Γενικό Ελλειπτικό Πρόβλημα και     εκτιμήσεις Προσέγγισης με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων στοιχείων

Μακριδάκη, Μαρία; Makridaki, Maria

dc.contributor.author	Μακριδάκη, Μαρία
dc.contributor.author	Makridaki, Maria
dc.date.accessioned	2026-02-20T11:21:37Z
dc.date.available	2026-02-20T11:21:37Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/63521
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.31216
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Χώροι Hilbert	el
dc.subject	Χώροι Sobolev	el
dc.subject	Χώρος Banach X	el
dc.subject	Χώρος Holder	el
dc.title	Γενικό Ελλειπτικό Πρόβλημα και εκτιμήσεις Προσέγγισης με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων στοιχείων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Hilbert	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2009-09-01
heal.abstract	Στο σύγγραμμα αυτό ασχοληθήκαμε με κάποια σημαντικά θέματα που αφορούν σε γραμμικές και μη-γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις 2ου βαθμού. Πιο συγκεκριμένα επιλέξαμε τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων, ως μέθοδο επίλυσης αυτών και καταλήξαμε σε κάποιες βασικές εκτιμήσεις σφαλμάτων, έχοντας ως καίρια και αναπόσπαστη θεώρηση της έρευνάς μας κάποιες συγκεκριμένες υποθέσεις ομαλότητας τόσο των δεδομένων όσο και του συνόρου του εκάστοτε προβλήματος που θεωρούμε. Κυρίως επικεντρωθήκαμε στην εξέταση εκτιμήσεων σφαλμάτων τύπου - συμμετρικών για το γραμμικό και μη-γραμμικό πρόβλημα, πάντα υποθέτοντας επαρκή ομαλότητα για δεδομένα και σύνορο. Για το σκοπό αυτό αρχικά μελετήσαμε τα βασικά εργαλεία για να γράψουμε την ασθενή μορφή των λύσεων, δηλαδή : χώρους Hilbert, χώρους Sobolev, προσεγγιστικές ιδιότητες από ομαλές συναρτήσεις καθώς και τη θεωρία επεκτάσεων και συμπαγών ενσφηνώσεων . Έπειτα μελετήσαμε ότι αφορά την ύπαρξη, τη μοναδικότητα και την ομαλότητα των λύσεων. Στο δεύτερο μέρος της μελέτης μας αναφερθήκαμε σε βασικές αρχές της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Αφού κατασκευάσαμε το βασικό μας εργαλείο, το παρεμβολικό τελεστή, προβήκαμε σε μία γενική θεωρία προσέγγισης και τελικά συνθέσαμε τα κατασκευαστικά μας εργαλεία με την ομαλότητα όσων θέλουμε να προσεγγίσουμε. Ο συνδυασμός όλων των παραπάνω μας οδήγησε στη προσέγγιση σφαλμάτων της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Αρχικά, ως μερική διαφορική εξίσωση θεωρούμε μία εξίσωση που περιλαμβάνει μια άγνωστη συνάρτηση δύο ή περισσότερων μεταβλητών ορισμένη, με ότι αυτό συνεπάγεται, μέσω των μερικών της παραγώγων. Πιο αναλυτικά, σταθεροποιούμε έναν ακέραιο k ≥ 1 και έστω U είναι ένα ανοιχτό υποσύνολο του  n .	el
heal.sponsor	ΕΜΠ	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	125 σ.
heal.fullTextAvailability	false