Υπολογιστική προσομοίωση μη μόνιμης ροής στο κυκλοφορικό σύστημα

Abstract

Στην παρούσα εργασία, με την βοήθεια της διεθνούς βιβλιογραφίας, μελετάται η διάδοση κυμάτων σε αγγεία του κυκλοφορικού συστήματος και στην συνέχεια το κυκλοφορικό σύστημα του εγκεφάλου με βάση τον λεγόμενο κύκλο του Willis. Συγκεκριμένα στο 1ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην θεωρία διάδοσης κυμάτων στις αρτηρίες και αναφέρονται βιβλιογραφικές πηγές για περεταίρω μελέτη του αντικειμένου. Παρουσιάζονται οι εξισώσεις ασυμπίεστου ρευστού με σταθερό ιξώδες που χρησιμοποιήθηκαν στην συνέχεια της εργασίας και ο τρόπος υπολογισμού των ανακλάσεων για το γραμμικοποιημένο σύστημα. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζονται εκτενώς χαρακτηριστικά παραδείγματα υπολογιστικών μοντέλων του κυκλοφορικού συστήματος και ειδικά του κύκλου του Willis στο κυκλοφορικό σύστημα του εγκεφάλου (circle of Willis) που βρέθηκαν στην βιβλιογραφία. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται όλα τα επιμέρους βήματα που προηγήθηκαν της σύνταξης του υπολογιστικού κώδικα, σύμφωνα με αυτά που επιτάσσει η επιστήμη-τέχνη της υπολογιστικής ρευστομηχανικής. Για την εξαγωγή συμπερασμάτων και την απαραίτητη σύγκριση με τις βιβλιογραφικές πηγές αναπτύχθηκε υπολογιστικός κώδικας βασιζόμενος στην ρητή έκφραση της αριθμητικής μεθόδου Mac-Cormack. Οι οριακές συνθήκες διατυπώθηκαν κάνοντας χρήση της μεθόδου των χαρακτηριστικών. Τα αιμοφόρα αγγεία μοντελοποιήθηκαν ως παραμορφωτοί σωλήνες και σε όλες τις περιπτώσεις που μελετήθηκαν η ροή θεωρήθηκε ως παλλόμενη, με διάφορους παλμούς πίεσης. Τέλος στο 4ο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των αποτελεσμάτων για τις υπολογιστικές περιπτώσεις που μελετήθηκαν. Οι πρώτες υπολογιστικές περιπτώσεις μελετήθηκαν για να γίνει η απαραίτητη σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά της βιβλιογραφίας ώστε να εξακριβωθεί η αξιοπιστία του κώδικα. Στην συνέχεια επιλύθηκε το κυκλοφορικό σύστημα του εγκεφάλου (κύκλος του Willis) σε 6 βήματα όπως αναλυτικά φαίνεται στο συγκεκριμένο κεφάλαιο. Η μελέτη έγινε μονάχα για φυσιολογικές συνθήκες και όχι για παθολογικές (βεβαίως είναι εύκολη η μεταπήδηση στην μελέτη παθολογικών συνθηκών). Έτσι συνάχθηκαν συμπεράσματα σχετικά με την χρησιμότητα των αγγείων στην αιμάτωση της περιφέρειας και αναδείχτηκε η κατασκευαστική αρτιότητα του κυκλοφορικού συστήματος του εγκεφάλου.

In this master thesis, taking advantage of the universal bibliography, the propagation of waves in blood vessels of the circulatory system and the cerebral circulatory system according to the circle of Willis are studied. To be more specific the 1st chapter explains the theory of wave propagation in the blood vessels and refers to bibliographic sources for extra study in this subject. The equations of incompressible flow with steady viscosity are presented. These equations were used in this study. The theory of the wave reflection for the linearized system was also presented. The 2nd chapter deals with some characteristic examples found in the universal bibliography of models of the circulatory system in general and the cerebral circulatory system (circle of Willis). The 3rd chapter writes about all the steps that preceded the syntax of the computational code, in relevance to what computational fluid dynamics (CFD) methodology demands. This code was based on the explicit finite difference technique Mac-Cormack. The boundary conditions were set using the method of characteristics. The blood vessels were modeled as elastic tubes and the flow as pulsatile, for different pressure pulses. Finally, in the 4th chapter the results of the studied cases are discussed. Some cases are studied in order to sure the exact of the results, comparing them with the presented results found in the bibliographic sources. Then the cerebral circulatory system (circle of Willis) was solved in 6 steps, analytically seen in this chapter. The study of the circle of Willis was done only for physiological circumstances, not for pathological ones (it is relatively easy for pathological circumstances to be studied using the same code). Using these results, conclusions were conducted about the usage of each blood vessel in the spread of the blood in the brain mass.