Δίκτυα Ροής και Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Αγριόμαλλου, Αικατερίνη; Agriomallou, Aikaterini

dc.contributor.author	Αγριόμαλλου, Αικατερίνη	el
dc.contributor.author	Agriomallou, Aikaterini	en
dc.date.accessioned	2015-07-17T08:41:25Z
dc.date.available	2015-07-17T08:41:25Z
dc.date.issued	2015-07-17
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/40992
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.4315
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Δίκτυα Ροής	el
dc.subject	Αλγόριθμοι Ελαχιστοποίησης	el
dc.subject	Επιχειρησιακή Έρευνα	el
dc.subject	Ελάχιστα Παραγόμενα Δέντρα	el
dc.subject	Optimization	en
dc.subject	Network Flows	en
dc.subject	Minimization Algorithms	en
dc.subject	Operational Research	en
dc.subject	Minimum Spanning Trees	en
dc.title	Δίκτυα Ροής και Μέθοδοι Βελτιστοποίησης	el
dc.title	Network flows and optimization methods	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Optimization	el
heal.classificationURI	http://skos.um.es/unescothes/C02848
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-03-09
heal.abstract	Θα μπορούσε κανείς να φανταστεί σήμερα τον κόσμο χωρίς ρεύμα ή τηλέφωνο; Όπου και να κοιτάξουμε στην καθημερινότητά μας, τα δίκτυα είναι παντού. Τα ηλεκτρικά δίκτυα μας εξασφαλίζουν το φωτισμό αλλά μας προσφέρουν και μια πιο άνετη ζωή. Μέσω αστικών, υπεραστικών τηλεφωνικών δικτύων μπορούμε να επικοινωνούμε μεταξύ μας με ελάχιστη προσπάθεια. Ακόμη, τα οδικά, σιδηροδρομικά και αεροπορικά δίκτυα μας παρέχουν τα μέσα να διανύουμε τεράστιες αποστάσεις. Τα δίκτυα κατασκευής και διανομής μας δίνουν πρόσβαση σε τρόφιμα και καταναλωτικά προϊόντα. Τέλος, τα δίκτυα υπολογιστών όπως τα αεροπορικά συστήματα κρατήσεων, έχουν αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο μοιραζόμαστε πληροφορίες στην επαγγελματική και προσωπική μας ζωή. Σε όλες αυτές τις κατηγορίες προβλημάτων καθώς και σε πολλές άλλες, επιθυμούμε να μεταφέρουμε κάποια μονάδα από ένα σημείο σε ένα άλλο χρησιμοποιώντας ένα υπάρχον δίκτυο και να το κάνουμε αυτό όσο πιο αποδοτικά γίνεται. Θέλουμε λοιπόν να μάθουμε να αντιστοιχούμε αυτά τα προβλήματα σε μαθηματικά αντικείμενα, γνωστά ως προβλήματα ροής – network flow problems και να μελετήσουμε διάφορους τρόπους (αλγορίθμους) για να λύσουμε τα μοντέλα που προκύπτουν. Η συγκεκριμένη εργασία πραγματεύεται αυτές τις γνωστές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων ροής, χρησιμοποιώντας τόσο γνωστούς αλγορίθμους όσο και βελτιστοποιήσεις αυτών, εφαρμόζοντας όλα τα παραπάνω σε συγκεκριμένα παραδείγματα από την καθημερινότητα. Πιο συγκεκριμένα, μετά την μικρή αναφορά στην Επιχειρησιακή Έρευνα και τη συμβολή της στη βελτιστοποίηση της λήψης αποφάσεων μέσω διάφορων μεθόδων (στο 1ο Κεφάλαιο), γίνεται η εισαγωγή στα Δίκτυα Ροής, αναφέροντας χρήσιμους ορισμούς και συμβολισμούς (2ο Κεφάλαιο). Ακολουθούν οι τέσσερις γνωστοί μέθοδοι βελτιστοποίησης. Ο πρώτος εφαρμόζεται στα Προβλήματα Ελάχιστου Μονοπατιού, χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Dijkstra (3ο Κεφάλαιο). Ακολουθεί η βελτίωσή του, μέσω της εφαρμογής του Dial και του Σωρού καθώς και τέσσερα παραδείγματα. Στο 4ο Κεφάλαιο, γίνεται η αναφορά στα Προβλήματα Μεγίστης Ροής και αναλύεται τόσο ο Γενικός Αλγόριθμος Αυξητικού Μονοπατιού όσο και ο Προσημασμένος Αλγόριθμος και το Θεώρημα Μέγιστης Ροής και Ελάχιστης Αποκοπής, καθώς ακολουθούν και τρία παραδείγματα. Στο 5ο Κεφάλαιο, γίνεται η ανάλυση ενός εξίσου σημαντικού προβλήματος, του Προβλήματος Ροής Ελαχίστου Κόστους, μέσω του Αλγόριθμου Απαλοιφής Κύκλου. Επιπρόσθετα, αναφέρονται και οι ακόλουθοι βελτιωμένοι αλγόριθμοι: ο Αλγόριθμος Διαδοχικών Ελάχιστων Μονοπατιών και ο Αλγόριθμος Primal-Dual καθώς παρουσιάζεται και ένα παράδειγμα. Τέλος, στο 6ο Κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα Ελάχιστα Παραγόμενα Δέντρα και αναφέρεται ο Αλγόριθμος του Kruskal και ο Αλγόριθμος του Prim καθώς και δύο παραδείγματα.	el
heal.abstract	One can hardly imagine a world today without electricity or phone. Networks have become an integral part of our life today. Electrical networks do not only provide illumination, but also result in greater ease for our lives. By the virtue of urban, intercity telephone networks we can communicate with each other with the least effort. Road, rail and air networks provide the best means of long-distance travels. With the help of manufacturing and distribution networks, we have access to food and consumer products. Finally, computer networks such as airline reservation systems, have facilitated the way we share information both in our professional and personal life. This thesis attempts to investigate not only the above problem categories but many more as well. We wish to convey a unit from one point to another using an existing network and try to accomplish it as efficiently as possible Thus we want to learn how to assign these problems in mathematical objects known as network flow problems and to study various ways (algorithms) of solving the resulting models. This paper discusses these known methods of solving flow problems, using both known algorithms and their optimizations, applying all these specific knowledge to examples from everyday life. More specifically, after the brief reference in Operations Research and its contribution to optimize decision-making through various methods (in Chapter 1), an introduction to the Networks Flow is discussed, indicating useful definitions and symbols (Chapter 2). Below are four known optimization methods. The first applies to Shortest Path Problems using the algorithm of Dijkstra (Chapter 3). Follows the improvement, through the implementation of Dial and Heap and four examples. In Chapter 4, is given the reference to the maximum flow problems and analyzed both the Augmenting Path Algorithm and the Labeling Algorithm and the Max-Flow Min-Cut Theorem, and follow three examples. In the fifth chapter is the analysis on the equally important problem of the Minimum Cost Flow Problem through the Cycle-Canceling Algorithm. In addition, the following improved algorithms are stated: Successive Shortest Path Algorithm and Primal-Dual and in the end an example is presented. Finally, in the sixth chapter, the Minimum Spanning Trees are referred and two algorithms are mentioned: the algorithm of Kruskal and Prim's algorithm, as well as two examples.	en
heal.advisorName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Καρανάσιος, Σωτήριος	el
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	128 σ.
heal.fullTextAvailability	true