Βελτιστοποίηση χωρίς τη χρήση παραγώγου σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας

Καραγιάννης, Μηνάς; Karagiannis, Minas

dc.contributor.author	Καραγιάννης, Μηνάς	el
dc.contributor.author	Karagiannis, Minas	en
dc.date.accessioned	2025-01-24T07:55:55Z
dc.date.available	2025-01-24T07:55:55Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60944
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28640
dc.rights	Default License
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Conjugate Gradients method	en
dc.subject	Nelder Mead method	en
dc.subject	Pattern Search method	en
dc.subject	Model Based method	en
dc.subject	Optimization	en
dc.subject	Βελτιστοποίηση χωρίς τη χρήση παραγώγου	el
dc.title	Βελτιστοποίηση χωρίς τη χρήση παραγώγου σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Βελτιστοποίηση	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-09-25
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μία μελέτη των πιο διαδεδομένων μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης χωρίς τη χρήση παραγώγων (Μέθοδοι DFO). Αυτές οι μέθοδοι ενδείκνυνται για προβλήματα μεγάλης κλίμακας καθώς ο υπολογισμός των παραγώγων αφενός είναι απαιτητικός, ενώ παράλληλα λόγω των σφαλμάτων που περιέχονται στα δεδομένα είναι βέβαιο πως ούτως ή άλλως θα οδηγηθούμε σε μία προσέγγιση της λύσης. Στην εισαγωγή αναφέρονται κάποια βασικά στοιχεία της Μαθηματικής Βελτιστοποίησης και των αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης πάσης φύσεως. Στο πρώτο μέρος γίνεται μία ανασκόπηση των μεθόδων βελτιστοποίησης με χρήση παραγώγων. Συγκεκριμένα περιγράφονται οι Μέθοδοι Αναζήτησης Γραμμής (Line Search Methods), οι Μέθοδοι Αναζήτησης Περιοχής Εμπιστοσύνης (Trust Region Methods), οι Μέθοδοι Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradients Methods) και οι μέθοδοι Quasi- Newton. Δίνονται τα σημαντικά στοιχεία για κάθε μέθοδο, όπως η φιλοσοφία τους, θεωρήματα που αφορούν τη σύγκλιση και σημαντικές ιδιότητες, καθώς και μία σύντομη περιγραφή των αλγορίθμων. ΄Ετσι, προετοιμάζεται το έδαφος για τη μελέτη των Μεθόδων DFO, οι οποίες βασίζονται ακριβώς σε αυτές τις μεθόδους. Στο δεύτερο μέρος γίνεται μία ενδελεχή μελέτη των πιο διαδεδομένων μεθόδων DFO. Αρχικά παραθέτουμε την πιο απλή Μέθοδο DFO, τη μέθοδο Πεπερασμένων Διαφορών (Finite Differences Method). Στη συνέχεια μελετάμε τις Μεθόδους Ανάπτυξης Μοντέλου (Model Ba sed Methods), τις Μεθόδους Αναζήτησης Συντεταγμένων (Coordinate Search Methods) και τις Μεθόδους Αναζήτησης Μοτίβου (Pattern Search Methods), τις Μεθόδους Συζυγών Κατευθύνσεων (Conjugate Dierctions Method), και ολοκληρώνουμε με τη μέθοδο των Nelder και Mead (Nelder-Mead Simplex Method). ΄Οπως και στο πρώτο μέρος, δίνουμε μία σύντομη περιγραφή του αλγορίθμου, και συμπληρώνουμε με τις απαραίτητες θεωρητικές πληροφορίες. Το τρίτο μέρος αποτελείται από αριθμητικά παραδείγματα, υλοποιώντας κάθε μία από τις μεθόδους του δεύτερου μέρους με δύο δοκιμαστικές συναρτήσεις, οι διαστάσεις των οποίων κυμαίνονται από n = 20 έως n = 200, ενώ στη Μέθοδο Συζυγών Κλίσεων πραγματοποιήθηκε ένα παράδειγμα διάστασης n = 10.000 μεταβλητών. Εξετάζουμε τη συμπεριφορά της κάθε μεθόδου και αναλύουμε τα σχετικά αποτελέσματα.	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	82 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false