HEAL DSpace

Μέθοδοι ομαλοποίησης αντίστροφων προβλημάτων και εφαρμογές σε προβλήματα θερμικής διάδοσης

Αποθετήριο DSpace/Manakin

Εμφάνιση απλής εγγραφής

dc.contributor.author Τσοπανάκης, Γρηγόριος el
dc.contributor.author Tsopanakis, Grigorios en
dc.date.accessioned 2014-11-24T11:43:27Z
dc.date.available 2014-11-24T11:43:27Z
dc.date.issued 2014-11-24
dc.identifier.uri https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/39741
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.6824
dc.rights Default License
dc.subject Αντίστροφα προβλήματα Fredholm Α΄ είδους el
dc.subject Μέθοδοι ομαλοποίησης el
dc.subject Διακριτοποίηση el
dc.subject Μέθοδος αποκοπής SVD el
dc.subject Μέθοδος Tikhonov el
dc.subject Inverse problems en
dc.subject Frendholm integral equation of the first kind en
dc.subject Regularization methods en
dc.subject Discretization en
dc.subject Tikhonov method en
dc.title Μέθοδοι ομαλοποίησης αντίστροφων προβλημάτων και εφαρμογές σε προβλήματα θερμικής διάδοσης el
heal.type bachelorThesis
heal.classification Μαθηματικά el
heal.language el
heal.access free
heal.recordProvider ntua el
heal.publicationDate 2014-10-03
heal.abstract Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο τη μελέτη των αντιστρόφων προβλημάτων Fredholm Α΄ είδους και την παρουσίαση μερικών από τις μεθόδους επίλυσης αυτών. Η αναλυτική επίλυση τέτοιων προβλημάτων, γίνεται εισάγοντας τη μέθοδο Singular Value Expansion (SVE), η δυσκολία εφαρμογής της οποίας μας αναγκάζει να καταφύγουμε στη χρήση αριθμητικών μεθόδων, αφού πρώτα το συνεχές πρόβλημα μετασχηματιστεί σε διακριτό. Η διακριτοποίηση αυτή, επιτυγχάνεται μέσω της αριθμητικής μεθόδου ολοκλήρωσης ή της μεθόδου Galerkin, με τη μετατροπή του συνεχούς προβλήματος σε ένα γραμμικό σύστημα. Στη συνέχεια, εισάγεται η μέθοδος Singular Value Decomposition (SVD) μέσω της οποίας επιτυγχάνεται η διατύπωση ενός κριτηρίου επίλυσης αντιστρόφων προβλημάτων Fredholm Α΄ είδους καθώς και η αριθμητική επίλυση αυτών. Εξαιτίας του γεγονότος ότι τα αντίστροφα προβλήματα Fredholm Ά είδους, επηρεάζονται από την εισαγωγή σφαλμάτων στα δεδομένα, δηλαδή είναι κακώς τεθειμένα, τρεις ειδικές μέθοδοι εισάγονται, ώστε μια καλή και ευσταθής προσέγγιση να επιτυγχάνεται. Αυτές είναι γνωστές και ως μέθοδοι ομαλοποίησης και είναι η Truncated SVD (TSVD), η Selective SVD (SSVD) και η Tikhonov. Οι δυο πρώτες χρησιμοποιούν αποκλειστικά την SVD για την εφαρμογή τους, σε αντίθεση με την τελευταία. Η ομαλότητα που επιβάλουν αυτές οι μέθοδοι στη λύση, ουσιαστικά περιορίζει τη νόρμα της λύσης σε «φυσιολογικά επίπεδα» ενώ ταυτόχρονα απομονώνει, ως ένα βαθμό, τα περιττά σφάλματα που υπεισέρχονται σε αυτή. Δυστυχώς, το μέγεθος της ομαλότητας που μπορεί να επιβληθεί σε κάθε περίπτωση, δεν αποτελεί μια εύκολη επιλογή. Για το λόγο αυτό, διάφορες μέθοδοι έχουν προταθεί που επιλύουν, κατά περίσταση, το συγκεκριμένο πρόβλημα. Στην παρούσα διπλωματική εργασία επιλέχτηκαν να παρουσιαστούν οι μέθοδοι Discrepancy Principle, L-Curve και Generalized Cross Validation. Τέλος, επιλύεται ένα αντίστροφο πρόβλημα θερμικής διάδοσης, μέσω των μεθόδων που εισήχθησαν. el
heal.advisorName Γκιντίδης, Δρόσος el
heal.committeeMemberName Κυριακή, Κυριάκη el
heal.committeeMemberName Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος el
heal.academicPublisher Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών el
heal.academicPublisherID ntua
heal.numberOfPages 79 σ.
heal.fullTextAvailability true


Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στην ακόλουθη συλλογή(ές)

Εμφάνιση απλής εγγραφής