Model predictive control strategies for power electronics converters and ac drives

Abstract

Αυτή η εργασία εστιάζει σε στρατηγικές προβλεπτικού ελέγχου (model predictive control - MPC) που εφαρμόζονται σε μετατροπείς ηλεκτρονικών ισχύος και στην οδήγηση κινητήρα επαγωγής. Λόγω της διακοπτικής τους φύσης, τα συστήματα ηλεκτρονικών ισχύος αποτελούν μη γραμμικά συστήματα με πολλαπλές εισόδους και εξόδους, ενώ είναι και υποκείμενο σε διάφορους περιορισμούς (π.χ. ο βαθμός χρησιμοποίησης ενός διακόπτη πρέπει να είναι μεταξύ του μηδενός και του ένα). Κατά την πάροδο των χρόνων αναπτύχθηκαν πολλές αποτελεσματικές τεχνικές ελέγχου, οι οποίες βασίζονται κυρίως σε γραμμικούς ελεγκτές, όπως ο αναλογικός-ολοκληρωτικός-διαφορικός (PID), σε συνδυασμό με μη γραμμικές τεχνικές, όπως η διαμόρφωση εύρους παλμών (pulse width modulation - PWM). Παρ' όλα αυτά, οι ελεγκτές αυτού του τύπου επιτυγχάνουν βέλτιστη απόδοση μόνο σε ένα μικρό εύρος λειτουργίας, καθώς εκτός αυτού του εύρους λειτουργίας η απόδοση μειώνεται αισθητά. Επομένως, τα προβλήματα που σχετίζονται με πολλές εφαρμογές και τη συμπεριφορά τους σε κλειστό βρόχο ακόμα αποτελούν προκλήσεις τόσο σε θεωρητικό, όσο και σε πρακτικό επίπεδο.

Μία τεχνική ελέγχου η οποία εφαρμόζεται ευρέως τα τελευταία χρόνια στο πεδίο των ηλεκτρονικών ισχύος είναι ο προβλεπτικός έλεγχος. Ο προβλεπτικός έλεγχος είναι μία στρατηγική ελέγχου η οποία αναπτύχθηκε ως μία εναλλακτική στις συμβατικές τεχνικές βασιζόμενες στους PID ελεγκτές. Η επιτυχία του βασίζεται στο ότι χρησιμοποιεί το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος, με αποτέλεσμα να προβλέπεται με επιτυχία η επίδραση της μεταβλητής εισόδου. Επιπλέον, ο προβλεπτικός έλεγχος μπορεί και χειρίζεται σύνθετες και μη γραμμικές δυναμικές, ενώ ο σαφής ορισμός σχεδιαστικών κριτηρίων και περιορισμών γίνεται με σχετικά απλό και αποτελεσματικό τρόπο. Επιβάλλοντας περιορισμούς στις μεταβλητές που ενδιαφέρουν το σχεδιαστή, το σύστημα μπορεί να λειτουργεί στα φυσικά του όρια, χωρίς όμως να τα παραβιάζει. Επομένως η καλύτερη δυνατή λειτουργία επιτυγχάνεται, ενώ λαμβάνονται υπ' όψιν τα όρια λειτουργίας του συστήματος. Λόγω των προαναφερθέντων πλεονεκτημάτων η συγκεκριμένη τεχνική ελέγχου έχει τραβήξει το ενδιαφέρον της επιστημονικής και ερευνητικής κοινότητας. Επιπροσθέτως, η ανάπτυξη ταχύτερων μικροεπεξεργαστών έχει σαν αποτέλεσμα την επιτυχή υλοποίηση του εν λόγω υπολογιστικά απαιτητικού αλγορίθμου.

Η παρούσα διατριβή αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο, παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες του προβλεπτικού ελέγχου, συμπεριλαμβανομένων των εννοιών της βελτιστοποίησης, του βέλτιστου ελέγχου και του μετατιθέμενου ορίζοντα. Επιπλέον, εμπεριέχεται μία σύντομη εισαγωγή στη μοντελοποίηση υβριδικών συστημάτων ως υβριδικά αυτόματα, καθώς και στη στρατηγική απαρίθμησης των πιθανών καταστάσεων.

Το δεύτερο μέρος αφιερώνεται σε εφαρμογές του προβλεπτικού ελέγχου στο πεδίο των ηλεκτρονικών ισχύος. Αποτελείται από τρία κεφάλαια, κάθε ένα από τα οποία αναφέρεται σε διαφορετική εφαρμογή. Συγκεκριμένα το Κεφάλαιο 3 αναφέρεται στους μετατροπείς συνεχούς τάσης σε συνεχή, οι οποίοι με κατάλληλο έλεγχο επιτυγχάνουν ανύψωση της τάσης εξόδου (dc-dc boost converters), το Κεφάλαιο 4 στους πολυεπίπεδους ανορθωτές με αλληλένδετες βαθμίδες (cascaded H-bridge multilevel rectifiers), ενώ το Κεφάλαιο 5 στην οδήγηση κινητήρων επαγωγής (ac drives).

Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται δύο αλγόριθμοι προβλεπτικού ελέγχου για τους μετατροπείς συνεχούς τάσης σε συνεχή. Ο μετατροπέας μοντελοποιείται σαν ένα υβριδικό αυτόματο διακριτού χρόνου. Το συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο περιγράφει με ακρίβεια τη λειτουργία του μετατροπέα τόσο σε κατάσταση συνεχούς αγωγής (continuous conduction mode - CCM), όσο και σε κατάσταση ασυνεχούς αγωγής (discontinuous conduction mode - DCM). Σχεδιάζεται μία αντικειμενική συνάρτηση και ελαχιστοποιείται όντας υποκείμενο στις δυναμικές του μοντέλου. Σύμφωνα με τον πρώτο προτεινόμενο αλγόριθμο, ο ελεγκτής υλοποιείται ως ελεγκτής ρεύματος. Δύο βρόχοι σχεδιάζονται, με τον εσωτερικό να βασίζεται στον προβλεπτικό έλεγχο. Δύο διαφορετικές αντικειμενικές συναρτήσεις προτείνονται και μελετώνται. Ο στόχος του ελέγχου, που είναι η ρύθμιση του ρεύματος στην αναφορά του, επιτυγχάνεται με άμεσο έλεγχο του διακόπτη, επομένως δε χρειάζεται ένας διαμορφωτής παλμών. Στη δεύτερη προτεινόμενη στρατηγική, που υλοποιείται σαν ελεγκτής τάσης, η ρύθμιση της τάσης στην αναφορά της επιτυγχάνεται άμεσα, χωρίς τη χρήση βρόχου ρεύματος. Επιπλέον, και για τις δύο μεθοδολογίες, υλοποιείται ένας εκτιμητής για την αποφυγή προβλημάτων λόγω αβεβαιοτήτων που οφείλονται στο φορτίο και στην αστοχία του μοντέλου.

Στο Κεφάλαιο 4 σχεδιάζεται μία στρατηγική προβλεπτικού ελέγχου για τον πολυεπίπεδο ανορθωτή με αλληλένδετες βαθμίδες. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος φροντίζει ώστε το ημιτονοειδές ρεύμα εισόδου να παραμένει σε φάση με την τάση εισόδου, ενώ ταυτόχρονα επιτυγχάνεται ανεξάρτητη ρύθμιση των τάσεων των κελιών του μετατροπέα στις αναφορές τους, μέσω άμεσου ελέγχου των διακοπτών, χωρίς την παρουσία διαμορφωτή παλμών. Επιπλέον, επειδή όλοι οι διακοπτικοί συνδυασμοί λαμβάνονται υπ' όψιν ο ελεγκτής έχει την επιθυμητή συμπεριφορά όχι μόνο υπό ονομαστικές συνθήκες, αλλά και υπό ασύμμετρες τάσεις και ανόμοια φορτία. Τέλος, για την εξασφάλιση της ευρωστίας του ελεγκτή χρησιμοποιείται ένας μικρός ορίζοντας πρόβλεψης. Με αυτόν τον τρόπο το υπολογιστικό κόστος παραμένει σε λογικά πλαίσια, με αποτέλεσμα να είναι εφικτή η εκτέλεση του αλγορίθμου σε πραγματικό χρόνο.

Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται μία μέθοδος που εφαρμόζεται στον προβλεπτικό έλεγχο ροπής (predictive torque control - PTC), σύμφωνα με την οποία υπολογίζεται ένα χρονικά μεταβαλλόμενο σημείο στο οποίο οι διακόπτες του μετατροπέα αλλάζουν κατάσταση. Στον προβλεπτικό έλεγχο ροπής η διακοπτική συχνότητα περιορίζεται από τη συχνότητα δειγματοληψίας, καθώς η θεωρητικά μέγιστη τιμή της είναι ίση με τη μισή τιμή της συχνότητας δειγματοληψίας. Εν τούτοις, στην πραγματικότητα η διακοπτική συχνότητα είναι μικρότερη από αυτήν την τιμή, με αποτέλεσμα να προκύπτουν υψηλές κυματώσεις στο ρεύμα και στη ροπή εν συγκρίσει με τις μεθόδους όπου χρησιμοποιείται διαμορφωτής εύρους παλμών. Για να αποφευχθεί αυτό το πρόβλημα προτείνεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, το οποίο λύνεται σε πραγματικό χρόνο. Στόχος του συγκεκριμένου προβλήματος βελτιστοποίησης είναι εκτός από τη ρύθμιση της ροπής και της ροής του στάτη στις αναφορές τους, η ελαχιστοποίηση της κυμάτωσης της ροπής. Επομένως, με την εν λόγω μεθοδολογία υπολογίζεται το βέλτιστο χρονικό σημείο, εντός μίας περιόδου δειγματοληψίας, κατά το οποίο οι διακόπτες του αντιστροφέα πρέπει να αλλάξουν κατάσταση ώστε να ικανοποιηθούν οι τρεις προαναφερθέντες στόχοι. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος, που ονομάζεται προβλεπτικός έλεγχος ροπής μεταβλητού διακοπτικού σημείου (variable switching point predictive torque control - VSP2TC) εφαρμόζεται σε ένα σύστημα αντιστροφέα δύο επιπέδων - κινητήρα επαγωγής, καθώς και σε ένα σύστημα αντιστροφέα τριών επιπέδων με διόδους περιορισμού - κινητήρα επαγωγής.

This thesis focuses on model predictive control (MPC) strategies for power electronics converters and ac drives. Due to their switching nature, power electronic systems constitute nonlinear systems with multiple inputs and outputs, and subject to constraints (e.g. the duty cycle should be limited between zero and one). Over the years many control strategies have been proposed that are mainly based on the conventional proportional-integral-derivative (PID) controller combined with nonlinear techniques, such as pulse width modulation (PWM). However, PID controllers are ideally suited to linear, single-input, single-output (SISO), unconstrained control problems. Moreover, controllers of this type are usually tuned to achieve satisfactory performance only in a narrow operating range. Therefore, the problems associated with many power electronics applications and their closed-loop performance still poses theoretical and practical challenges.

A control algorithm that has recently been gaining popularity in the field of power electronics is MPC. MPC is a control strategy that was developed as an alternative strategy to the conventional PID control. Its success is based on the fact that it uses a mathematical model of the plant, which allows the controller to predict the impact of its control actions. Furthermore, MPC is capable of handling complex and nonlinear dynamics, while several design criteria (constraints) can be explicitly included in a simple and effective manner. By imposing constraints on the variables of concern the plant is able to operate at its physical limits without violating them. Thus, the most favorable operation can be obtained, while the operational limits of the plant are fully respected. Hence, thanks to all these advantageous features, MPC has attracted the interest and attention of research and academic communities. Furthermore, the advent of immensely powerful microprocessors with increased computational capabilities enabled its application in the field of power electronics with significant success.

This thesis is divided into two parts. In the first part the key notions behind MPC are presented, including the concepts of optimization, optimal control, and receding horizon policy. In addition, a brief introduction to the modeling of hybrid systems as hybrid automata is included. Finally, the notion of enumeration strategy is introduced.

The second part is devoted to applications of MPC in the field of power electronics. It consists of three chapters, each of which refers to a different application. More specifically, Chapter 3 is devoted to dc-dc boost converters, Chapter 4 to cascaded H-bridge (CHB) multilevel rectifiers, and Chapter 5 to ac drives.

Chapter 3 presents two MPC approaches for dc-dc boost converters. A discrete-time switched nonlinear (hybrid) model of the converter is derived, which captures both the continuous and the discontinuous conduction mode. The controller synthesis is achieved by formulating an objective function that is to be minimized subject to the model dynamics. In the first approach, MPC is implemented as a current-mode controller. Two control loops are employed, with the inner loop being designed in the framework of MPC. Two different objective functions are formulated and investigated. The control objective, i.e. the regulation of the current to its reference, is achieved by directly manipulating the switch, thus a modulator is not required. The second proposed strategy, utilized as a voltage-mode controller, achieves regulation of the output voltage to its reference, without requiring a subsequent current control loop. Furthermore, for both approaches, a state estimation scheme is implemented that addresses load uncertainties and model mismatches.

In Chapter 4 an MPC strategy is adapted to the CHB multilevel rectifier. The proposed control scheme aims to keep the sinusoidal input current in phase with the supply voltage, and to achieve independent voltage regulation of the H-bridge cells. To do so, the switches are directly manipulated without the need of a modulator. Furthermore, since all the possible switching combinations are taken into account, the controller exhibits favorable performance not only under nominal conditions, but also under asymmetrical voltage potentials and unbalanced loads. Finally, a short horizon is employed in order to ensure robustness; in this way the required computational effort remains reasonable, making it possible to implement the algorithm in a real-time system.

In Chapter 5 an approach to include a variable switching time point into predictive torque control (PTC) is introduced. In PTC the switching frequency is limited by the sampling frequency; its theoretical maximum value is half the sampling frequency. However, in reality the switching frequency is lower than this value and thus high current and torque ripples occur compared to modulator-based control methods. In order to overcome this an optimization problem is formulated and solved in real-time. Thereby, apart from the regulation of the torque and the stator flux magnitude to their references, an additional control objective should be met: the minimization of the torque ripple. To do so, the time point at which the switches of the inverter should change state is calculated. The proposed control scheme, called variable switching point predictive torque control (VSP2TC), is employed to control both a two-level inverter driving an induction machine (IM), as well as a three-level neutral point clamped (NPC) voltage source inverter driving an IM.