Framization of the Temperley-Lieb algebra and related link invariants

Γκουνταρούλης, Δημοκλής

dc.contributor.author	Γκουνταρούλης, Δημοκλής	el
dc.date.accessioned	2014-12-15T09:58:06Z
dc.date.available	2014-12-15T09:58:06Z
dc.date.issued	2014-12-15
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/39933
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1462
dc.rights	Default License
dc.subject	Low dimensional topology	en
dc.subject	Knot Theory	en
dc.subject	Jones-type knot invariants	en
dc.subject	Temperley-Lieb algebra	en
dc.subject	Markov traces	en
dc.subject	Τοπολογία Χαμηλών Διαστάσεων	el
dc.subject	Θεωρία Κόμβων	el
dc.subject	Αναλλοίωτες κόμβων τύπου Jones	el
dc.subject	άλγεβρα Temperley-Lieb	el
dc.subject	Ίχνη Markov	el
dc.title	Framization of the Temperley-Lieb algebra and related link invariants	en
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	doctoralThesis
heal.secondaryTitle	Πλαισίωση της άλγεβρας Temperley-Lieb και σχετικές αναλλοίωτες κρίκων	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-01-27
heal.abstract	Η τεχνική της πλαισίωσης (ή framization) είναι μια τεχνική που αναπτύχθηκε από τους Juyumaya και Λαμπροπούλου, και αποτελείται από μια γενίκευση μιας άλγεβρας κόμβων έτσι ώστε το αποτέλεσμα να σχετίζεται με τους πλαισιωμένους κόμβους. Το πιο βασικό παράδειγα πλαισίωσης αποτελεί η άλγεβρα Yokonuma-Hecke η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως πλαισίωση της άλγεβρας κόμβων Iwahori-Hecke. Στην προσπάθεια τους, οι Juyumaya και Λαμπροπούλου, να ορίσουν τοπολογικές αναλλοίωτες για πλαισιωμένους κόμβους μέσω του γραμμικού ίχνους Juyumaya (συμβ. tr) με παραμέτρους z,x1,…,xd-1, που ορίστηκε πάνω στην άλγεβρα Yokonuma-Hecke, προέκυψε πως το tr δεν μπορεί να κανονικοποιηθεί άμεσα σύμφωνα με τις σχέσεις ισοδυναμίας για πλαισιωμένες πλεξίδες. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε συνθήκες που θα έπρεπε να επιβληθούν στις παραμέτρους x1,…,xd-1 της απεικόνισης ίχνους tr. Συγκεκριμένα, οι παράμετροι x1,…,xd-1της απεικονίσης ίχνους tr θα πρέπει να ικανοποιούν ένα σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων, το λεγόμενο E-σύστημα. Μια προφανής λύση είναι όταν τα x1,…,xd-1 είναι d-ρίζες της μονάδας. Σ’αυτή τη διδακτορική προτείνουμε τρεις πιθανές πλαισώσεις τις άλγεβρας Temperley-Lieb ως πηλίκα της άλγεβρας Yokonuma-Hecke και τις αναλλοίωτες κόμβων που αντιστοιχούν σε κάθε περίπτωση. Οι πιθανές άλγεβρες πηλίκα που προκύπτουν είναι οι εξής: H άλγεβρα Yokonuma-Temperley-Lieb (συμβ. YTLd,n(u)), ή άλγεβρα Framization of Temperley-Lieb (συμβ. FTLd,n(u)) και η άλγεβρα Complex Reflection Temperley-Lieb (σύμβ. CTLd,n(u)). Δίδονται παραστάσεις με αντιστρέψιμους αλλά και με μη-αντιστρέψιμους γεννήτορες για κάθε μια από τις παραπάνω άλγεβρες πηλίκα, ενώ παράλληλα αποδεικνύεται η σχέση μεταξύ τους μέσω αντιμεταθετικού διαγράμματος. Επιπλέον, με χρήση εργαλείων της Αρμονικής Ανάλυσης για πεπερασμένες ομάδες και με εφαρμογή κατάλληλου μετασχηματισμού Fourier, δίδονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες έτσι ώστε η γραμμική απεικόνιση ίχνους tr να περνά σε κάθε μία από τις παραπάνω άλγεβρες. Για την περίπτωση της άλγεβρας πηλίκο YTLd,n(u), το tr περνα αν και μόνο αν οι παράμετροι x1,…,xd-1 είναι d-ρίζες της μονάδας. Σ’αυτή την περίπτωση ανακτούμε είναι το πολυώνυμο Jones, ίσως την πιο σημαντική αναλλοίωτη κόμβων. Για τη δεύτερη άλγεβρα πηλίκο, την FTLd,n(u), οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες έτσι ώστε να περνά το tr εμπεριέχουν όλες τις λύσεις του Ε-συστήματος. Οι συνθήκες, τέλος,	el
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Juyumaya, Jesus	en
heal.committeeMemberName	Κοντογεώργης, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Ρασσιάς, Θεμιστοκλής	el
heal.committeeMemberName	Κεχαγιάς, Επαμεινώνδας	el
heal.committeeMemberName	Χλουβεράκη, Μαρία	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103
heal.fullTextAvailability	true