Οριακές καταστάσεις χωρικών σχηματισμών

Abstract

Οριακές καταστάσεις χωρικών σχηματισμών. Αντικείμενο της παρούσης μεταπτυχιακής εργασίας είναι η οριακή πλαστική ανάλυση τρισδιάστατων πλαισίων και η εύρεση του φορτίου κατάρρευσης. Για την ανάλυση των φορέων συντάχθηκε κώδικας σε περιβάλλον FORTRAN κατά την εκτέλεση του οποίου, προσδιορίζεται ο συντελεστής φόρτισης. Στα κεφάλαια της διπλωματικής εργασίας διατυπώνεται και αναλύεται το πρόβλημα της οριακής ανάλυσης καθώς και βασικές έννοιες για την κατανόηση αυτού, ενώ τέλος αναλύονται οι διάφοροι τύποι κριτηρίων διαρροής καθώς και οι συνθήκες σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων που εφαρμόστηκαν στην ανάλυση των φορέων. Για την εκτίμηση του συντελεστή κατάρρευσης των τρισδιάστατων πλαισίων, δεν χρησιμοποιήθηκε η συμβατική ελαστοπλαστική ανάλυση βήμα προς βήμα, αλλά η μέθοδος της άμεσης οριακής ανάλυσης βασιζόμενη στο μαθηματικό προγραμματισμό. Στην οριακή ανάλυση των τρισδιάστατων πλαισίων εφαρμόζεται η μέθοδος των δυνάμεων. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην ισορροπία του φορέα και είναι πιο πρόσφορη από τη μέθοδο των μετατοπίσεων, παρόλο που η δεύτερη ενδείκνυται για αυτόματη υλοποίηση. Η μέθοδος των δυνάμεων εμφανίζει μεγαλύτερη δυσκολία στον αυτοματισμό καθώς υπάρχει δυσκολία στην εύρεση της υπεραστατικότητας της κατασκευής, η οποία όμως ξεπερνιέται με την απεικόνιση της κατασκευής μέσω γράφων. Η ανάλυση των φορέων βασίζεται στο γραμμικό προγραμματισμό (μέθοδος Simplex) με εφαρμογή του οποίου προκύπτει η τιμή του συντελεστή φόρτισης. Κάθε φορέας περιγράφεται με τη μέθοδο των βρόγχων και το πρόβλημα της πλαστικής οριακής ανάλυσης μετατρέπεται σε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού σύμφωνα με το οποίο αναζητείται η βελτιστοποίηση μιας αντικειμενικής συνάρτησης, η οποία υπόκειται σε κάποιους περιορισμούς. Συγκεκριμένα το πρόβλημα οριακής ανάλυσης διατυπώνεται ως εξής: mins = R*λ Υπό τους περιορισμούς: [Βο]*Ν*λ = 1 [Β] *Ν*λ = 0 Η αντικειμενική συνάρτηση s αντιπροσωπεύει το φορτίο κατάρρευσης, ενώ οι παράμετροι R,λ που εισέρχονται σε αυτή, αντιπροσωπεύουν την πλαστική ικανότητα των διατομών που απαρτίζουν το φορέα και το διάνυσμα των πλαστικών παραμορφώσεων αντίστοιχα. Τα μητρώα Β και Βο περιέχουν τα εντατικά μεγέθη λόγω των φορτίων της κατασκευής ενώ το μητρώο Ν αντιπροσωπεύει την εκάστοτε επιφάνεια διαρροής με την οποία προσδιορίζεται το φορτίο κατάρρευσης. Για τις αναλύσεις των φορέων χρησιμοποιήθηκαν τρεις τύποι επιφανειών διαρροής. Η πρώτη κατηγορία αναφέρεται στο σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων υπό την ταυτόχρονη επίδραση καμπτικής και στρεπτικής ροπής, η οποία εφαρμόζεται κατά κύριο λόγω σε εσχάρες. Η δεύτερη επιφάνεια διαρροής, η οποία χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγω σε τρισδιάστατους φορείς, αναφέρεται στο σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων υπό τον συνδυασμό αξονικής έντασης και διαξονικής κάμψης. Τέλος στην τρίτη επιφάνεια διαρροής περιγράφεται ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων υπό την ταυτόχρονη επίδραση καμπτικής (M2 ή M3) και στρεπτικής ροπής σε συμμετρικές διατομές διπλού ταυ.

Limit state solution for 3D frames. For the estimation of the strength of a structure one could avoid detailed elastoplastic analysis and resort, instead, to direct limit analysis methods that are formulated within mathematical programming. This work describes the application of the force method to the limit analysis of three dimensional (3D) frames. The difficulty when using the force method is the way to select the redundancy of the structure. A numerical procedure, based on an algorithm that may perform such a selection has been proposed for the optimal plastic design of plane frames. An analogous approach is described herein for the limit analysis of space frames. The formulation is cast in the form of a linear program which is solved to obtain the limit load and the resulting mechanism as well as a safe stress distribution. Every 3D framed structure is represented by a direct graph and the plastic limit analysis problem becomes a linear programming problem (LP) which is solved by the Simplex method. Especially the LP problem may be expressed as follows: mins = R*λ Subject to: [Βο]*Ν*λ = 1 [Β] *Ν*λ = 0 The objective function represents the limit load factor and R , λ variables are the plastic resistance of frames and the vector of plastic displacements respectively. Bο and B are matrices representing the influence of the indeterminacy and the loading respectively. For the analyses of frames, three types of yield surfaces were used. The first category is reported on the shaping of plastic hinges under the simultaneous effect of bending and torsional moment, which is mainly applied in grillages. The second yield surface, which is mainly used in 3D frames, is reported on the shaping of plastic hinges under the combination of axial force and biaxal bending. Finally in the third yield surface, the shaping of plastic hinges is described under the simultaneous effect of bending (M 2 or M 3) and torsional moment in symmetrical cross-sections double T.