Επίλυση του προβλήματος ιδιοτιμών αλυσοειδούς λεπτόγραμμης κατασκευής (catenary riser) με τη χρήση της μεθόδου WKB, λαμβάνοντας υπόψη όρους ανώτερης τάξης του αναπτύγματος σε σειρά διαταραχών

Abstract

Η βιοµηχανία πετρελαίου τα τελευταία χρόνια έχει επικεντρώσει τις προσπάθειές της στην εξεύρεση και εξέλιξη οικονοµικά και τεχνικά βιώσιµων µεθόδων για την παραγωγή πετρελαίου και φυσικού αερίου από µεγάλα βάθη του υδάτινου σώµατος. Προς αυτήν την κατεύθυνση χρησιµοποιούνται λεπτόγραµµες αλυσοειδείς κατασκευές ως αγωγοί (risers), οι οποίες αποτελούν µια ιδιαίτερα ευέλικτη λύση. Οι αγωγοί αυτοί (risers) είναι κατακόρυφοι, αλυσοειδείς που τοποθετούνται µεταξύ του υδάτινου πυθµένα και του πλοίου-φορέα ή της πλωτής εξέδρας. Υπολογίζοντας τις συχνότητες και τις ιδιοµορφές των κατασκευών αυτών λαµβάνουµε ενδεικτικά την τάση µεταβολής των τιµών των κανονικών µετακινήσεων και των καµπτικών ροπών στην αλυσίδα. Ειδικότερα, επιλύσαµε το πρόβληµα ιδιοτιµών αλυσοειδούς λεπτόγραµµης κατασκευής (catenary riser) µε τη χρήση της µεθόδου WKB, λαµβάνοντας υπόψη όρους ανώτερης τάξης του αναπτύγµατος σε σειρά διαταραχών. Στο πρώτο κεφάλαιο παρέχεται µια εισαγωγική παράγραφος σχετικά µε τα χαρακτηριστικά των αγωγών-risers και τον τρόπο χρήσης αυτών. Αναφέρεται ποιοτικά η επίδραση του υδάτινου σώµατος στους αγωγούς-risers και συστήνεται στον αναγνώστη το δυναµικό πρόβληµα που θα µελετήσουµε καθώς και η θεµελιώδης εξίσωση που το διέπει. Στο δεύτερο κεφάλαιο λαµβάνει µέρος µια εισαγωγή στη δυναµική θαλάσσιων κατασκευών σχετικά µε τα γενικά είδη συστηµάτων και τους τύπους εξωτερικών διεγέρσεων και στο τρίτο κεφάλαιο δίνεται µια περιγραφή της θεωρίας δοκών κατά Euler-Bernoulli. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύουµε τόσο το θεωρητικό όσο και το πρακτικό υπόβαθρο (µε δύο χαρακτηριστικά παραδείγµατα της WKB µεθόδου) της WKB µεθόδου προσέγγισης και της θεωρίας διαταραχών γενικότερα. Στη συνέχεια ακολουθεί η εφαρµογή της µεθόδου στην παρούσα εργασία. Τελειώνοντας, εκτελούµε την απαιτούµενη υπολογιστική διαδικασία για τη λήψη των επιθυµητών αποτελεσµάτων, καθώς και την εξαγωγή των ανάλογων συµπερασµάτων.

The oil industry, during the last years, has focused efforts to identify and develop economical and technically feasible solutions for production of oil and gas from deep water fields. Catenary-shaped slender structures appear to be a flexible solution and mainly are used as risers. A riser is a string of pipe between the sea bottom and ship or rig. Risers are flexible structures, but also the oil industry has become interested in the technical feasibility of the steel catenary riser (SCR). The purpose of this work is the derivation of closed form expressions for the linear vibration modes of catenary-shaped slender structures. More specifically, we applied the WKB approximation for the calculation of the eigenfrequencies and the eigenmodes of catenary-shaped slender structures including second-order perturbation terms. The dynamic behaviour of the structure is described using the Euler-Bernoulli beam formulation with variable tension and angle terms. The desired expressions are obtained by treating the governing fourth-order partial differential equation of dynamic equilibrium using the WKB method [2].