Συμβολή στη Μείωση του Κόστους των Μεθόδων Στιβαρού Αεροδυναμικού Σχεδιασμού μέσω της Συζυγούς Τεχνικής

Abstract

Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία επικεντρώνεται στο στιβαρό σχεδιασμό (robust design) αεροδυναμικών μορφών, δηλαδή στο σχεδιασμό - βελτιστοποίηση μορφών με ικανοποιητική απόδοση σε εύρος συνθηκών λειτουργίας. Επιλέγοντας ως διαδικασία βελτιστοποίησης μία μέθοδο βασισμένη στην κλίση της συνάρτησης στόχου, δηλαδή μία αιτιοκρατική μέθοδο (π.χ. τη μέθοδο της απότομης καθόδου) προκύπτει η απαίτηση για τον υπολογισμό έως και δεύτερων μικτών παραγώγων συναρτήσεων-στόχων αεροδυναμικών μορφών ως προς: (α) τις μεταβλητές σχεδιασμού που καθορίζουν την αεροδυναμική μορφή και (β) τις μεταβλητές περιβάλλοντος που καθορίζουν τις μη-σταθερές συνθήκες του προβλήματος ροής. Το υψηλό κόστος υπολογισμού αυτών των παραγώγων οδήγησε στην προσπάθεια μείωσης του υπολογιστικού κόστους.

Πιο συγκεκριμένα, στη λογική της ιδέας που διέπει τη μέθοδο των στατιστικών ροπών, υιοθετείται συνάρτηση-στόχος που εκφράζει αφενός μεν την αεροδυναμική απόδοση στις μέσες συνθήκες λειτουργίας, αφετέρου δε την απόκλιση της απόδοσης αυτής σε ενδεχόμενη αλλαγή των συνθηκών λειτουργίας (αλλαγή τιμών των μεταβλητών περιβάλλοντος). Αυτή η συνάρτηση-στόχος εμπεριέχει τις παραγώγους της αντικειμενικής συνάρτησης (λ.χ. της οπισθέλκουσας) ως προς τις μεταβλητές περιβάλλοντος.

Η χρήση της μεθόδου της απότομης καθόδου απαιτεί τη διαφόριση της παραπάνω συνάρτησης-στόχου ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού. Έτσι προκύπτει η ανάγκη υπολογισμού πρώτων και δεύτερων παραγώγων της αντικειμενικής συνάρτησης.

Η εργασία εστιάζει στην εύρεση του οικονομικότερου τρόπου υπολογισμού όλων των απαραίτητων παραγώγων και στον προγραμματισμό της μεθόδου στιβαρού σχεδιασμού σε στρωτή ροή ασυμπίεστου ρευστού. Για την πιστοποίηση των αποτελεσμάτων γίνεται εφαρμογή της μεθόδου σε μεμονωμένη αεροτομή.

This MSc thesis focuses on the robust design of aerodynamic shapes, meaning the design of shapes with good/optimal performance in a range of operational conditions. The demand to calculate up to second-order mixed derivatives of the selected objective functions with respect to: (a) design variables (which determine the aerodynamic shape) and (b) variables determining flow operation conditions (enviromental variables) led to research which focused on the reduction in the computational cost.

In particular, a cost function based on the concept of the method of moments is introduced, which not only depicts the aerodynamic performance at the design or nominal point, but also the variation in performance when the operation conditions are changed. Then, the first- and second-order mixed sensitivity derivatives of the objective function are computed.

The thesis focuses firstly on the most cost-efficient way of calculating the required sensitivities and secondly on the programming of a robust design method for laminar flow of incompressible fluids. An application to the flow problems of an isolated airfoil is used to assess the method.