Προσεγγιστικές δυναμικές συμμετρίες σε συλλογικά πρότυπα πυρηνικής δομής

Καραμπάγια, Σοφία; Karampagia, Sofia

dc.contributor.author	Καραμπάγια, Σοφία	el
dc.contributor.author	Karampagia, Sofia	en
dc.date.accessioned	2014-12-02T08:49:32Z
dc.date.available	2014-12-02T08:49:32Z
dc.date.issued	2014-12-02
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/39806
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1405
dc.rights	Default License
dc.subject	Πυρηνική δομή	el
dc.subject	Κβαντικό χάος	el
dc.subject	Προσεγγιστικές συμμετρίες	el
dc.subject	Πρότυπο Nilsson	el
dc.subject	Πρότυπο αλληλεπιδρώντων μποζονίων	el
dc.subject	Nuclear structure	en
dc.subject	Quantum chaos	el
dc.subject	Approximate symmetries	el
dc.subject	Interacting Boson Model	el
dc.subject	Nilsson model	el
dc.title	Προσεγγιστικές δυναμικές συμμετρίες σε συλλογικά πρότυπα πυρηνικής δομής	el
heal.type	doctoralThesis
heal.secondaryTitle	Approximate Dynamical Symmetries in Collective Models of Nuclear Structure	en
heal.classification	Nuclear structure	el
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-10-22
heal.abstract	Η έννοια της συμμετρίας κατέχει κεντρικό ρόλο στη φυσική. Μία Χαμιλτονιανή λέγεται ότι έχει μια συγκεκριμένη συμμετρία ή ότι είναι αναλλοίωτη κάτω από τους μετασχηματισμούς μίας ομάδας συμμετρίας, όταν οι γεννήτορες της συγκεκριμένης ομάδας συμμετρίας μετατίθενται με τη Χαμιλτονιανή. Επακόλουθο της ύπαρξης συμμετρίας είναι η εμφάνιση εκφυλισμών στο φάσμα της Χαμιλτονιανής. Εκτός από την έννοια της συμμετρίας, υπάρχει και η έννοια της δυναμικής συμμετρίας. Δυναμική συμμετρία προκύπτει όταν η Χαμιλτονιανή μπορεί να γραφτεί συναρτήσει των Casimir (ή αναλλοίωτων) τελεστών μιας αλυσίδας ομάδων συμμετρίας. (Οι τελεστές Casimir μιας ομάδας συμμετρίας είναι συνδυασμοί των γεννητόρων της ομάδας.) Στην περίπτωση δυναμικής συμμετρίας, οι ιδιοκαταστάσεις της Χαμιλτονιανής χαρακτηρίζονται από τους χαρακτηριστικούς κβαντικούς αριθμούς όλων των συμμετριών των ομάδων που εμπλέκονται στην αλυσίδα, ενώ ο εκφυλισμός του φάσματος "χαλαρώνει". Οι δυναμικές συμμετρίες έχουν χρησιμοποιηθεί από καιρό στη μελέτη της πυρηνικής δομής. Μία από τις πρώτες χρήσεις των δυναμικών συμμετριών ήταν στα πλαίσια του SU(3) προτύπου του Elliott, που χρησιμοποιείται για την περιγραφή ελαφρών, μη σφαιρικών πυρήνων του s - d φλοιού. Στα πλαίσια του προτύπου των φλοιών μια ανάλογη προσπάθεια για την περιγραφή παραμορφωμένων πυρήνων επιτεύχθηκε με το πρότυπο του Nilsson, το οποίο υπολογίζει ενέργειες σύνδεσης νουκλεονίων σε παραμορφωμένο δυναμικό. ́Αλλο χαρακτηριστικό και ευρέως διαδεδομένο παράδειγμα χρήσης δυναμικών συμμετριών είναι στα πλαίσια του προτύπου των αλληλεπιδρώντων μποζονίων (Interacting Boson Model (IBM)), με τις τρεις δυναμικές του συμμετρίες, U(5), SU(3) και Ο(6), οι οποίες περιγράφουν σφαιρικούς δονητικούς, ωοειδείς αξονικά συμμετρικούς πυρήνες και πυρήνες ασταθείς ως προς την αξονική συμμετρία (γ -ασταθείς πυρήνες), αντίστοιχα. Το σπάσιμο μιας συμμετρίας μπορεί να οδηγήσει στην εμφάνιση προσεγγιστικών συμμετριών, οι οποίες μπορούν να αναγνωριστούν, εκτός των άλλων μεθόδων και με χαοτικά μέτρα. Το σπάσιμο της συμμετρίας SU(3) στους βαρείς πυρήνες, στο πρότυπο του Elliott, οδήγησε στην ανάπτυξη ενός προτύπου που βασίζεται σε μία προσεγγιστική συμμετρία SU(3), το ψευδο - SU(3) σχήμα, κατάλληλο για την περιγραφή βαρέων πυρήνων. Το σπάσιμο των συμμετριών στα πλαίσια του ΙΒΜ, έχει οδηγήσει σε καινούριες προσεγγιστικές συμμετρίες, τις επεκταμένες έννοιες των Μερικώς Δυναμικών Συμμετριών και Ψευδο - Δυναμικών Συμμετριών, που σε γενικά πλαίσια σχετίζονται με την επιμονή μιας συμμετρίας ή μέρους της συμμετρίας, παρά τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις που οδηγούν στο σπάσιμο της συμμετρίας. Στο πρώτο μέρος αυτής της εργασίας, χρησιμοποιούνται στατιστικά μέτρα του χάους, προκειμένου να μελετηθεί η εμφάνιση κανονικότητας μέσα σε χαοτικές περιοχές, στα πλαίσια του ΙΒΜ. Το σπάσιμο της συμμετρίας οδηγεί τη Χαμιλτονιανή του ΙΒΜ μακριά από τις δυναμικές της συμμετρίες και όπως θα περίμενε κανείς, μακριά από την κανονικότητα. Παρόλα αυτά, η ύπαρξη προσεγγιστικών συμμετριών στον παραμετρικό χώρο του ΙΒΜ, οδηγεί στην εμφάνιση ημικανονικών περιοχών, που βασίζονται σε αυτές τις προσεγγιστικές συμμετρίες, οι οποίες βρίσκονται ανάμεσα σε χαοτικές περιοχές. Μία γνωστή τέτοια περιοχή, η οποία βασίζεται σε μία άγνωστη προσεγγιστική συμμετρία, είναι το τόξο κανονικότητας. Βρέθηκε ότι είτε χρησιμοποιηθεί μικρός, είτε μεγάλος αριθμός μποζονίων, η θέση του τόξου κανονικότητας παραμένει αμετάβλητη. Επίσης, από τη μελέτη του χάους συναρτήσει της ενέργειας, βρέθηκε ότι ο βαθμός χαοτικότητας μεταβάλλεται συναρτήσει της ενέργειας και μάλιστα, ακόμα και για τα πιο χαοτικά σημεία, καθώς η ενέργεια αυξάνεται, το χάος δίνει τη θέση του στην κανονικότητα. Εν συνεχεία, μελετήθηκε η φύση της υποκείμενης προσεγγιστικής συμμετρίας που χαρακτηρίζει το τόξο κανονικότητας. Εξήχθηκε, με αναλυτικό τρόπο, στον παραμετρικό χώρο του ΙΒΜ, μία γραμμή η οποία βασίζεται σε μία προσεγγιστική συμμετρία SU(3). Η εξαγωγή της γραμμής βασίστηκε στην ιδέα ότι προκειμένου να υπάρχει συμμετρία SU(3), θα πρέπει η Χαμιλτονιανή του ΙΒΜ να μετατίθεται με τους γεννήτορες της SU(3). Η γραμμή προέκυψε από τη μελέτη Χαμιλτονιανών, οι οποίες στο όριο του μεγάλου αριθμού μποζονίων του ΙΒΜ, μετατίθενται προσεγγιστικά με τους γεννήτορες της SU(3). Η συγκεκριμένη γραμμή ακολουθεί στενά το τόξο κανονικότητας και δίνει μία εξήγηση της ύπαρξής του. Τέλος, εισάγεται ένα καινούριο σχήμα σύζευξης πρωτονίων και νετρονίων, τα οποία βρίσκονται σε τροχιές μεγάλης χωρικής αλληλεπικάλυψης, το οποίο βασίζεται σε μία προσεγγιστική συμμετρία SU(3). Το καινούριο σχέδιο σύζευξης, προτάθηκε μετά την παρατήρηση ότι η μέγιστη αλληλεπίδραση του τελευταίου πρωτονίου με το τελευταίο νετρόνιο εμφανίζεται στους πυρήνες των οποίων οι κυματοσυναρτήσεις του τελευταίου πρωτονίου και νετρονίου διαφέρουν κατά 0[110] στους κβαντικούς αριθμούς Nilsson. Χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα των κυματοσυναρτήσεων των συγκεκριμένων ζευγών, φαίνεται ότι αυτά έχουν μεγάλη χωρική επικάλυψη. Τελικά, το καινούριο σχέδιο σύζευξης, βασίζεται σε αυτά τα 0[110] ζεύγη.	el
heal.abstract	Symmetries play a central role in physics. A Hamiltonian is said to have a given symmetry, or is said to be invariant under transformations of a symmetry group, when the generators of the symmetry group commute with the Hamiltonian. A consequence of the existence of a symmetry is the occurence of degeneracies in the spectrum of the Hamiltonian. A dynamical symmetry arises when the Hamiltonian can be written in terms of Casimir (or invariant) operators of a chain of groups. (Casimir operators of a group are combinations of generators of the group.) Now, the eigenstates of the Hamiltonian are characterized by the characteristic quantum numbers of all the symmetries of the groups involved, but the degeneracy of the spectrum is relaxed. Dynamical symmetries have long been used in the study of nuclear structure. One of the first uses of dynamical symmetries was in the context of the SU(3) Elliott model, that focused on light nonspherical nuclei in the s-d shell. In the context of the shell model, an analogous try for the description of deformed nuclei was achieved with the Nilsson model, which calculated binding energies of nucleons in a deformed potential. Another characteristic and extensively used example of dynamical symmetries is in the context of the Interacting Boson Model (IBM) or Interacting Boson Approximation (IBA), with its three dynamical symmetries U(5), SU(3) and O(6), which describe spherical vibrators, prolate axially symmetric nuclei and nuclei soft with respect to axial asymmetry (γ-soft), respectively. The breaking of a symmetry could lead to the appearence of approximate symmetries, which could be identified, among other methods, with chaotic measures. The breaking of the SU(3) Elliott symmetry for heavy nuclei, has lead to the development of a model based on an approximate SU(3) symmetry, the pseudo-SU(3) scheme, appropriate for the description of heavy nuclei. The breaking of symmetries in the context of the IBA, has lead to new approximate symmetries, the extended concepts of Partial Dynamical Symmetries and Quasi Dynamical Symmetries, which in general have to do with the persistence of a symmetry or part of a symmetry, in spite of strong symmetry breaking interactions. In the first part of this study, statistical measures of chaos are used, in order to study the emergence of regularity among chaos, in the context of the IBM. Symmetry breaking leads the IBM Hamiltonian away from its dynamical symmetries, so one would also expect, away from regularity. However, the existence of approximate symmetries in the parameter space of IBM, leads to the emergence of semiregular regions, based on these approximate symmetries, among totally chaotic regions. A well known such region, based on an unknown approximate symmetry, is the the arc of regularity. It was found that no matter how many bosons are used, a small number, or a large one, the position of the arc of regularity is unaltered. Also, from a study of chaos as a function of energy it was found that even for chaotic points, as the energy increases, chaos gives its place to regularity. Next, the nature of the approximate symmetry underlying the arc of regularity was studied. A line of approximate SU(3) symmetry was analytically derived in the parameter space of the IBM. The derivation of the line is based on the idea that in order to have an SU(3) symmetry the IBM Hamiltonian has to commute with the generators of SU(3). The line was extracted by the study of Hamiltonians that in the large boson limit of the IBM, approximately commute with the SU(3) generators. This line closely follows the arc of regularity and gives an explanation to its existence. Last, the onset of deformation in nuclei is studied, in the context of the Nilsson model, through the calculation of the overlaps of the wavefunctions of the last filled proton and neutron in the Nilsson diagrams. Maximum values of overlaps are related to wavefunctions that differ by 0[110] in their Nilsson quantum numbers and also to nuclei for which deformation has just set in. 0[110] proton-neutron partners have led to the suggestion of a new coupling scheme, similar in spirit to the idea of pseudo-SU(3), but different in content, based also on an approximate SU(3) symmetry.	en
heal.advisorName	Κουτσούμπας, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Κουτσούμπας, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Μπονάτσος, Διονύσης	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Μαυρομμάτη, Ειρήνη	el
heal.committeeMemberName	Λαλαζήσης, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Χαρισόπουλος, Σωτήριος	el
heal.committeeMemberName	Αξενίδης, Μίνως	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Φυσικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	121 σ.
heal.fullTextAvailability	true