Συνελίξεις κατανομών με βαριά ουρά

Abstract

Στην παρούσα εργασία αντικείμενο αποτελούν οι συνελίξεις των κατανομών με βαριά ουρά, και πιο συγκεκριμένα οι υποεκθετικές κατανομές. Οι υποεκθετικές κατανομές είναι μια υποκατηγορία των κατανομών με βαριά ουρά και έχουν εφαρμογές σε πολλά επιστημονικά αντικείμενα. Στηρίζονται στην ιδέα πως ένα άθροισμα τυχαίων μεταβλητών μπορεί να υπερβεί κάποιο μεγάλο φράγμα μόνο όταν μια από αυτές τις μεταβλητές υπερβεί αυτό το φράγμα.Σε αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε με την εφαρμογή των υποεκθετικών κατανομών στον αναλογισμό και πιο συγκεκριμένα στη θεωρία χρεοκοπίας. Στην προσπάθεια μας να ορίσουμε μαθηματικά την θεωρία χρεοκοπίας χρησιμοποιούμε τους τυχαίους περιπάτους . Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να δείξουμε πως συμπεριφέρεται η πιθανότητα χρεοκοπίας κάτω από την υπόθεση των υποεκθετικών κατανομών και πώς συμπεριφέρεται όταν δεν ισχύει η υπόθεση των υποεκθετικών κατανομών.

In this work, item are convolutions of heavy tailed distributions , and more specifically subexponencial distributions . Subexponencial distributions are a subclass of distributions with heavy tail and have applications in many scientific fields . Based on the idea that a sum of random variables can exceed a big bound only when one of these variables exceeds this bound.In this paper we discuss the application of subexponential distributions in actuarial science and in particular in ruin theory . In our effort to define ruin theory we use random walks. The purpose of this paper is the behavior of ruin probability under the assumption of subexponential distributions and how it behaves when it does not apply the case of subexponential distributions.