Αλγόριθμοι προσδιορισμού ομοιότητας καμπυλών - εφαρμογή στην ταύτιση με την βέλτιστη τροχιά αγωνιστικού αυτοκινήτου σε πίστα

Abstract

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η δημιουργία αλγορίθμων για τον προσδιορισμό του ποσοστού ομοιότητας 2 καμπυλών καθώς και η ανάπτυξη προγραμμάτων που θα εκτελούν την εφαρμογή των αλγορίθμων αυτών για διάφορα είδη καμπυλών. Οι καμπύλες διαχωρίζονται σε δύο είδη : τις συναρτησιακές που μπορούν να περιγραφούν με μια συνάρτηση και τις μη συναρτησιακές οι οποίες δεν μπορούν να περιγραφούν με κάποια συνάρτηση και παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον καθώς εκπροσωπούν το σύνολο των τροχιών κινούμενων αντικειμένων. Για τις συναρτησιακές καμπύλες αναπτύσσεται πρόγραμμα που υπολογίζει τα επικαμπύλια ολοκληρώματα της καμπύλης αναφοράς και της πραγματικής καμπύλης από τα οποία εξάγει το ποσοστό ομοιότητας τους. Για τις μη συναρτησιακές καμπύλες αναπτύσσονται 5 προγράμματα προσδιορισμού του ποσοστού ομοιότητας τους εκ των οποίων 2 χρησιμοποιούν ορθογώνιες συντεταγμένες για να εκφράσουν τα σημεία των καμπυλών και εξάγουν το ποσοστό ομοιότητας είτε με σύγκριση των κέντρων βαρών των καμπυλών, είτε με σύγκριση των ιστογραμμάτων των αποστάσεων των σημείων κάθε καμπύλης. Τα υπόλοιπα 3 προγράμματα χρησιμοποιούν πολικές συντεταγμένες για να εκφράσουν τα σημεία των καμπυλών και εξάγουν τα ποσοστά ταύτισης συγκρίνοντας 2 ‘πλέγματα’ εντοπισμού των σημείων της καμπύλης, αυτό της καμπύλης αναφοράς και της πραγματικής καμπύλης. Τα προγράμματα προσδιορισμού της ταύτισης καμπυλών βρίσκουν εφαρμογή στην σύγκριση της βέλτιστης με την πραγματική τροχιά ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου που κινείται σε πίστα. Γίνεται συλλογή δεδομένων – τροχιών στην Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, μία εκ των οποίων ορίζεται σαν βέλτιστη τροχιά. Με εφαρμογή των προγραμμάτων που αναπτύχθηκαν, προσδιορίζεται το ποσοστό ταύτισης των πραγματικών τροχιών ως προς την βέλτιστη τροχιά κίνησης του αγωνιστικού αυτοκινήτου.

The aim of this dissertation paper is the creation of algorithms for the definition of the rate of resemblance between 2 curves. Based on these algorithms various programs have been developed, which will execute the application of these algorithms for various types of curves. Curves are separated into 2 types: the functional, which can be described by an interrelation and the non-functional ones, which cannot be described by an interrelation and are of particular interest because they represent the majority of the orbits of moving objects. Concerning the functional curves, a program has been formed that calculates the on-curve integrals of the reference curve and the real curve, from which it exports their rate of resemblance. In regard to non-functional curves, 5 programs have been developed for the determination of their rate of resemblance, out of which 2 represent the points using Cartesian coordinates and export the rate of resemblance either with the comparison between the centers of weight of the curves, or with comparison between the histograms of the distance of points of each curve. The other 3 programs, use polar coordinates in order to express the points of curves and export the rates of resemblance comparing 2 ‘grids’ that locate the points of the curves, the one of the reference curve and the one of real curve. The programs of determination of resemblance of curves, find application in the comparison between the optimal and the real orbit of a racing car that is moving along a racing track. A collection of data-orbits is being held in the National Technological University of Athens in Zografou, one of which is set as the most optimal orbit. Finally, with the application of the programs which have been developed, the rate of resemblance between the real and the most optimal orbit of the movement of a racing car, is defined.