Integral Approximation of pdfs and its connection with Large Sample Theory

Αβεκλούρης, Άγγελος; Aveklouris, Aggelos

dc.contributor.author	Αβεκλούρης, Άγγελος	el
dc.contributor.author	Aveklouris, Aggelos	en
dc.date.accessioned	2015-10-16T08:50:50Z
dc.date.available	2015-10-16T08:50:50Z
dc.date.issued	2015-10-16
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41432
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.4679
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Μαθηματική Προτυποποίηση σε Σύγχρονες Τεχνολογίες στην Οικονομία”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Συναρτήση πυκνότητας	el
dc.subject	Δέλτα εκτιμητής	el
dc.subject	Άπειροι διάστασης χώροι	el
dc.subject	Infinite dimensional space	en
dc.subject	Density function	en
dc.subject	Delta estimator	en
dc.title	Integral Approximation of pdfs and its connection with Large Sample Theory	en
dc.contributor.department	Μαθηματική προτυποποίηση σε σύγχρονες τεχνολογίες και την οικονομία	el
heal.type	masterThesis
heal.secondaryTitle	Ολοκληρωτική προσέγγιση συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας και σύνδεση με τη θεωρία μεγάλων δειγμάτων	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-06
heal.abstract	Σε αρκετά συστήματα (π.χ. τυχαία/στοχαστικά δυναμικά συστήματα) όπου οι ερευνητές ενδιαφέρονται να βρούνε άγνωστες συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας (σππ), οι οποίες περιγράφουν το σύστημα, παρατηρήσαμε πως προσεγγίζουν αυτές τις άγνωστες σππ με μια υπέρθεση κατάλληλων συναρτήσεων (οικογένειες προσέγγισης την μονάδας ή δέλτα οικογένειες), διαφορετική γενικά σε κάθε σημείο προς προσέγγιση; Βλέπε Athanassoulis, Sapsis (2008). Επιπλέον, όταν οι ερευνητές έχουν δεδομένα, χρησιμοποιούν εκτιμητές που μοιάζουν με την προαναφερθείσα προσέγγιση (δέλτα εκτιμητές); Βλέπε see Brox et all. (2007), Bengio (2003). Παρόλο που τα αποτελέσματα στα οποία καταλήγουν είναι αρκετά ικανοποιητικά στην βιβλιογραφία δεν έχουμε, όσο και αν ψάξαμε σε όποια πηγή μπορούσαμε, βρει μια αποδεδειγμένη μαθηματική κατασκευή που να επιτρέπει την παραπάνω προσέγγιση.Στόχος αυτής της εργασίας ήταν να καλύψει ακριβώς αυτό το κενό, παρόλο που δεν επιτευχθεί από πλήρη επιτυχία κι ένα ερώτημα παραμένει αναπάντητο. Ασχολούμαστε με μια συγκεκριμένη μέθοδο προσέγγισης, την ολοκληρωτική μέθοδο και την σύνδεση της με την στατιστική των μεγάλων δειγμάτων. Αρχικά αποδεικνύουμε πως κάθε συνάρτηση πιθανότητας πυκνότητας προσεγγίζεται από μια υπέρθεση Gaussian συναρτήσεων της οποίες μπορούμε να αλλάζουμε σε κάθε σημείο προς προσέγγιση. Στην συνέχεια ορίζουμε τους δέλτα εκτιμητές και αποδεικνύουμε την ισχυρή συνέπεια τους, όπου μέσω της ασυμπτωτικής αμεροληψίας γίνεται η σύνδεση με την προσέγγιση των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας. Τέλος, παρουσιάζουμε κάποια πρόσφατα και ισχυρά αποτελέσματα σε Banach χώρους.	el
heal.abstract	In many systems (e.g. random/stochastics dynamical systems) in which researchers are interested in finding probability density functions (pdf(s)), which describe the system, we have observed that they approximate these pdfs by a superposition of some appropriate functions (which are called approximation to the identity or delta family), which is different at any approximated point, generally; see Athanassoulis, Sapsis (2008). Furthermore, when researchers have data, they use estimators which are similar with the aforementioned approximation form (delta estimators); see Brox et all. (2007), Bengio (2003). Although their results are very effective, there is not a proved mathematical construction in the literature which allows this approximation. Our motivation was to cover this gap in the literature, although this good has not been fully achieved, and there is one question remaining unanswered. We deal with a particular method, the integral approximation, and with its connection woth the Large Sample Theory. Initially, we give a discrete approximation form by a superposition of Gaussian pdfs, and we prove that we can change this superposition at any approximated point of support of pdf. Then, we define the delta estimators, and we prove the strong consistency of them. Also, we prove the asymptotic unbiasedness, which we can connect with the integral approximation of a pdf. Last, we present some recent and important results of estimation in Banach spaces. . Στην συνέχεια ορίζουμε τους δέλτα εκτιμητές και αποδεικνύουμε την ισχυρή συνέπεια τους, όπου μέσω της ασυμπτωτικής αμεροληψίας γίνεται η σύνδεση με την προσέγγιση των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας. Τέλος, παρουσιάζουμε κάποια πρόσφατα και ισχυρά αποτελέσματα σε Banach χώρους	en
heal.advisorName	Αθανασούλης, Γεράσιμος	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλης	el
heal.committeeMemberName	Σπηλίωτης, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	64 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true