Μη γραμμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής υπό ισχυρή ροπή

Abstract

Η διεθνής έρευνα στην σεισμική αλληλεπίδραση εδάφους‐κατασκευής τις τελευταίες δεκαετίες έχει ως επί το πλείστον βασισθεί σε δύο θεμελιώδεις παραδοχές: (α) γραμμική (ή ισοδύναμη‐ γραμμική), ιξωδο‐ελαστική εδαφική συμπεριφορά και (β) πλήρη επαφή του θεμελίου με το υποστηρίζον έδαφος. Ωστόσο, σε συστήματα υψίκορμων κατασκευών με επιφανειακή θεμελίωση, ακόμα και υπό καθεστώς μέτριας σεισμικής εξαίτησης, η αναπτυσσόμενη ροπή στο θεμέλιο (λόγω της αδράνειας της ανωδομής) ενδέχεται να οδηγήσει σε εξάντληση της αντοχής της διεπιφάνειας (και κατά συνέπεια σε αποκόλληση του θεμελίου). Επιπλέον, η ανάληψη της αδρανειακής ροπής του θεμελίου από το έδαφος έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη σημαντικών πλαστικών ζωνών στο εδαφικό υλικό πλησίον της θεμελίωσης. Από τα παραπάνω αναδεικνύεται η αναγκαιότητα ενδελεχούς αντιμετώπισης των μη‐γραμμικών φαινομένων που σχετίζονται με την δυναμική συμπεριφορά συστημάτων επιφανειακού θεμελίου‐εδάφους. Στην παρούσα διατριβή μελετάται η σεισμική απόκριση επιφανειακών θεμελίων με θεώρηση των μη‐γραμμικών φαινομένων που απορρέουν αφ’ενός μεν από την αποκόλληση του θεμελίου από το έδαφος και αφετέρου δε από την πλαστική συμπεριφορά του εδαφικού υλικού στην περιοχή της θεμελίωσης. Θεμελιώδης προϋπόθεση για την γένεση των δύο ανωτέρω μορφών μη‐γραμμικής συμπεριφοράς είναι η ανάπτυξη από την ανωδομή μεγάλων λικνιστικών ταλαντώσεων. Προς τον σκοπό αυτόν η έρευνα εστιάζεται στην ανάλυση υψίκορμων (slender) συστημάτων με επιφανειακή θεμελίωση όπου η κύρια μορφή αδρανειακής ταλάντωσης είναι η λικνιστική. Εν κατακλείδι, η μελέτη του προβλήματος επιμερίζεται στις κατωτέρω βασικές ενότητες:  Δυναμική απλών συστημάτων λικνισμού.  Μη γραμμικές καμπύλες δύναμης–μετακίνησης για επιφανειακά θεμέλια.  Φέρουσα ικανότητα επιφανειακών θεμελίων λόγω μεγάλης σεισμικής ροπής.  Ελατηριωτό προσομοίωμα για την ανάλυση της λικνιστικής απόκρισης υπό καθεστώς μεγάλων δομητικών και εδαφικών μετακινήσεων. Δυναμική απλών λικνιστικών συστημάτων: Ως εισαγωγή στην ανάλυση της λικνιστικής συμπεριφοράς υψίκορμων κατασκευών έχει μελετηθεί η δυναμική μερικών τυπικών συστημάτων υψίκορμων κατασκευών:  Άκαμπτη κατασκευή σε ανένδοτη θεμελίωση (πλήρης αποκόλληση του θεμελίου).  Μονοβάθμιος ιξωδο‐ελαστικός ταλαντωτής σε ανένδοτη θεμελίωση (πλήρης αποκόλληση του θεμελίου).  Μονοβάθμιος ελαστικός ταλαντωτής σε ενδόσιμη (ελαστική ή ελαστοπλαστική) θεμελίωση χωρίς αποκόλληση του θεμελίου. Η μελέτη των ανωτέρω συστημάτων περιλαμβάνει σε πρώτο στάδιο την κατά Lagrange κατάστρωση των εξισώσεων κινήσεως. Σε όλες τις περιπτώσεις έχουν συμπεριληφθεί στις εξισώσεις οι μη‐γραμμικοί όροι ώστε να είναι εφικτή η μελέτη της απόκρισης σε επίπεδα μεγάλων δομητικών μετακινήσεων, ακόμα και κοντά στα όρια της ανατροπής. Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων πραγματοποιήθηκε με βήμα‐προς‐βήμα εν‐χρόνω ολοκλήρωση, μέσω της μεθόδου άμεσης διατύπωσης (explicit algorithm). Ως διέγερση στην βάση χρησιμοποιήθηκαν πραγματικές καταγραφές σεισμικών επεισοδίων αλλά και εξιδανικευμένοι παλμοί της εδαφικής κίνησης (κυρίως τριγωνομετρικοί παλμοί ενός κύκλου και παλμοί τύπου Ricker). Στην μέχρι τώρα μελέτη των ανωτέρω συστημάτων πραγματοποιήθηκε πλήθος παραμετρικών αναλύσεων και εξήχθησαν κανονικοποιημένα διαγράμματα του πλάτους ταλάντωσης (γωνία λικνισμού θ, καμπτική παραμόρφωση u) ως προς τις ιδιότητες της ανωδομής (γεωμετρία, ιδιοπερίοδος), την ενδοσιμότητα του εδάφους καθώς και την ένταση και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. Ειδικότερα για τον λικνισμό άκαμπτης κατασκευής σε ανένδοτη θεμελίωση (η πιο απλή περίπτωση λικνιστικού συστήματος) διαφάνηκε ότι για επαρκώς μεγάλες κατασκευές η απόκριση είναι προβλέψιμη. Στην περίπτωση μάλιστα εξιδανικευμένων παλμικών διεγέρσεων το πλάτος της γωνίας προέκυψε υπό κανονικοποιημένη μορφή μέσω απλών εμπειρικών διαγραμμάτων. Από το σύνολο των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι το πλάτος της γωνίας λικνισμού είναι ανάλογο του υψίκορμου (slenderness) της κατασκευής, της έντασης και κυρίως της δεσπόζουσας περιόδου της σεισμικής διέγερσης. Οι συνθήκες κατά τις οποίες τα υψηλά επίπεδα λικνισμού οδηγούν τελικώς σε ανατροπή μελετήθηκαν διεξοδικά στην μέχρι τώρα έρευνα. Ειδικότερα, υπολογίσθηκε παραμετρικά η ελάχιστη απαιτούμενη σεισμική επιτάχυνση για ανατροπή ως προς την γεωμετρία του συστήματος και την περίοδο της διέγερσης. Ανάλυση της σεισμικής απόκρισης του συστήματος εδάφους‐θεμελίου με πεπερασμένα στοιχεία: Σε αυτήν την ενότητα η ανάλυση της σεισμικής απόκρισης του συστήματος ευωδούται με την αριθμητική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Προς τον σκοπόν αυτόν χρησιμοποιείται ο γενικής χρήσεως κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS (διαθέσιμος στο ΕΜΠ). Η προσομοίωση του θεμελίου και του εδάφους πραγματοποιείται με τετραπλευρικά στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης ενώ η ανωδομή περιγράφεται απλοποιητικά με στοιχεία δοκού. Η αποκόλληση του θεμελίου από το έδαφος επιτυγχάνεται με χρήση ειδικών στοιχείων κενού (gap elements) μέσω ενός εξελιγμένου αλγόριθμού επαφής διαθέσιμου στο ABAQUS που επιτρέπει την ρεαλιστική προσομοίωση της λικνιστικής συμπεριφοράς ακόμα και κοντά στα όρια της ανατροπής. Η ολοκλήρωση των εξισώσεων κινήσεως γίνεται εν‐χρόνω (βήμα προς βήμα) μέσω επαναληπτικής διαδικασίας σύγκλισης (implicit algorithm). Στις μέχρι τώρα αναλύσεις η συμπεριφορά του εδαφικού υλικού θεωρήθηκε είτε ιξωδο‐ελαστική ή ελαστοπλαστική σύμφωνα με το κριτήριο αστοχίας Mohr‐Coulomb. Φέρουσα ικανότητα επιφανειακών θεμελίων λόγω μεγάλης σεισμικής ροπής: Η προκαταρκτική διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς των επιφανειακών θεμελίων κοντά στην αστοχία κατέδειξε ότι η οριακή ροπή ανατροπής επηρεάζεται αφενός μεν από την αποκόλληση του θεμελίου σε περιπτώσεις σχετικώς μεγάλων συντελεστών ασφαλείας έναντι κατακόρυφου φορτίου (FS > 2), αφετέρου δε από τις αναπτυσσόμενες πλαστικοποιήσεις στο έδαφος θεμελίωσης για κατακόρυφα φορτία κοντά στο μέγιστο επιτρεπόμενο (1 < FS < 2). Απόρροια της αλληλεπίδρασης της γεωμετρικής και “υλικών” μη‐γραμμικότητας του συστήματος είναι η μεγιστοποίηση της οριακής ροπής ανατροπής για κατακόρυφο στατικό φορτίο κοντά στο ήμισυ του μέγιστου επιτρεπομένου. Ελατηριωτό προσομοίωμα για την ανάλυση της λικνιστικής απόκρισης υπό καθεστώς μεγάλων δομητικών και εδαφικών μετακινήσεων: Στην ενότητα αυτήν αναπτύχθηκε απλοποιητική μεθοδολογία για τον αναλυτικό υπολογισμό των καταστατικών σχέσεων δύναμης‐ μετακίνησης στο σύστημα θεμελίου‐εδάφους μέσω του ελατηριωτού προσομοιώματος (beamon‐ Winkler‐foundation). Αντίθετα με την έως τώρα διαθέσιμη στην βιβλιογραφία προσεγγιστική επίλυση του προβλήματος που περιορίζει το εύρος εφαρμογής της σε πολύ μικρές μετακινήσεις της ανωδομής, στην παρούσα μελέτη λαμβάνεται υπ’ όψιν η αναπτυσσόμενη ‐ γεωμετρικής φύσεως‐ μη‐γραμμικότητα του προβλήματος (p‐δ effects) που λαμβάνει χώρα σε μεγάλες γωνίες λικνισμού λόγω της αποκόλλησης του θεμελίου. Η ανωτέρα θεώρηση επιτρέπει την ρεαλιστική βαθμονόμηση της δυσκαμψίας του συστήματος εδάφους‐θεμελίου από την περιοχή των μικρών παραμορφώσεων έως κοντά στην ανατροπή.

The study is focused on the nonlinear effects associated with the response of a shallow foundation subjected to large overturning moment. Slender structural systems are more vulnerable to develop high levels of foundation moment even during a moderate seismic shaking and evidently rocking component of motion is predominant. In the domain of large displacements, nonlinear features of such a soil-foundation system may be summarised in:  separation of a footing undergoing rocking oscillations from the supporting soil (‘uplifting’), and  mobilisation of bearing capacity type failure surface mechanisms under large cyclic overturning moments (‘soil failure’). These fundamental nonlinear effects associated with foundation rocking arise from:  the negligible tensile capacity of the soil-foundation interface during swaying-rocking motion, which results in uplifting of the foundation as well as in inadvertently, creating second order (P -d) effects (geometrical nonlinearity – type A),  the plastification of the supporting soil, especially in the vicinity of the corner points of the foundation stemming from the concentration of high vertical stresses and amplified by the cyclic response of the superstructure (material nonlinearity – type B). Within this framework the main objectives of the study can be summarised as follows: (a) To gain insight on the profoundly nonlinear dynamics of rocking on rigid soil. In light of this it is of great importance to distinguish uplifting from overturning which are identical under static consideration. (b) To identify the key parameters affecting the rocking response of a structure on compliant supporting medium. In case of inelastic soil medium to study the interplay of the two predescribed sources of nonlinear actions. (c) To estimate levels of fail-safe response under severe ground excitation. (d) To establish design criteria for shallow foundations to withstand strong shaking with minor permanent displacements. Three elementary slender systems with a strip footing subjected to rocking vibrations can be employed to distinguish linear from nonlinear SSI either due to type A or B mechanisms, as illustrated in Fig.1.3: (a) Rocking without uplift on elastic soil. Tensile capacity along the interface is considered large enough to prevent uplifting. When overturning moment is imposed to the footing, coupled swaying-rocking motion initiates due to soil compliance. Foundation is then rotating around a point which lies along the central vertical axis of the interface (pole of rotation). For a very slender structure, this pole is fixed on the interface midpoint. The linear response of the system may be obtained through conventional SSI studies available in literature. (b) Rocking on rigid soil. In this case soil-foundation interface has no tensile capacity. Consequently, under large overturning moment, the footing can rotate only around its corner points (poles of rotation). Once rocking initiates, subsequent uplifting occurs. In slender systems sliding is prevented. A geometrically-induced, profoundly non linear response emerges (type A). (c) Rocking without uplift on inelastic soil. Tensile capacity along the interface is considered large enough to prevent uplifting. In this way non linear response is attributed exclusively to inelastic soil behaviour (type B). Compared to the linear system, the pole of rotation now shifts towards the unloading edge. It is worthy of note that a strip footing on elastic soil with a tensionless contact interface is also an example of pure geometric nonlinear SSI. In this case though, nonlinear rocking response is ‘cushioned’ by the deformability of supporting soil. As a result, rocking without uplift occurs at low levels of the overturning moment whereas at higher levels, the footing uplifts partially from the supporting soil. Accordingly, rocking response is bounded by the limiting cases of (a) and (b). Nevertheless, this system will also be examined in detail as it simplifies (for a lightly-loaded footing) the actual problem of nonlinear SSI in which both geometric and material nonlinearities develop.