally we make a conclusion of the results of this thesis.	en
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	141 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false