ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑΣ

ΔΕΡΝΙΚΑΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ; DERNIKAS, IOANNIS

dc.contributor.author	ΔΕΡΝΙΚΑΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ	el
dc.contributor.author	DERNIKAS, IOANNIS	en
dc.date.accessioned	2014-12-09T10:31:18Z
dc.date.available	2014-12-09T10:31:18Z
dc.date.issued	2014-12-09
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/39873
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1408
dc.rights	Default License
dc.subject	ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ	el
dc.subject	ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ	el
dc.subject	ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ	el
dc.subject	ΑΛΛΑΓΗ ΟΓΚΟΥ	el
dc.subject	ΑΛΛΑΓΗ ΣΧΗΜΑΤΟΣ	el
dc.subject	ELASTICITY	en
dc.subject	ANISOTROPY	en
dc.subject	STRAIN ENERGY DENSITY DECOMPOSITION	en
dc.subject	VOLUME CHANGE	en
dc.subject	SHAPE CHANGE	en
dc.title	ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑΣ	el
dc.title	CONTRIBUTION TO THE PROBLEM OF STRAIN ENERGY DENSITY DECOMPOSITION IN THE GENERAL CASE OF ANISOTROPY	en
dc.contributor.department	Τομέας Μηχανικής - Εργαστήριο Αντοχής Υλικών	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ	el
heal.classification	MECHANICS OF MATERIALS	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-09-30
heal.abstract	Υπάρχουν θεωρητικά άπειροι τρόποι να διαχωρίσει κανείς την ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης (πυκνότητα ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης) ενός υλικού. Ελάχιστοι όμως, αν όχι ένας, έχουν πραγματικά κάποια σημασία για τη φύση του υλικού. Η εύρεση αυτών των διαχωρισμών με εξέχουσα φυσική σημασία μόνο εύκολη υπόθεση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί. Απαιτεί την κατά το δυνατό σφαιρική γνώση της συμπεριφοράς ενός υλικού σε διαφορετικού τύπου καταπονήσεις, οι οποίες τις περισσότερες φορές είναι δύσκολο έως αδύνατο να προσομοιωθούν στο εργαστήριο. Ας πάρουμε την απλούστερη περίπτωση υλικών, δηλαδή των ισότροπων. Σήμερα πλέον, όλοι συμφωνούμε ότι τα υλικά αυτά παραμορφώνονται με δύο ανεξάρτητους τρόπους: ο ένας σχετίζεται με την αλλαγή του όγκου τους και ο άλλος με την αλλαγή του σχήματός τους. Ως φυσικό επακόλουθο και η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης των ισότροπων υλικών διαχωρίζεται σε μία διογκωτική (αλλαγή όγκου) και μία στρεβλωτική (αλλαγή σχήματος) συνιστώσα. Το εντυπωσιακό με αυτό το διαχωρισμό δεν είναι μόνο το ότι δίνει μία εκτίμηση του μέτρου φυσικών μεγεθών, αλλά επιπλέον ότι τα φυσικά αυτά μεγέθη αποδεικνύεται και πειραματικά ότι διαδραματίζουν κυρίαρχο ρόλο στην τελική αστοχία των ισότροπων υλικών. Ήδη από το 2ο εξάμηνο των πολυτεχνικών σχολών, διδασκόμαστε το κριτήριο αστοχίας του Mises, το οποίο εναλλακτικά διατυπώνεται και ως εξής: «ένα υλικό αστοχεί όταν η ελαστική ενέργεια αλλαγής σχήματός του λάβει μία κρίσιμη τιμή». Εξαιρετικά σημαντικό αποτέλεσμα! Αντιστοίχως, η ιστορία συμπληρώνει ότι ένα ψαθυρό υλικό αστοχεί όταν η ελαστική ενέργεια αλλαγής όγκου του λάβει μία κρίσιμη τιμή. Πλήρης περιγραφή του κύκλου αστοχίας των ισότροπων υλικών. Με τα ανισότροπα υλικά η κατάσταση περιπλέκεται αρκετά. Δεν είναι μόνο ο μαθηματικός φορμαλισμός που γίνεται σαφέστατα δυσκολότερος. Είναι κυρίως η φυσική που γίνεται λιγότερο διαισθητική! Αυτό με τη σειρά του δημιουργεί πολλές παρερμηνείες των μαθηματικών αποτελεσμάτων. Μία από αυτές τις παρερμηνείες μας απασχόλησε ιδιαίτερα σε αυτή τη διατριβή. Πρόκειται για το κατά πόσον η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης των ανισότροπων υλικών μπορεί ή όχι να διαχωριστεί σε μία διογκωτική και μία στρεβλωτική συνιστώσα. Δεν είμαστε οι πρώτοι που ασχοληθήκαμε με αυτό το ζήτημα. Υπάρχουν στη βιβλιογραφία προηγούμενες ερευνητικές μελέτες που καταλήγουν σε αρνητικό συμπέρασμα. Στην παρούσα διατριβή λοιπόν, επανεξετάζεται η φυσική του προβλήματος του διαχωρισμού της ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης των ανισότροπων υλικών σε ελαστική ενέργεια αλλαγής όγκου και ελαστική ενέργεια αλλαγής σχήματος. Τα μεγέθη αλλαγή όγκου και αλλαγή σχήματος ορίζονται εκ νέου με βάση τη διατήρηση ή μη των συμμετριών της δομής των υλικών και καταλήγουμε σε αποτελέσματα με εξαιρετική φυσική σημασία. Επιπλέον, υπό το πρίσμα των νέων ορισμών, επιχειρείται σε κάθε περίπτωση μια ερμηνεία των προηγούμενων αρνητικών αποτελεσμάτων.	el
heal.abstract	In theory, there are infinite ways of decomposing the elastic strain energy density of a material. But, only few of them, if not only one, are of some physical importance to the material. The derivation of these physically important decompositions is not at all an easy task. It demands the widest possible knowledge of a material’s behavior under different loading conditions, these loading conditions being extremely difficult to simulate in the laboratory. Let’s consider the case of the simplest class of materials, the isotropic ones. We’ve all come to an agreement nowadays that isotropic materials deform in two independent ways: one has to do with their volume change and the other one with their shape change. In accordance, the elastic strain energy density can be decomposed into a dilatational (volume change) and a distortional (shape change) part. The most marvelous thing about this decomposition is not only that it gives us a measurement of physical quantities, but the fact that these measured physical quantities play a dominant role in the process of failure of isotropic materials. From the second semester of our undergraduate studies, we learn about the Von Mises’ Failure Criterion, which could be interpreted as this: “a material fails when its distortional strain energy density takes a critical value”. An extremely important result! In a similar manner, a brittle material fails when its dilatational strain energy density takes a critical value. That constitutes a complete description of the failure box of isotropic materials. The situation with anisotropic materials becomes extremely complicated. Not only the mathematical handling becomes extremely difficult, but it is mainly the physics of those materials that becomes very non-intuitive. This leads to huge misunderstandings of the mathematical conclusions. One of these misunderstandings became the main subject of research of this thesis. Is it possible for the elastic strain energy density of anisotropic materials to decompose into a dilatational and a distortional part or not? This is not the first time someone deals with that subject. Previous researches on the subject ended up with a negative result. In this thesis, we reexamine the physics of the problem of the decomposition of the elastic strain energy density of anisotropic materials into a part connected with volume changes and a part connected with shape changes. A redefinition of the terms volume change and shape change is made on the basis of the conservation or non-conservation of the original symmetries of the material and we come up with some physically meaningful results! In any case, a rationalization of the previous negative conclusions is being attempted.	en
heal.advisorName	ΑΝΔΡΙΑΝΟΠΟΥΛΟΣ, ΝΙΚΟΣ	el
heal.advisorName	ANDRIANOPOULOS, NIKOS	en
heal.committeeMemberName	ΤΣΟΥΒΑΛΗΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ	el
heal.committeeMemberName	TSOUVALIS, NIKOLAOS	en
heal.committeeMemberName	ΕΥΤΑΞΙΟΠΟΥΛΟΣ, ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	el
heal.committeeMemberName	EFTAXIOPOULOS, DIMITRIOS	en
heal.committeeMemberName	ΚΟΝΤΟΥ-ΔΡΟΥΓΚΑ, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ	el
heal.committeeMemberName	KONTOU, EVAGELIA	en
heal.committeeMemberName	ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ, ΑΝΤΩΝΙΟΣ	el
heal.committeeMemberName	GIANNAKOPOULOS, ANTONIOS	en
heal.committeeMemberName	ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ	el
heal.committeeMemberName	PAPADOPOULOS, GEORGIOS	en
heal.committeeMemberName	ΚΥΤΟΠΟΥΛΟΣ, ΒΙΚΤΩΡΑΣ	el
heal.committeeMemberName	KYTOPOULOS, VICTORAS	en
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	118
heal.fullTextAvailability	true