Εισαγωγή στα μη γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία Η περίπτωση του κριτηρίου Von Mises

Σαββίδης, Αμβρόσιος-Αντώνιος; Savvidis, Amvrosios-Antonios

dc.contributor.author	Σαββίδης, Αμβρόσιος-Αντώνιος	el
dc.contributor.author	Savvidis, Amvrosios-Antonios	en
dc.date.accessioned	2015-05-19T09:56:21Z
dc.date.available	2015-05-19T09:56:21Z
dc.date.issued	2015-05-19
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40780
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.3909
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Δομοστατικός Σχεδιασμός και Ανάλυση των Κατασκευών”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Υπολογιστική Μηχανική	el
dc.subject	Μη γραμμικά Πεπερασμένα Στοιχεία	el
dc.subject	Κριτήριο Αστοχίας Von Mises	el
dc.subject	Μη γραμμικότητα Γεωμετρίας	el
dc.subject	Μη γραμμικότητα υλικού	el
dc.subject	Computational Mechanics	en
dc.subject	Non Linear Finite Element	en
dc.subject	Von Mises Yield Criterion	en
dc.subject	Geometrical Non Linearity	en
dc.subject	Material Non Linearity	en
dc.title	Εισαγωγή στα μη γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία Η περίπτωση του κριτηρίου Von Mises	el
dc.title	Introduction to Non Linear Finite Element. The Von Mises yield criterion.	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.classification	Computational Mechanics	en
heal.classification	Μη γραμμικά Πεπερασμένα Στοιχεία	el
heal.classification	Non Linear Finite Element	en
heal.classification	Von Mises Yield Criterion	en
heal.classification	Κριτήριο Αστοχίας Von Mises	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-10-30
heal.abstract	Η γραμμική ελαστική ανάλυση για μικρές μετατοπίσεις και παραμορφώσεις είναι μια περίπτωση που ισχύει για κάποιες περιπτώσεις φυσικών φαινομένων όπως η ανάλυση φορέων για μικρά στατικά φορτία. Όμως υπάρχουν περιπτώσεις στη φύση που αυτή η ανάλυση δεν μπορεί να μας δώσει σωστά-ρεαλιστικά αποτελέσματα. Τέτοια παραδείγματα αποτελούνε σεισμικές φορτίσεις σε κτίρια μεγάλου μεγέθους, φορτίσεις σε φορείς μεγάλου μήκους και μεγάλης Ελαστικότητας όπως λάστιχο μεγάλου μήκους και ολισθήσεις πρανών υπό σεισμικές φορτίσεις. Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν ότι γενικά η μη γραμμικότητα σαν φαινόμενο εννοιολογικά διαχωρίζεται σε 2 κατηγορίες. Η πρώτη είναι η μη γραμμικότητα λόγω γεωμετρίας. Αυτό σημαίνει ότι η ισορροπία και η εξισώσεις της λαμβάνονται στην παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα κάτι που για μεγάλες μετατοπίσεις ή/και παραμορφώσεις δίνει την ακριβή κατάσταση του φορέα και τις δυνάμεις που δρούνε σε αυτό. Σε αυτή τη μη γραμμικότητα ορίζονται διαφορετικές παραμορφώσεις και τάσεις από αυτές που ξέρουμε από την θεωρία μικρών μετατοπίσεων ακριβώς ώστε να προσεγγιστεί ορθότερα το φαινόμενο. Με βάση αυτές τις νέες τάσεις και παραμορφώσεις με βάση την κλασική θεωρία πεπερασμένων στοιχείων μορφώνουμε το γεωμετρικό μητρώο στιβαρότητας που αντιπροσωπεύει τις δυνάμεις που προκύπτουν λόγω ακριβώς της ισορροπίας στην παραμορφωμένη κατάσταση το οποίο προστίθεται στο ήδη γνωστό μητρώο στιβαρότητας ώστε να διαμορφωθεί το ολικό εφαπτομενικό μητρώο στιβαρότητας που θα χρειαστεί για να υπολογίσουμε τις μετατοπίσεις σε δεδομένη χρονική στιγμή. Αυτή η ανάλυση είναι πολύ χρήσιμη στην επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού για φαινόμενα κατάρρευσης λόγω μεγάλων μετακινήσεων όπως αστάθεια μελών-λυγισμός ή κατάρρευση δομική σε καταστάσεις οιωνεί κατάρρευσης (Structural Collapse). Η δεύτερη μη γραμμικότητα είναι η μη γραμμικότητα λόγω υλικού. Αυτή ανεξάρτητα του πού λαμβάνουμε την ισορροπία κοιτάζει την φυσική ιδιότητα του υλικού να μην έχει απείρως γραμμική συμπεριφορά στο διάγραμμα τάσεων-ανηγμένων παραμορφώσεων. Λαμβάνονται μαθηματικές σχέσεις που διέπουν όχι μόνο την μετελαστική συμπεριφορά των υλικών όπως ερπυσμός χαλάρωση κράτυνση αλλά και το τι συμβαίνει όταν το υλικό φτάνει στην οριακή του κατάσταση. Και οι 2 νόμοι αυτοί είναι ιδιαίτερα σημαντικοί και ανάλογα με το είδος του υλικού η μαθηματική σχέση θα δείξει την συμπεριφορά του υλικού κάτι που θα αντανακλαστεί στις τάσεις και τις μετατοπίσεις του φορέα για δεδομένη φόρτιση. Εν γένει στη φύση υπάρχουν 2 είδη υλικών. Τα ευσταθή υλικά που σε όλη τους την πορεία η αύξηση των μετακινησιακών μεγεθών θα δώσει αύξηση ή στασιμότητα των εντατικών μεγεθών με θετικό παραγόμενο έργο και είναι τα υλικά που ο Πολιτικός Μηχανικός σχεδιάζει για αυτά όπως το Οπλισμένο Σκυρόδεμα και ο Δομικός Χάλυβας. Επίσης υπάρχουν τα ασταθή υλικά που κάποια στιγμή αύξηση των μετακινησιακών μεγεθών θα δώσει μείωση των εντατικών μεγεθών με θετικό παραγόμενο έργο και είναι υλικά όπως το Άοπλο Σκυρόδεμα. Για τα ευσταθή υλικά εν γένει υπάρχουν 3 κύριες μαθηματικές σχέσεις που διέπουν την οριακή κατάσταση των υλικών ενώ για την μετελαστική συμπεριφορά των υλικών κανείς από τη βιβλιογραφία μπορεί να βρει μια πληθώρα επιλογών για διαγράμματα τάσεων-ανηγμένων παραμορφώσεων για δεδομένο είδος φόρτισης (μονοτονική-ανακυκλιζόμενη). Η πρώτη κύρια μαθηματική σχέση είναι το κριτήριο Von Mises που βρίσκει εφαρμογή κυρίως σε μέταλλα. Γραμμικοποιημένη εκδοχή του είναι και το πρίσμα του Tresca. Η δεύτερη εκδοχή είναι το κριτήριο Mohr Coulomb που είναι παραβολοειδής επιφάνεια στο χώρο αλλά τελικά γίνεται πρισματική και βρίσκει πιο έντονη εφαρμογή στα βραχώδη-αμμώδη υλικά όπως άμμος ή Οπλισμένο Σκυρόδεμα αλλά η βιβλιογραφία μας δείχνει ότι μπορεί να εφαρμοστεί και για μέταλλα. Και τέλος το κριτήριο Drucker-Prager που είναι μια ευθειογενής επιφάνεια παρόμοια με το Mohr-Coulomb με ίδια πιστότητα εφαρμογής (και καλύτερη σε ειδικές περιπτώσεις) με το Mohr-Coulomb όμως με ένα συγκριτικό πλεονέκτημα ότι είναι υπολογιστικά καλύτερη η επίλυση με το κριτήριο Drucker-Prager. Στη παρούσα εργασία θα αναλυθεί διεξοδικά το κριτήριο Von Mises και θα παρουσιαστούν παραδείγματα με βάση το κριτήριο αυτό. Συμπληρωματικά θα αναλυθούν τα κεφάλαια της μη γραμμικής αριθμητικής ολοκλήρωσης για στατικά και δυναμικά φαινόμενα.	el
heal.abstract	Linear elastic analysis for small displacements and deformations is a case that applies to some cases of natural phenomena such as the analysis of structures for small static loads. But there are cases in nature that this analysis cannot give us realistic results. Examples are seismic loads in large buildings highly elastic modulus bodies and long slips and slopes under seismic loads. These examples show that in general the non-linearity effect as conceptually divided into two categories. The first is the non-linearity due to geometry. This means that the equilibrium and the equations obtained in the deformed state of the body which for large displacements and / or deformations gives the exact position of the body and the forces acting on it. In this non-linearity are defined different trends from those we know from the theory of small displacements precisely to approximate more accurately the phenomenon. Based on these new stresses and strains based on the classical theory of finite element educate the geometric stiffness matrix representing the forces arising precisely balance the distorted situation which added to the already known stiffness matrix to form the total tangential stiffness matrix that will need to calculate the displacements at a given time. This analysis is very useful in science in civil engineering from collapsing due to large movements as members buckling instability or structural collapse situations quasi-collapse. The second non-linearity is the nonlinearity of material matter. This regardless of where they receive the balance looks at the physical property of the material cannot be infinitely linear behavior in the diagram stress-strains. Obtained mathematical relationships that govern not only the post-elastic behavior of materials such as creep and relaxation hardening but also what happens when the material reaches its limit state. And the two laws are very important and depending on the type of material the mathematical relationship will show the behavior of the material which will reflecting on trends and shifts the body for a given load. In general in nature, there are two kinds of materials. The stable materials throughout the course increased displacements will increase or stagnation of the internal forces in a positive work done and these materials the Civil Engineer plan for these in structures such as reinforced concrete and structural steel. There are also unstable materials that sometimes the increase of displacements will reduce the internal forces in a positive work done and a material with these behavior is unreinforced concrete. For stable materials generally are three main mathematical relationships governing the boundary condition of the materials and for the post-elastic behavior of materials gleaned from the literature one can find plenty of options for charts stress-strain reduced for a given type of loading (monotonic-cyclic). The first main mathematical relationship is the Von Mises criterion which applies mainly to metals. Linearized version of it, is the yield criterion of Tresca. The second version is the Mohr Coulomb criterion is parabolic surface in space but it is linearized in prismatic surface and finds application in the most intense rocky-sandy materials such as sand or reinforced concrete, but the literature shows that it can be applied to metals. And finally, the Drucker-Prager criterion is a prismatic surface area similar to the Mohr-Coulomb with the same fidelity of implementation (and better in special cases) with the Mohr-Coulomb but with a competitive advantage that is computationally better to solve the criterion Drucker- Prager. In the present work will be discussed in detail at the Von Mises criterion and present examples based on this criterion. Additional chapters will analyze the nonlinear numerical integration on static and dynamic effects. We will discuss the Newmark non linear integration scheme and also the Bathe non linear integration scheme. The first one is the classic scheme we use for numerical integration and is benchmark theory for this mathematical problem while the Bathe integration scheme is a more recent one (2006) and is still a rather researchers integration scheme that needs to be more investigated.	en
heal.advisorName	Παπαδρακάκης, Μανόλης	el
heal.committeeMemberName	Σπηλιόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	91 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true