Αριθμητική ανάλυση του φαινομένου Surf-riding σε ακολουθούντες κυματισμούς

Abstract

Είναι γνωστό, από τα μέσα του προηγούμενου αιώνα, ότι η παρουσία υψηλών ακολουθούντων κυματισμών με σχετικά μεγάλο μήκος μπορεί να προκαλέσει τον εγκλωβισμό του πλοίο σε μια στάσιμη θέση κοντά στη κοιλάδα του κύματος εξαναγκάζοντας το πλοίο να ταξιδέψει με την ταχύτητα φάσης του κύματος (surf -riding). Η εμφάνιση αυτού του φαινομένου μπορεί να οδηγήσει στο ιδιαίτερα επικίνδυνο φαινόμενο broaching (απώλεια της κατευθυντικής ευστάθειας του πλοίου) και αυτό με τη σειρά του ακόμα και στην ανατροπή (capsize). Ο χώρος έρευνας της δυναμικής συμπεριφοράς του πλοίου σε ακολουθούντες κυματισμούς συχνά περιλαμβάνει τη θεώρηση αρμονικών κυματισμών. Εντούτοις, καθώς τα φαινόμενα αυτά αφορούν ακραίες κυματικές καταστάσεις, είναι εύλογο να αναρωτηθεί κανείς για τις διαφορές που θα προέκυπταν αν κάποιος θεωρούσε στη σχετική ανάλυση κυματισμούς υψηλότερης τάξης. Επομένως βασικός στόχος της εργασίας είναι η μελέτη της συμπεριφοράς του πλοίου σε 2ης τάξης μη γραμμικούς κυματισμούς της θεωρίας του Stokes, με σκοπό να αποσαφηνιστεί η επάρκεια για πρακτικές εφαρμογές της γραμμικής θεώρησης των κυματισμών. Χρησιμοποιήθηκε το ήδη υπάρχον μαθηματικό μοντέλο κίνησης του πλοίου σε αρμονικούς κυματισμούς κατά το διάμηκες, αφού έγιναν οι κατάλληλες τροποποιήσεις για την θεωρούμενη μορφή των κυματισμών. Η προσπάθεια για την αριθμητική επίλυση της διαφορικής εξίσωσης κίνησης, επικεντρώθηκε στον υπολογισμό των δυνάμεων Froude-Krylov που αναπτύσσονται στα 2ης τάξης μη γραμμικά κύματα, όπου και αναπτύχθηκε μέθοδος υπολογισμού των δυνάμεων αυτών. Η μελέτη των στάσιμων αποκρίσεων του πλοίου, τέλος, πραγματοποιήθηκε με το MATCONT, ενός toolbox του MATLABTM , με την τεχνική της αριθμητικής συνέχισης (numerical continuation).

It is known, from the means of previous century, the presence of steep following waves with a relatively large wave length can cause entrapment of the ship in a stationary position near the trough of the wave, forcing the ship to travel with the phase velocity of the wave (surf - riding). This case can lead to a very dangerous phenomenon known as broaching (loss of directional stability of the ship) and this in turn even result to capsizing. The research area of the dynamic behavior of a ship in following seas often involves the consideration of linear (harmonic) waves. However, as these phenomenons relate to extreme wave conditions, it is reasonable to wonder about the differences that would arise if one considered an analysis of higher-order waves. Therefore, the basic aim of this paper is to study the behavior of the ship in second order non-linear waves of the Stokes theory, in order to clarify the adequacy of the linear consideration of the waves, regarding practical applications. An already existing mathematical model of motion of the ship in linear waves at surge direction was used, after making appropriate changes for the considered form of waves. The quest for the numerical solution of differential equations of motion was focused on the calculation of the Froude-Krylov forces, which are developed in the second order nonlinear waves. In this respect, a method for calculating these forces was developed. Finally, with the use of numerical continuation, provided by MATCONT, a toolbox of MATLABTM, the stable response of the ship was studied and analyzed.