Yπολογιστική αντιμετώπιση του αντιστρόφου προβλήματος στη φασματοσκοπία φθορισμού

Abstract

Ερευνούμε την εφαρμογή των ελαχίστων τετραγώνων σε ένα αντίστροφο πρόβλημα στην περιοχή της φασματοσκοπίας φθορισμού. Ο σκοπός μας είναι να αναπτύξουμε μια μέθοδο με σκοπό να βρούμε το βάθος μιας φθορίζουσας μάζας εγκλεισμένης σε ιστό. Αυτό είναι ένα σημαντικό πρόβλημα στην βιοαπεικόνιση: Βρίσκοντας το βάθος μιας φθορίζουσας σήμανσης που συζεύγνυται με καρκινικά κύτταρα, μπορεί κανείς να ανιχνεύσει τη θέση ενός μη υγιούς ιστού. Εφαρμόζοντας ένα μοντέλο τυχαίων περιπάτων για τη διάδοση φωτονίων, βρίσκουμε μια ακριβή έκφραση για σήματα φθορισμού που εκπέμπονται από ένα ομογενές, οπτικά τυρβοειδές μέσο που περιέχει μια μοναδική φθορίζουσα μάζα. Βασιζόμενοι σε αυτήν την έκφραση και χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Mathematica, αποκτούμε αποτελέσματα για τα βάθη του φθοροφόρου σε κάθε πείραμα, και το συγκρίνουμε με το πραγματικό βάθος. Παρουσιάζουμε βασικά αποτελέσματα που αποκτώνται από ομοιώματα ιστών και πλάκες ιστών ex-vivo χρησιμοποιώντας ένα σύστημα υπέρυθρης απεικόνισης φθορισμού. Συζητάμε τα φαινόμενα της αλληλεπίδρασης φωτός-ιστού, επισημαίνουμε τις διαφορετικές τεχνικές φασματοσκοπίας με έμφαση στη φασματοσκοπία φθορισμού, και ασχολούμαστε με τη χρήση της βιοαπεικόνισης ως ένα σημαντικό βιοϊατρικό εργαλείο. Τέλος, αναλύουμε τις θεωρίες των διακριτών αντιστρόφων προβλημάτων στη βάση της ανάλυσης πινάκων.

We explore the application of least squares method to an inverse problem in the area of fluorescence spectroscopy. Our purpose is to develop a method in order to find the depth of one fluorescent mass embedded in tissue. This is an important problem in bioimaging: Finding the depth of a fluorescent marker conjugated with cancerous cells one can detect the position of the diseased tissue. By applying a random-walk model for photon migration, we find an exact expression for fluorescent signals emitted from a homogenous, optically turbid medium containing a single fluorescent mass. Based on this expression, and using the Mathematica software, we infer results for the depth of the fluorophore in each experiment, and we contrast it with the actual depth. We present preliminary results obtained for tissue-like phantoms and ex-vivo tissue slabs using a system for infrared fluorescence imaging. We discuss the phenomena of light-tissue interaction, mention some of the various spectroscopy techniques with emphasis in fluorescence spectroscopy, and deal with the use of bioimaging as an important biomedical tool. Finally, we analyse the theories behind discrete inverse problems in the basis of matrix analysis.