Δυναμικά συστήματα με εφαρμογές στο μοντέλο Hodgkin - Huxley

Γιαννοπούλου, Ουρανία; Giannopoulou, Ourania

dc.contributor.author	Γιαννοπούλου, Ουρανία	el
dc.contributor.author	Giannopoulou, Ourania	en
dc.date.accessioned	2015-05-13T11:15:41Z
dc.date.available	2016-05-13T02:00:12Z
dc.date.issued	2015-05-13
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40758
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.8797
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/gr/	*
dc.subject	Dynamical systems	en
dc.subject	Δυναμικά συστήματα	el
dc.subject	Hopf bifurcation	en
dc.subject	Biological neuron models	en
dc.subject	Mathematical modeling	en
dc.subject	Hodgkin – Huxley	en
dc.subject	Fitzhugh – nagumo	en
dc.subject	Morris – lecar	en
dc.subject	Διακλάδωση hopf	el
dc.subject	Βιολογικά μοντέλα νευρώνων	el
dc.subject	Μαθηματική μοντελοποίηση	el
dc.title	Δυναμικά συστήματα με εφαρμογές στο μοντέλο Hodgkin - Huxley	el
dc.title	Dynamical systems with applications to Hodgkin - Huxley model	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free	el
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-10-20
heal.abstract	H ποιοτική μελέτη των διαφορικών εξισώσεων αποτέλεσε την σημαντικότερη προσέγγιση σε προβλήματα εφαρμοσμένων μαθηματικών. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει σκοπό να περιγράψει τα δυναμικά συστήματα των μοντέλων νευρώνων. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στην θεωρία ευστάθειας γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων. Παρουσιάζονται οι αρχές γύρω από την θεωρία ευστάθειας των δυναμικών συστημάτων που περιλαμβάνουν την εύρεση του τύπου ισορροπίας και των τύπων διακλάδωσης. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναφέρονται τα απαραίτητα εισαγωγικά στοιχεία από την θεωρία της μαθηματικής βιολογίας, με σκοπό να υποστηρίξουν την παρουσίαση των σχετικών μοντέλων. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται διερεύνηση των δυναμικών συστημάτων που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν μαθηματικά μοντέλα για την ανάπτυξη των δυναμικών δράσης. Στον πυρήνα αυτών βρίσκεται το μοντέλο \en Hodgkin - Huxley \gr και αφορά μία από τις πιο βασικές διαδικασίες των ανώτερων οργανισμών: την διάδοση των ηλεκτρικών σημάτων κατά μήκος των νευρωνικών αξόνων και δενδριτών. Στο τέταρτο κεφάλαιο, υπάρχει η σύνοψη που περιλαμβάνει την ανασκόπηση των μοντέλων που παρουσιάστηκαν καθώς και θέματα για περαιτέρω μελέτη συνοδευόμενα από προτεινόμενη βιβλιογραφία.	el
heal.abstract	Qualitative study of differential equations was the most important problems in applied mathematics. This thesis aims to describe the dynamical systems of neuronal activity. The first chapter, refers to the stability theory of linear and nonlinear systems. Featured are around the stability theory of dynamical systems which include finding the equillibrium points and bifurcation types. \\ The second chapter, includes the necessary theory of mathematical biology, in order to support the presentation of the models. The third chapter, is an investigation of dynamical systems used to describe mathematical models for the development of action potentials. At the core of these, is the model Hodgkin - Huxley which concerns one of the most basic processes of higher organisms: the propagation of electrical signals along the neuronal axons and dendrites. The fourth chapter, presents the summary of this thesis and includes a review of the models presented as well as subjects for further study followed by recommended bibliography.	en
heal.advisorName	Τζανετής, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Κυριάκη, Κυριακή	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Καραφύλλης, Ιάσονας	el
heal.committeeMemberName	Τζανετής, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	68 σ.
heal.fullTextAvailability	true