Κοινωνική επιλογή, κανόνες ψηφοφορίας και εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας

Abstract

Σκοπός της διπλωματικής αυτής είναι η μελέτη των κανόνων ψηφοφορίας, μίας γενικής μεθόδου που χρησιμοποιείται για τη συνάθροιση ατομικών προτιμήσεων στην περιοχή της κοινωνικής επιλογής. Συγκεκριμένα, έμφαση δίνεται σε μία καλά μελετημένη προσέγγιση που αντιμετωπίζει τους κανόνες ψηφοφορίας ως εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας. Δεδομένου, δηλαδή, ότι υπάρχει μία κρυφή αντικειμενική κατάταξη των υποψηφίων σύφωνα με κάποιο μέτρο και ότι κάθε ψήφος αποτελεί μία θορυβώδη εκτίμηση της πραγματικής κατάταξης, ο κανόνας πρέπει να επιστρέψει την κατάταξη που με τη μέγιστη πιθανότητα ταυτίζεται με την αντικειμενική αλήθεια. Ωστόσο, υποστηρίζεται ότι η απαίτηση μέγιστης πιθανοφάνειας είναι περιοριστική και γι' αυτό εξετάζεται επίσης ο αριθμός των ψήφων που απαιτεί κάθε κανόνας ώστε να επιστρέψει με μεγάλη πιθανότητα την πραγματική κατάταξη. Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη την τάση των ανθρώπων να επηρεάζονται από τις προτιμήσεις των ανθρώπων στον κοινωνικό τους περίγυρο, εξετάζεται εαν η δομή του κοινωνικού δικτύου επηρεάζει τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας.

In this thesis, voting, a general method of preference aggregation in social choice theory, is studied. In particular, emphasis is given on a well-studied approach that views the voting rules as maximum likelihood estimators; given that there is an underlying true ranking of the candidates according to a quality measure and the fact that every vote is a noisy estimator of the true ranking, the rule must reconstruct the ranking that is most likely to be the ground truth. However, it is argued that the maximum likelihood requirement is restrictive and thus, a generalization of this framework that studies how many votes a rule requires to output with high probability the ground truth is presented as well. Finally, taking into account the fact that voters are clearly influenced by the preferences of the people who are related to them, it is studied whether the social network structure affects the optimal rules under the maximum likelihood approach.