Αριθμητική επίλυση και αξιολόγηση της εξίσωσης Black-Scholes προσαρμοσμένης σε στοχαστικό μοντέλο άλματος-διάχυσης

Χρυσικοπούλου, Σοφία; Chrysikopoulou, Sofia

dc.contributor.author	Χρυσικοπούλου, Σοφία	el
dc.contributor.author	Chrysikopoulou, Sofia	en
dc.date.accessioned	2015-01-23T08:46:55Z
dc.date.available	2015-01-23T08:46:55Z
dc.date.issued	2015-01-23
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40100
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.7891
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μερική διαφορική εξίσωση με ολοκληρωτικό όρο	el
dc.subject	Δικαίωμα προαίρεσης	el
dc.subject	Παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα	el
dc.subject	Μοντέλο άλματος-διάχυσης	el
dc.subject	Αποτίμηση παραγώγων	el
dc.subject	Options	en
dc.subject	Partial intergro differential equation	en
dc.subject	Black-scholes	en
dc.subject	Jump-diffusion model	en
dc.subject	Option pricing	en
dc.title	Αριθμητική επίλυση και αξιολόγηση της εξίσωσης Black-Scholes προσαρμοσμένης σε στοχαστικό μοντέλο άλματος-διάχυσης	el
dc.title	Numerical solution and evaluation of the Black-Scholes equation adapted to jump-diffusion model	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μοντέλο αποτίμησης χρηματοοικονομικών προϊόντων	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-10-06
heal.abstract	Η πρόβλεψη και η αποτίμηση της αξίας των δικαιωμάτων προαίρεσης αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης των ερευνητών από τις αρχές του 1970, όταν και άρχισε η πρώτη μαζική διαπραγμάτευση τέτοιων δικαιωμάτων. Βασικό εργαλείο για την πρόβλεψη της αξίας των δικαιωμάτων προαίρεσης αποτέλεσε η εξίσωση Black – Scholes, η οποία αναπτύχθηκε από τους οικονομολόγους Fisher Black και Myron Scholes και εκδόθηκε το 1973 στο “Journal of Political Economy”. Έκτοτε, η εξίσωση αυτή έχει γίνει αντικείμενο έντονης κριτικής έως και κατηγορηθεί για την παραγωγή λανθασμένων αποτελεσμάτων εξαιτίας των ιδιαίτερα απλοϊκών παραδοχών στις οποίες στηρίζεται. Ένα από τα βασικότερα αντικείμενα μελέτης όσων ασχολούνται με την τιμολόγηση δικαιωμάτων τις τελευταίες δεκαετίες, αποτελεί η μαθηματική θεμελίωση ενός μοντέλου, το οποίο στηριζόμενο στην εξίσωση Black - Scholes, θα βελτιώνει τις προβλέψεις για την τιμή των δικαιωμάτων. Μια τέτοια προσέγγιση πραγματοποιήθηκε από τον Robert Merton. Σύμφωνα με το μοντέλο του, η Black-Scholes ακολουθεί ένα μοντέλο διάχυσης-άλματος (jump-diffusion). Η μετατροπή αυτή, οδηγεί στην παραγωγή μίας μερικής διαφορικής εξίσωσης με ολοκληρωτικό όρο(Partial Integro-Differential Equation). Στην παρούσα διπλωματική εργασία, προσομοιώνεται και αξιολογείται το μοντέλο του Robert Merton. Αρχικά, παρατίθενται τα χαρακτηριστικά των δικαιωμάτων προαίρεσης και αναλύεται η απλή Black-Scholes. Στη συνέχεια, εισάγονται τα μοντέλα jump-diffusion και μελετάται το μαθηματικό υπόβαθρο του μοντέλου του Merton που ανήκει σε αυτή την κατηγορία. Ακολουθεί η αριθμητική επίλυση του μοντέλου του Merton με χρήση Matlab. Τέλος, γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων του μοντέλου jump-diffusion κατά τον Merton με τα αποτελέσματα της κλασικής εξίσωσης Black - Scholes και με πραγματικά δεδομένα τιμών δικαιωμάτων προαίρεσης. Σκοπός της μελέτης είναι η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μοντέλου jump-diffusion της Black-Scholes κατά τον Merton καθώς και της απλής Black-Scholes και η εξαγωγή συμπερασμάτων.	el
heal.abstract	It is widely recognized that the classic option pricing model proposed in 1973 by Black and Scholes does not ideally fit observed empirical market data. That’s because comparing theoretical Black–Scholes prices of derivatives with their actually traded prices reveals that the model assumptions are oversimplifying the market mechanism. In order to reflect the market properties in more detail, several modifications of the Black–Scholes model have been suggested and discussed in recent years. In this thesis, we introduce the Merton jump-diffusion model, based on a stochastic approximation that seems to provide an adequate description of option price fluctuations and market risks. This model is described by a partial integro-differential equation which is an extension of the Black-Scholes equation combined with integral terms based on a random variable of jump size. Furthermore, we study an efficient numerical approximation of that partial integro-differential equation that arises in option pricing theory as well as in various scientific modeling. Finally, we compare the results of the linear Black - Scholes model and the jump-diffusion Merton model with actual market option prices. The aim is to evaluate the Merton’s jump-diffusion model and draw conclusions regarding the appropriate use of them.	en
heal.advisorName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Μαυρωτάς, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Καλογήρου, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	73 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true