Συμβολές στην πεπερασμένη και άπειρη Θεωρία Ramsey

Καραγιάννης, Νικόλαος Ι.; Karagiannis, Nikolaos I.

dc.contributor.author	Καραγιάννης, Νικόλαος Ι.	el
dc.contributor.author	Karagiannis, Nikolaos I.	en
dc.date.accessioned	2015-02-24T09:42:01Z
dc.date.available	2015-02-24T09:42:01Z
dc.date.issued	2015-02-24
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40332
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1502
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Λέξεις	el
dc.subject	Αλφάβητο	el
dc.subject	Μεταβλητές λέξεις	el
dc.subject	Αριστερά μεταβλητές	el
dc.subject	Άπειρα αλφάβητα	el
dc.subject	Alphabets	en
dc.subject	Words	en
dc.subject	Varable words	en
dc.subject	Left variable	en
dc.subject	Infinite alphabets	en
dc.title	Συμβολές στην πεπερασμένη και άπειρη Θεωρία Ramsey	el
heal.type	doctoralThesis
heal.secondaryTitle	Contributions to finite and infinite Ramsey Theory	el
heal.classification	Ramsey theory	en
heal.classificationURI	http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85111302
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-05-14
heal.abstract	Η διδακτορική αυτή διατριβή εμπίπτει γενικότερα στον κλάδο της Θεωρίας \tl{Ramsey} και απαρτίζεται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος δίνουμε εναλλακτικές αποδείξεις για άπειρες επεκτάσεις του θεωρήματος \tl{Hales--Jewett} (\tl{\textit{Regularity and positional games}, Trans. Amer. Math. Soc. 106 (1963), 222--229} ). Οι επεκτάσεις αυτές, δώθηκαν αρχικά από τους \tl{T. Carlson-- S. Simpson} (\tl{\textit{A dual form of Ramsey's Theorem}, Advances in Math. 53 (1984), pp. 265--290)} και από τους \tl{T. Carlson} (\tl{\textit{Some unifying principles in Ramsey Theory}, Discrete Math., 68 (1988), pp. 117--169} ) και ανεξάρτητα από τους \tl{H. Furstenberg--Y. Katznelson} (\tl{\textit{Idempotents in compact semigroups and Ramsey Theory}, Israel J. Math. 68 (1989), pp. 257--270} ). Η συνήθης προσέγγιση για την απόδειξη αυτών των θεωρημάτων βασίζεται σε τοπολογικές καθώς και αλγεβρικές ιδιότητες της \tl{Stone--{\v C}ech} συμπαγοποίησης των σχετικών δομών. Οι αποδείξεις που παρουσιάζουμε, είναι καθαρά συνδυαστικές και χρησιμοποιούν ως βασική αρχή περιστερώνα, μόνο το θεώρημα \tl{Hales--Jewett}. Στην πραγματικότητα, η αρχική απόδειξη του θεωρήματος \tl{Carlson--Simpson} ήταν επίσης συνδυαστική, αλλά σε διαφορετικό πλαίσιο από τη δική μας και επικεντρωνόταν κυρίως σε πεπερασμένα αλφάβητα. Μερικά αποτελέσματα του μέρους αυτού εμφανίζονται στο άρθρο \tl{\textit{A combinatorial proof of an infinite version of the Hales--Jewett theorem} N. Karagiannis, Journal of Combinatorics, 4 (2),(2013), 273--291 Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε μια εκδοχή πυκνότητας (\tl{density version}) του θεωρήματος \tl{Halpern -L\"{a}uchli} (\tl{\textit{A partition theorem}, Trans. Amer. Math. Soc., 124 (1966), 360-367} ). Το θεώρημα αυτό, είναι η βασική αρχή περιστερώνα για πεπερασμένα γινόμενα ομογενών δέντρων δηλαδή δέντρα που ο κάθε κόμβος τους έχει ένα συγκεκριμένο σταθέρο αριθμό αμέσως επόμενων και ανακαλύφθηκε το 1966. Η ((χρωματική)) εκδοχή του παραπάνω θεωρήματος για ομογενή δέντρα, είναι σχεδόν άμεσο πόρισμα του θεωρήματος \tl{Carlson -- Simpson} που μελετάμε στο πρώτο μέρος. Το ερώτημα του αν το παραπάνω θεώρημα δέχεται \tl{density version}, ρωτήθηκε αρχικά από τον \tl{R. Laver} στα τέλη της δεκαετίας του 1960, αλλά δηλώθηκε ρητά από τους \tl{R. Bicker} και \tl{B. Voigt} στο άρθρο \tl{\textit{Density theorems for finitistic trees}, Combinatorica, 3 (1983), 305-313.} Στο άρθρο αυτό, έδειξαν ότι για ένα μόνο ομογενές δέντρο, το θεώρημα \tl{Halpern -L\"{a}uchli} έχει μια εκδοχή πυκνότητας. Επιπλέον, δίνοντας αντιπαραδείγματα, έδειξαν ότι η εκδοχή πυκνότητας ισχύει μόνο για ομογενή δέντρα. Η απόδειξη της ύπαρξης πυκνότητας του παραπάνω θεωρήματος για κάθε πεπερασμένη ακολουθία ομογενών δέντρων, είναι το βασικό θεώρημα του Μέρους 2 και απαντά καταφατικά στην εικασία του \tl{R. Laver}. Τα αποτελέσματα του μέρους αυτού περιέχονται στο άρθρο \tl{\textit{A density version of the Halpern--L\"{a}uchli theorem}, P. Dodos, V. Kanellopoulos and N. Karagiannis, Advances in Mathematics 244 (2013), 955-978	el
heal.abstract	This doctoral thesis belongs in the area of Ramsey Theory and is divided in two sections. In the rst one, we provide alternative proofs of in nite extensions of the Hales{ Jewett theorem (Regularity and positional games, Trans. Amer. Math. Soc. 106 (1963), 222{229 ). These extensions are due to T. Carlson{ S. Simpson (A dual form of Ramsey's Theorem, Advances in Math. 53 (1984), pp. 265{290) and due to T. Carlson (Some unifying principles in Ramsey Theory, Discrete Math., 68 (1988), pp. 117{169 ) and independently to H. Furstenberg{Y. Katznelson (Idempotents in compact semigroups and Ramsey Theory, Israel J. Math. 68 (1989), pp. 257{270 ). The usual approach for the proof of the above theorems is based on topological as well as algebraic notions of the Stone{ Cech compacti cation of the related structures. The proofs that we give are purely combinatorial and use as a pigeonhole principle only the Hales{Jewett theorem. To be more speci c, the original proof of the Carlson{ Simpson theorem was also combinatorial but in a di erent frame than ours and it was mainly focused on nite alphabets. Some results of this section can be found in \A combinatorial proof of an in nite version of the Hales{Jewett theorem N. Karagiannis, Journal of Combinatorics, 4 (2),(2013), 273{291". In the second section, we give a density version of the Halpern -L auchli theorem (A partition theorem, Trans. Amer. Math. Soc., 124 (1966), 360-367 ). This theorem is the main pigeonhole principle for nite products of homogeneous trees, i.e. trees in which each node has a xed number of immediate successors and it was discovered in 1966. The coloring version of the above theorem for homogeneous trees is an immediate corollary of the Carlson { Simpson theorem, which we study in the rst part. The question of whether the above theorem has a density version was rst asked by R. Laver in the late 1960s, but it was explicitly stated by R. Bicker and B. Voigt in \Density theorems for nitistic trees, Combinatorica, 3 (1983), 305- 313". In that paper they proved that for one homogeneous tree the Halpern -L auchli theorem has a density version. Moreover, with counterexamples they showed that the density version could hold only for homogeneous trees. The proof of the density version of the above theorem for any nite number of homogeneous trees is the main theorem of Section 2, which answers a rmatively in Laver's conjecture. The results of this section can be found in the paper \A density version of the Halpern{L auchli theorem, P. Dodos, V. Kanellopoulos and N. Karagiannis, Advances in Mathematics 244 (2013), 955-978	el
heal.advisorName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Δοδός, Παντελής	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Παπαιωάννου, , Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Πολυράκης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	94 σ.
heal.fullTextAvailability	true