Μη-Αντιμεταθετική Θεωρία Πιθανοτήτων, Ελευθερία και Εφαρμογές

Γεωργιάδης-Χάρρις, Αλκιβιάδης; Georgiadis- Harris, Alkiviadis

dc.contributor.author	Γεωργιάδης-Χάρρις, Αλκιβιάδης	el
dc.contributor.author	Georgiadis- Harris, Alkiviadis	en
dc.date.accessioned	2015-11-06T09:40:16Z
dc.date.available	2015-11-06T09:40:16Z
dc.date.issued	2015-11-06
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41546
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.4214
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μη-αντιμεταθετικότητα θεωρία πιθανοτήτων	en
dc.subject	Θεωρία πιθανοτήτων	el
dc.subject	Τυχαίοι πίνακες	el
dc.subject	Ελεύθερη ανεξαρτησία	el
dc.subject	Non-commutative probability	en
dc.subject	Random matrices	en
dc.subject	Free independence	en
dc.title	Μη-Αντιμεταθετική Θεωρία Πιθανοτήτων, Ελευθερία και Εφαρμογές	el
heal.type	masterThesis
heal.secondaryTitle	Non-Commutative Probability Theory, Free Independence and Applications	en
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-07
heal.abstract	Η παρούσα εργασία είναι μια παρουσίαση της Μη-Αντιμεταθετικής Θε- ωρίας Πιθανοτήτων και της επιμέρους έννοιας της Ελεύθερης Ανεξαρτησί- ας (ή ελευθερίας), μεταξύ μη-αντιμεταθετικών τυχαίων μεταβλητών. Οι Μη- αντιμεταθετικοί Χώροι Πιθανότητας κατασκευάζονται σε ένα αλγεβρικό πλαί- σιο, θεωρώντας άλγεβρες τυχαίων μεταβλητών. Η μη-αντιμεταθετικότη- τα εμφανίζεται απαλείφοντας οποιαδήποτε αναφορά σε κάποιον χώρο μέ- τρου στο παρασκήνιο, και ορίζοντας τις εν λόγω άλγεβρες αξιωματικά. ́Ενα απλό παράδειγμα είναι τυχαίες μεταβλητές με τιμές σε πίνακες, όπου η μη- αντιμεταθετικότητα είναι εμφανής. ∆είχνεται πως η ελεύθερη ανεξαρτησία είναι η ‘σωστή’ ανάλογη έννοια της κλασικής ανεξαρτησίας, καθώς παράγει ένα Κεντρικό Οριακό Θεώρημα. Συγκεκριμένα, αν panqnPN μια ακολουθία από Αυτοσυζυγείς, ισόνομες (κεν- τραρισμένες) και ‘ελεύθερες’ τυχαίες μεταβλητές, τότε έχουμε: a1 ` ̈ ̈ ̈`an ? n όπου το s ακολουθεί την Semicircular κατανομή του Wigner, dμsptq “ 2 ?r2 ́ t2dt πr2 που φέρεται στο r ́r, rs όπου σ2 “ r2 η κοινή διασπορά των στοιχείων. Υπό 4 αυτήν την έννοια, η semicircular κατανομή είναι το ‘ελεύθερο ανάλογο’ της κανονικής κατανομής. Η εργασία ξεκινά με την παράθεση των βασικών αποτελεσμάτων σε C ̊- άλγεβρες, συμπεριλαμβανομένων και των βασικών κατασκευών (π.χ.: Συνε- χής Συναρτησιακός Λογισμός), οι οποίες παρέχουν τα θεμέλια για την ανάλυ- ση και κατανόηση των Μη-Αντιμεταθετικών Χώρων Πιθανότητας. Μετά από ένα σύντομο φυσικό έναυσμα από την Κβαντική Μηχανική, δίνονται οι ακρι- βείς ορισμοί των Μη-Αντιμεταθετικών Χώρων Πιθανότητας μαζί με τις έννοιες των ‘κατανομών’ των μεταβλητών. Εν συνεχεία, παρουσιάζεται η έννοια της ε- λεύθερης ανεξαρτησίας, οδηγώντας στην απόδειξη του ‘Ελεύθερου Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος.’ Το τελικό κεφάλαιο, αναζητεί παραδείγματα ελεύθε- ρης ανεξαρτησίας σε μοντέλα τυχαίων πινάκων. ∆είχνεται πως οι ανεξάρτητοι Gaussian Τυχαίοι n ˆ n Πίνακες, είναι ασυμπτωτικά ελεύθεροι στο n Ñ `8 όριο.	el
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχάλης	el
heal.committeeMemberName	Χελλιώτης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	91 σ.	Ελ
heal.fullTextAvailability	true