Ιεραρχική βελτίωση της προσομοίωσης με
την μέθοδο της ισογεωμετρικής ανάλυσης

Κάρρας, Δημήτριος; Karras, Dimitrios

dc.contributor.author	Κάρρας, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Karras, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2015-09-09T12:15:30Z
dc.date.available	2016-09-09T02:00:23Z
dc.date.issued	2015-09-09
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41240
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.9799
dc.rights	Default License
dc.subject	Πύκνωση δικτύου	el
dc.subject	Πεπερασμένα στοιχεία	el
dc.subject	Ισογεωμετρική ανάλυση	el
dc.subject	Ιεραρχική δομή	el
dc.subject	Μητρώο στιβαρότητας	el
dc.subject	Hierarchical refinement	en
dc.subject	Isogeometric analysis	en
dc.subject	Finite elements	en
dc.subject	Stiffness matrix	en
dc.subject	Tree data structures	en
dc.title	Ιεραρχική βελτίωση της προσομοίωσης με την μέθοδο της ισογεωμετρικής ανάλυσης	el
dc.title	Hierarchical refinement in isogeometric analysis	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Isogeometric analysis	el
heal.classificationURI	http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2009005474
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free	el
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-07-10
heal.abstract	The aim of the present thesis is to introduce and examine in depth the possibilities of local refinement in Isogeometric Analysis with B-SPLines and NURBS. A major drawback of the Isogeometric Analysis was the lack of local refinement in a fast and efficient way. For the past years many have tried to tackle this issue in order to make IGA even faster. The answer came by Vuong et al in 2011, where by utilizing the hierarchical refinement theory proposed for computer graphics by Rainer Kraft, she was able to locally refine a B-SPLine and NURBS geometry admissible for analysis with the Isogeometric method. Hierarchical refinement is a technique of enriching the approximation space locally, which replaces the selected coarse grid with a fine one. However the initial proposal by Vuong itself had quite a lot drawbacks that needed to be handled. In this thesis we examined and reviewed all the later proposed methodologies and strategies which have been based on Vuongs theory and tried to overcome all the drawbacks that this methodology had. Our ultimate goal, is to compare all the methods of the literature in order to decide which one is the best, for IGA applications. We have also constructed our own algorithm for solving this kind of problems. Hieararchical refinement is currently one of the most trending topics in computational engineering and hopefully in the near future we will be able to issue our work and propose a new aspect of dealing with it efficiently. In order to compare appropriately the methods, the bandwidth of the stiffness matrices, the time consumption for the inversion of [K] and the time consumption for solving of the equations must be taken into account.	en
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας διπλωματικής, είναι να παρουσιάσει και να εξετάσει σε βάθος όλες τις πιθανές εφαρμογές της τοπικής πύκνωσης του δικτύου πεπερασμένων στοιχείων στην Ισογεωμετρική Ανάλυση, χρησιμοποιώντας ως συναρτήσεις βάσης και σχήματος B-SPLines και NURBS. Ένα απο τα κυρίαρχα μειονεκτήματα της Ισογεωμετρικής Ανάλυσης, μέχρι πρότεινος, ήταν η αδυναμία να πραγματοποιηθεί τοπική πύκνωση του δικτύου των πεπερασμένων, με αποτέλεσμα να είναι μονόδρομος μια καθολική πύκνωση η οποία επιβάρυνε την τελική λύση δραματικά σε υπολογιστικό χρόνο και βαθμούς ελευθερίας. Πολλοί ερευνητές προσπάθησαν τα τελευταία χρόνια να υπερβούν αυτό το πρόβλημα. Η απάντηση ήρθε απο την A. Vuong το 2011, η οποία χρησιμοποιώντας την τεχνική της ιεραρχικής πύκνωσης δικτύου που προτάθηκε για τον κλάδο των computer graphics απο τον Rainer Kraft το 1997, κατάφερε να πραγματοποιήσει τοπική πύκνωση του δικτύου στην Ισογεωμετρική Ανάλυση με επιτυχία. Η ιεραρχική πύκνωση του δικτύου λοιπόν, είναι μια τεχνική εμπλουτισμού του approximation space τοπικά, κατά την οποία αντικαθιστούμε το αδρό ανεπαρκές δίκτυο πεπερασμένων με ένα καλύτερο και πιο πυκνό. Παρόλα αυτά, η αρχική πρόταση της ιεραρχικής πύκνωσης απο την δημιουργία της, κουβαλάει πολλά μειονεκτήματα τα οποία έπρεπε και αυτά να αντιμετωπιστούν προκειμένου να φτάσουμε την βέλτιστη λύση. Στην παρούσα διπλωματική εξετάσαμε και αξιολογίσαμε κατα το δυνατόν, πολλές απο τις μεθοδολογίες και στρατηγικές που ακολούθησαν προκειμένου να αρθούν όλα τα μειονεκτήματα της ιεραχικής πύκνωσης. Ο υπέρτατος μας στόχος είναι να συγκρίνουμε όλες τις μεθόδους της βιβλιογραφίας προκειμένου να αποφασίσουμε ποιά απο αυτές είναι η πλέον κατάλληλη για εφαρμογές της Ισογεωμετρικής Ανάλυσης. Προκειμένου να συγκρίνουμε με αντικειμενικό τρόπο τις διάφορες μεθόδους, πρέπει να λαμβάνουμε υπόψην, το bandwidth του μητρώου στηβαρότητας, τον υπολογιστικό χρόνο για την αντιστροφή του μητρώου [Κ] κατα την φάση της επίλυσης, καθώς και την επίλυση των εξισώσεων αυτή καθαυτή.Επίσης έχει κατασκευασθεί αλγόριθμος απο τον συγγραφέα προκειμένου να πραγματοποιεί ιεραρχική πύκνωση σε τέτοιου είδους προβλήματα. Η ιεραρχική πύκνωση, είναι αυτήν την στιγμή ένα απο τα πλέον ανερχόμενα θέματα έρευνας στον κλάδο της υπολογιστικής μηχανικής και ελπίζουμε στο άμεσο μέλλον να εκδώσουμε με έναν πιο επίσημο τρόπο τα αποτελέσματα της δουλειάς που έγινε τα τελευταία 2 χρόνια.	el
heal.advisorName	Παπαδρακάκης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Σπηλιόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Παπαδρακάκης, Εμμανουήλ	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής. Εργαστήριο Στατικής και Αντισεισμικών Ερευνών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	301 σ.
heal.fullTextAvailability	true