Μια νέα διεπίπεδη μέθοδος πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης στην αεροδυναμική, βασισμένη σε εξελικτικούς αλγορίθμους και την παράγωγο της συνάρτησης κυριαρχίας

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία εντάσσεται στην περιοχή της πολυκριτηριακής αεροδυναμικής βελτιστοποίησης μορφών, μέσω του υβριδισμού των εξελικτικών αλγορίθμων με αιτιοκρατικές μεθόδους τοπικής βελτίωσης των «καλύτερων» μελών του τρέχοντος πληθυσμού. Έτσι, μια ιδέα- ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης που ήδη εφαρμόζεται επιτυχημένα σε μονοκριτηριακά προβλήματα επεκτείνεται και σε πολυκριτηριακά. Οι αιτιοκρατικές μέθοδοι βελτιστοποίησης απαιτούν τον υπολογισμό παραγώγων των συναρτήσεων-στόχων και αυτό υλοποιείται μέσω των συζυγών (adjoint) τεχνικών. Ιδιαίτερος στόχος της εργασίας είναι να επιτευχθεί η μέγιστη δυνατή οικονομία σε υπολογιστικό κόστος, ειδικά σε προβλήματα πολλών στόχων, μέσω «έξυπνης» διαχείρισης των κλήσεων προς το λογισμικό των συζυγών μεθόδων. Για την πραγματοποίηση των παραπάνω προτείνεται, προγραμματίζεται και αξιολογείται μια υβριδική μέθοδος διεπίπεδης πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης. Ως αιτιοκρατική μέθοδος ανίχνευσης χρησιμοποιείται, χωρίς βλάβη της γενικότητας, ο ακολουθιακός τετραγωνικός προγραμματισμός (SQP). Η πρωτοτυπία της εργασίας αυτής είναι ότι, για λόγους οικονομίας σε υπολογιστικό χρόνο, αντί να υπολογιστούν ξεχωριστά οι παράγωγοι όλων των συναρτήσεων- στόχων ( , , κλπ.) υπολογίζεται απευθείας η παράγωγος της συνάρτησης κόστους Φ η οποία ποσοτικοποιεί την κυριαρχία και γειτνίαση των μελών του τρέχοντος πληθυσμού, στη λογική του μετώπου Pareto στην οποία βασίζεται ο εξελικτικός αλγόριθμος. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται το παραγωγίζοντας τη συνάρτηση κόστους της γνωστής μεθόδου SPEA2, αφού πρώτα η βηματική αυτή συνάρτηση προσεγγισθεί με μια συνεχή. Χρησιμοποιώντας «παγωμένη πληροφορία» για το Φ, απαιτείται τελικά μόνο μια κλήση της συζυγούς μεθόδου (αντί των Κ, για Κ στόχους), γεγονός που επαυξάνει την οικονομία (που ήδη προσφέρει η χρήση υβριδικής μεθόδου). Αρχικά, η προτεινόμενη υβριδική μέθοδος εφαρμόστηκε σε μία αριθμητική εφαρμογή και σε μια απλοποιημένη εφαρμογή βελτιστοποίησης αεροσκάφους, για να διαπιστωθεί η αποτελεσματικότητά της και να προσδιοριστούν κάποιες παράμετροι που οδηγούν στην καλύτερη λειτουργία της. Τέλος, εφαρμόστηκε σε δύο «πραγματικά» αεροδυναμικά προβλήματα. Το πρώτο αφορά στη βελτιστοποίηση της μορφής μιας μεμονωμένης αεροτομής και το δεύτερο στη βελτιστοποίηση της αεροτομής μιας σταθερής πτερύγωσης συμπιεστή.

This diploma thesis belongs to the area of multi-objective optimization aerodynamic problems, through hybridization of evolutionary algorithms with deterministic methods in order to improve locally the “best” members of the current population. Thus, an idea- an optimization algorithm, which is already applied in single-objective problems, is also extended to multi-objective problems. The deterministic optimization methods require the calculation of the derivatives of the objective functions, which is materialized by adjoint methods. This thesis is particularly focused to achieve maximum economy in computational cost, especially to problems of many objectives, through managing “smartly” the calls to the software of adjoint methods. To achieve the above goals, a hybrid two-level multi-objective optimization method is proposed, planned and evaluated. As a deterministic method is used the sequential quadratic programming (SQP), without harming the generality. The originality of this work is that instead of being calculating separately the derivatives of each objective ( , , etc.), for low computational cost reasons, the derivative of the utility function Φ is directly calculated, which quantifies the dominance and proximity of the members of the current population. This is the logic of Pareto front on which the evolutionary algorithm is based. Specifically, the Heaviside function is approached by a constant and then the is estimated by computing the derivative of the SPEA2 utility function. Using “frozen information” on function Φ, there is the need of only one call of the adjoint method (instead of K for K objectives), which increases the economy further (as hybrid methods is characterized by that).