Μελέτη Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με Ισχυρές Ιδιομορφίες

Τραχανάς, Γεώργιος Π.; Trachanas, Georgios P.

dc.contributor.author	Τραχανάς, Γεώργιος Π.	el
dc.contributor.author	Trachanas, Georgios P.	en
dc.date.accessioned	2015-06-24T10:54:27Z
dc.date.available	2015-06-24T10:54:27Z
dc.date.issued	2015-06-24
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40884
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1807
dc.rights	Default License
dc.subject	Εξίσωση Schrödinger	el
dc.subject	Τροχιακή Ευστάθεια	el
dc.subject	Ανισότητα Caffarelli-Kohn-Nirenberg	el
dc.subject	Ανισότητα Hardy	el
dc.subject	Κρυμμένη Ενέργεια	el
dc.subject	Schrödinger Equation	en
dc.subject	Orbital Stability	el
dc.subject	Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequality	el
dc.subject	Hardy Inequality	el
dc.subject	Hidden Energy	el
dc.title	Μελέτη Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με Ισχυρές Ιδιομορφίες	el
dc.title	Study of Partial Differential Equations with Strong Singularities	en
dc.contributor.department	Τομέας Μαθηματικών	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Partial Differential Equations	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-06-09
heal.abstract	Η παρούσα διατριβή εντάσσεται στην ευρύτερη περιοχή των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Κύριος στόχος είναι η ανάδειξη των ισχυρών δεσμών ανάμεσα σε εξισώσεις που περιλαμβάνουν κρίσιμες ιδιομορφίες και στις ανισότητες τύπου Hardy και Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Στο πρώτο μέρος, διερεύναται η ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων της γραμμικής εξίσωσης θερμότητας σε όλο τον χώρο, η οποία σχετίζεται με την κρίσιμη περίπτωση της ανισότητας Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Στο δεύτερο μέρος, αναλύεται το απειροδιάστατο δυναμικό σύστημα που ορίζεται από το σχεδόν γραμμικό πρόβλημα σε ένα φραγμένο χωρίο, ενώ παράλληλα έχει διαταραχθεί από έναν γραμμικό όρο που περιέχει πραγματική παράμετρο. Αποδεικνύεται ότι το σύστημα οδηγεί στην ύπαρξη διακλάδωσης τύπου υπερκρίσιμης τρίαινας (pitchfork). Τέλος, στο τρίτο μέρος, θεμελιώνεται η τροχιακή ευστάθεια για τον τελεστή Schrödinger, ο οποίος έχει εφοδιαστεί με το δυναμικό Hardy, συμπεριλαμβανομένης της κρίσιμης σταθερας, και την ομογενή πολυωνυμική μη γραμμικότητα, ενώ έχει τοποθετηθεί σε όλο τον χώρο. Παράλληλα, στο πνεύμα των J. L. Vázquez και Ν. Β. Ζωγραφόπουλου, διερευνάται το φαινόμενο της ύπαρξης της λεγόμενης ενέργειας Hardy στην ιδιομορφία (Hardy singularity energy).	el
heal.abstract	The present dissertation lies in the general field of Partial Differential Equations. The main purpose is to highlight the strong links between the equations including critical singularities and the inequalities of Hardy and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type. The first part concerns the asymptotic analysis of the solutions for the linear heat equation on all of space, related to the critical case of the classical Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality. In the second part, it is analyzed the infinite dimensional dynamical system, defined by the semilinear problem for the critical operator in the case above, while it is perturbated by a linear term including real parameter. The system leads to a bifurcation of supercritical pitchfork type for the stationary states. Finally, in the third part, it is established the orbital stability for the Schrödinger operator, equipped with the Hardy potential, including the critical constant, and the pure power nonlinearity, while it is posed on the whole space. Also, in the spirit of J.L. Vázquez and N.B. Zographopoulos, it is examined the phenomenon of the presence of the so-called Hardy Singularity Energy.	en
heal.sponsor	Υποτροφία Ειδικού Λογαριασμού Κονδυλίων Έρευνας Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (Ε.Λ.Κ.Ε.)	el
heal.advisorName	Σταυρακάκης, Νικόλαος Μ.	el
heal.advisorName	Stavrakakis, Nikolaos M.	en
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Ζωγραφόπουλος, Νικόλαος Β.	el
heal.committeeMemberName	Καραχάλιος, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μπαρμπάτης, Γεράσιμος	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλειος-Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Σταυρακάκης, Νικόλαος Μ.	el
heal.committeeMemberName	Τσινιάς, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Yannakakis, Nikolaos	en
heal.committeeMemberName	Zographopoulos, Nikolaos B.	en
heal.committeeMemberName	Karachalios, Nikolaos	en
heal.committeeMemberName	Barbatis, Gerassimos	en
heal.committeeMemberName	Papanicolaou, Vassilis-George	en
heal.committeeMemberName	Stavrakakis, Nikolaos M.	en
heal.committeeMemberName	Tsinias, Ioannis	en
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	110
heal.fullTextAvailability	true