Ανοικτά Προβλήματα Πρώτων Αριθμών

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται οι πρώτοι αριθμοί. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια μικρή ιστορική αναδρομή, στην οποία φαίνεται ο ορισμός των πρώτων αριθμών, οι κυριότερες χρήσεις τους καθώς και το πότε ξεκίνησε η ενασχόληση των μαθηματικών με αυτούς και γιατί παρουσιάζουν τόσο ενδιαφέρον. Στο δεύτερο κεφάλαιοι γίνεται μια αναλυτικότερη ιστορική αναδρομή και παρουσιάζονται μεγάλοι μαθηματικοί που μελέτησαν τους πρώτους αριθμούς. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται αναλυτικά κάποιες από τις βασικές ιδέες και θεωρήματα που αποτελούν την Θεωρία των Πρώτων Αριθμών. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται κάποια προβλήματα σχετικά με τους πρώτους αριθμούς τα οποία είναι άλυτα ως τις μέρες μας. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται μερικές εφαρμογες των πρώτων αριθμών. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο περιγράφεται σύντομα η ομορφιά που διέπει την Θεωρία Αριθμών, η οποία είναι και ο λόγος που οι επιστήμονες ασχολήθηκαν και θα συνεχίσουν να ασχολούνται με την μελέτη της.

The subject of this diploma thesis is the prime numbers. Specifically, in the first chapter we present a brief history, in which appears the definition of prime numbers, their main uses, when they started to concern the mathematicians, and why they are so interesting. In the second chapter we present a more thorough history and all the great mathematicians who studied the prime numbers. In the third chapter we thoroughly study some of the basic ideas and theormes consisting the Theory of Prime Numbers. In the fourth chapter some problems about prime numbers, which are unsolved until today, are presented. In the fifth chapter we present some applications of prime numbers. Finally, in the sixth chapter we briefly describe the beauty of number theory which is why mathematicians have studied it in the past and will continue to study it forever.