Θερμομηχανικά προβλήματα κάμψεως λεπτών πλακών

Abstract

Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία μελετάται η συμπεριφορά λεπτών πλακών, απλά εδραζόμενων, έναντι απλής κάμψεως, η οποία προέρχεται, από την εφαρμογή επ'αυτών, τόσο στατικού όσο και δυναμικού περιοδικού θερμικού πεδίου, στα πλαίσια της ασύζευκτης Γραμμικής Θερμοελαστικότητας. Αρχικά παρατίθενται βασικά στοιχεία της Μαθηματικής Θεωρίας της Θερμοελαστικότητας. Εν συνεχεία αναπτύσσεται εκτενώς η θεωρία κάμψεως λεπτών πλακών υπό την επίδραση θερμικού φορτίου, βασιζόμενοι στις υποθέσεις Kirchhoff και εξάγεται η αντίστοιχη διέπουσα διαφορική εξίσωση της καμπτόμενης πλάκας σε όρους κατακόρυφης μετατοπίσεως του μέσου επιπέδου αυτής. Διατυπώνονται οι σχέσεις οι οποίες δίδουν το αναπτυσσόμενο τασικό και παραμορφωσιακό πεδίο στο εσωτερικό της πλάκας, καθώς και τα προκύπτοντα εντατικά μεγέθη. Η υπό εξέταση πλάκα θεωρείται ότι συντίθεται από ιδανικά ελαστικό, ομογενές και ισότροπο υλικό. Περαιτέρω επιλύεται αναλυτικά η διέπουσα διαφορική εξίσωση για τα ως άνω φορτία, μέσω αναπτύξεως τόσο της ίδιας της φορτίσεως αλλά και της συνεπαγόμενης εξ'αυτής βυθίσεως, σύμφωνα με τη μέθοδο Navier, σε διπλή ημιτονική σειρά Fourier, υπό τις αντίστοιχες συνοριακές συνθήκες στηρίξεως αλλά και αρχικές συνθήκες. Ταυτόχρονα προσδιορίζονται οι φυσικές συχνότητες της ελεύθερης ταλαντώσεως της πλάκας και η μορφή της ελαστικής επιφάνειας για την εξαναγκασμένη κίνησή της λόγω της περιοδικής θερμικής φορτίσεως. Τέλος καταγράφονται τα συμπεράσματα από την παρούσα εργασία, αναφορικά με την στατική δυναμική απόκριση της πλάκας και προτείνονται θέματα πιθανής μελλοντικής έρευνας.

In present essay is studied the bending behavior of simply supported thin plates due to static and dynamic periodic thermal load, within the bounds of uncoupled Linear Theory of Thermoelasticity. In the first place fundamental elements of the Mathematical Theory of Thermoelasticity are cited. Consequently the bending of thin plates, depending on Kirchhoff's hypotheses, under thermal load is extensively developed and the corresponding governing differential equation of the plate in terms of the transverse deflection of the plate midsurface is derived. Moreover the stress and strain field relations and the stress resultants are formulated. The plate which is studied, is composed of homogenous and isotropic elastic material. Furthermore the governing differential equation is solved in analytic way for static and periodic thermal load, according to Navier's method of solution, through the expansion of both thermal load and consequent transverse deflection in double Fourier sine series, under the corresponding boundary and initial conditions. Concurrently the natural frequencies of free vibration and the vibration mode of the plate due to the periodic thermal load are determined. Finally conclusions from present essay concerning the static and dynamic response of the plate are exported and issues for further research are recommended.