Βέλτιστος ΄Ελεγχος σε Παραβολικές Μερικές Διαϕορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση και Εϕαρμογές

Καρατζάς, Ευθύμιος

dc.contributor.author	Καρατζάς, Ευθύμιος	el
dc.date.accessioned	2015-03-09T10:40:08Z
dc.date.available	2016-03-09T03:00:10Z
dc.date.issued	2015-03-09
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40414
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1496
dc.rights	Default License
dc.subject	Βέλτιστος έλεγχος, Ασυνεχή χρονικού βηματισμού σχήματα Galerkin , Προσεγγίσεις πεπερασμένων στοιχείων, Εξισώσεις Stokes, Πρόβλημα ταχύτητας, Ημιγραμικά προβλήματα, Fitzugh-Nagumo, Κατανεμημένος έλεγχος, Robin συνοριακός έλεγχος, Εκτιμήσεις σφαλμάτων.	el
dc.subject	Discontinuous time-stepping schemes, Finite element approximations, Stokes equations, Velocity tracking problem, Semilinear problems, Fitzugh Nagumo, Distributed controls, Robin boundary control, Error estimates	en
dc.title	Βέλτιστος ΄Ελεγχος σε Παραβολικές Μερικές Διαϕορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση και Εϕαρμογές	el
dc.title	Optimal Control and Parabolic Partial Differential Equations, Numerical Analysis and Applications	en
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	doctoralThesis
heal.generalDescription	Η παρούσα διατριβή έχει υποβληθεί στη Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, ως επιμέρους τμήμα σύμφωνα με τις απαιτήσεις για τη λήψη διδακτορικού διπλώματος. Η δουλειά που παρουσιάζεται ξεκίνησε το 2009 και ολοκληρώθηκε το 2014, υπό την επίβλεψη του Αναπλ. Καθηγητή Κωνσταντίνου Χρυσαφίνου. Η διατριβή είναι συνέχεια της μεταπτυχιακής εργασίας με τίτλο ‘‘Ανάλυση και προσεγγίσεις προβλημάτων βέλτιστου ελέγχου για εξελικτικές εξισώσεις: βασικές έννοιες, μερικά βασικά αποτελέσματα’’ υπό την επίβλεψη του Αναπλ. Καθ. Χρυσαφίνου, την οποία υποστήριξα το 2009, αν και η πιο βαθιά μελέτη σχετικά με τις μ.δ.ε. άρχισε αρκετά πρωτύτερα με τη μεταπτυχιακή μου εργασία με τίτλο ‘‘Υπερβολικές μ.δ.ε. στην αεροακουστική έρευνα, μοντέλο της ραδιοφωνικής κεραίας’’ υπό την επίβλεψη του Καθ. Δ. Τσουμπελή, την οποία υποστήριξα το 2001 στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Πατρών. Αντικείμενο της Διατριβής: Ο πλήρης τίτλος της διατριβής είναι ‘‘Πεπερασμένα Στοιχεία, Ασυνεχής Μέθοδος Galerkin και Βέλτιστος ΄Ελεγχος Παραβολικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Αριθμητική Ανάλυση, Μικρή Ομαλότητα Δεδομένων και Εφαρμογές’’. Θεωρούμε κυρίως πρώτης τάξης χρονικά και δεύτερης τάξης γραμμικά και ημιγραμμικά εξελικτικά προβλήματα που εμφανίζονται συχνά σε εφαρμογές ως συνοριακά προβλήματα τιμών για παραβολικά προβλήματα, και συστήματα Stokes . Θα μελετηθούν παραβολικά ημιγραμμικά προβλήματα με μηδενικές Dirichlet συνοριακές συνθήκες, παραβολικά γραμμικά προβλήματα με Robin συνοριακές συνθήκες, συστήματα Stokes και Fitzugh-Nagumo με μηδενικές Dirichlet συνοριακές συνθήκες. Ειδικότερα, ο σκοπός είναι να επικεντρωθούμε σε συγκεκριμένα προβλήματα που συναντάμε συχνά στη πράξη παρά να μελετήσουμε γενικά προβλήματα στα οποία οι ίδιες τεχνικές ανάλυσης πιθανόν να εφαρμόζονται. Αυτό επιτρέπει σε κάποιον, σε μικρό χρονικό διάστημα, να παράγει πιο άμεσα αποτελέσματα και εύχρηστα στις εφαρμογές.	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free	el
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-02-04
heal.abstract	Το κύριο αντικείμενο της διδακτορικής διατριβής είναι ο κατανεμημένος και συνοριακός έλεγχος σε προβλήματα μερικών διαφορικών εξισώσεων εξελικτικού τύπου με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων Galerkin. Εξετάζουμε πρόβλημα συνοριακού ελέγχου τύπου Robin για γραμμικές παραβολικές εξισώσεις, κατανεμημένο έλεγχο σε ημιγραμμικό παραβολικό πρόβλημα, καθώς και κατανεμημένο έλεγχο σε εξελικτικό πρόβλημα Stokes. Παρουσιάζουμε αποτελέσματα με ελέγχο με περιορισμούς, με ελάχιστη ομαλότητα στα δεδομένα του προβλήματος και επαληθεύονται αριθμητικά ακόμη και για $L^2[0,Τ; L^2(Ω)]$ δεδομένα, αποδεικνύονται η ευστάθεια, η σύγκλιση, και εξετάζονται συνθήκες πρώτης και δεύτερης τάξης για το τετραγωνικό συναρτησιακό. Τέλος παραθέτουμε αριθμητικά αποτελέσματα για ένα πρόβλημα βιολογίας που αποτελείται από σύστημα δυο εξισώσεων μιας γραμμικής και μιας ημιγραμμικής παραβολικής εξίσωσης με κατανεμημένο έλεγχο.	el
heal.abstract	The main object of the thesis is distributed and boundary optimal control in evolutionary - parabolic partial differential equations problems using a discontinuous in time Galerkin finite element method. We examine a Robin type boundary control problem for linear parabolic equations, distributed control in semilinear parabolic problem , and distributed control in evolutionary Stokes problem. We present results and optimal convergence rates in the cases of constrained and unconstrained control, minimal smoothness for the data of the problem and we numerically verify them even for $L^2[0,Τ; L^2(Ω)]$ data. We prove stability, convergence, and we examine first and second order conditions for the quadratic functional. Finally, we present numerical results for a biological problem which consists of two equations, a linear and a semilinear parabolic equation with distributed control. We study first order in time and second order in space linear and semilinear evolutionary problems that often occur in applications to boundary problems for parabolic problems and Stokes systems. We will present semilinear parabolic problems with zero Dirichlet boundary conditions, linear parabolic problems with Robin boundary conditions, Stokes and Fitzugh-Nagumo systems with zero Dirichlet boundary conditions. Particularly, the aim is to focus on specific problems often encountered in practice than to study more general problems in which the same analysis techniques may be applied. This allows someone, in short time, to produce immediate results which are easy to use in applications.	en
heal.sponsor	Υποτροφία Παπακυριακόπουλου	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσοβέργης, ΄Ιωνας	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Κωλέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Τσινιάς, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	286
heal.fullTextAvailability	true