Εμπροσθοδρομικές οπισθοδρομικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά

Γεωργίου, Αθανάσιος; Georgiou, Athanasios

dc.contributor.author	Γεωργίου, Αθανάσιος	el
dc.contributor.author	Georgiou, Athanasios	el
dc.date.accessioned	2015-11-26T08:26:25Z
dc.date.available	2015-11-26T08:26:25Z
dc.date.issued	2015-11-26
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41662
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.11111
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Στοχαστικές διαφορικές εμπροσθοδρομικές οπισθοδρομικές γραμμικές	el
dc.subject	Στοχαστικός βέλτιστος έλεγχος	el
dc.subject	Stochastic optimal control	en
dc.subject	Option pricing	en
dc.title	Εμπροσθοδρομικές οπισθοδρομικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά	el
dc.title	Forward backward stochastic differential equations and applications in finance	en
heal.type	bachelorThesis
heal.generalDescription	Εμπροσθοδρομικές Οπισθοδρομικές Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις	el
heal.generalDescription	Forward Backward Stochastic Differential Equations	en
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-12-23
heal.abstract	Στην εν λόγω διπλωματική θα ασχοληθούμε με τον πολύ σημαντικό χώρο της στοχαστικής ανάλυσης, των Εμπροσθοδρομικών - Οπισθοδρομικών Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο αρχίζουμε με την παρουσίαση των στοχαστικών διαδικασιών. Παραθέτουμε ορισμούς και βασικά θεωρήματα καθώς και ανισώσεις που θα χρησιμοποιηθούν στον ορισμό και τη θεμελίωση των ΕΟΣΔΕ. Στη συνέχεια παραθέτουμε μια ευρεία εισαγωγή πάνω στις ΣΔΕ και υπό ποιες προϋποθέσεις έχουμε ύπαρξη και μοναδικότητα ισχυρής λύσης. Τελειώνουμε το εισαγωγικό κεφάλαιο με τους σημαντικότερους στοχαστικούς χώρους που χρησιμοποιούμε και με την εισαγωγή στη θεωρία των Εμπροσθοδρομικών Οπισθοδρομικών ΣΔΕ δίνοντας παράλληλα τη σύνδεση ΕΟΣΔΕ και στοχαστικού Βέλτιστου Ελέγχου, τις γενικές μη γραμμικές ΕΟΣΔΕ κ.α. Στο δεύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε με γραμμικές ΕΟΣΔΕ. Αρχικά αναφερόμαστε στις συνθήκες συμβατότητας του γενικού γραμμικού προβλήματος, δίνοντας τους κατάλληλους ορισμούς και προτάσεις. Έπειτα παραθέτουμε τα κατάλληλα εργαλεία και θεωρήματα που αποσκοπούν στην επιλυσιμότητα των γραμμικών ΕΟΣΔΕ, στην απλούστευση του γενικού γραμμικού προβλήματος, δηλαδή στην αναγωγή του προβλήματος από την αρχική και γενική περίπτωση σε απλούστερες μορφές όπου και εφαρμόζουμε βασικά κριτήρια επιλυσιμότητας. Καταλήγουμε τέλος στις εξισώσεις τύπου Ρικάτι και στην επίλυσή τους βάσει πάλι κάποιων κριτηρίων επιλυσιμότητας και εφ'όσων ικανοποιούνται γενικές συνθήκες Λίψιτς. Στο τρίτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με την πολύ σημαντική μέθοδο του βέλτιστου ελέγχου και πως αυτή εμπλέκεται στην επίλυση μη γραμμικών πλέον ΕΟΣΔΕ. Αφού κάνουμε μια εισαγωγή στην επιλυσιμότητα της παραπάνω ΕΟΣΔΕ, αναφέρουμε δυο πολύ βασικά προβλήματα ελεγξιμότητας. Στη συνέχεια περιγράφουμε τη μέθοδο δυναμικού προγραμματισμού και καταλήγουμε σε μια ειδική περίπτωση προβλημάτων ΕΟΣΔΕ παραθέτοντας μια τεκμηριωμένη μέθοδο επίλυσης. Τέλος στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο, καταλήγουμε στην εφαρμογή της θεωρίας που αναπτύξαμε στα προηγούμενα και ιδίως στο τρίτο κεφάλαιο. Ασχολούμαστε με την επίλυση πλέον, ενός τετριμμένου προβλήματος ΕΟΣΔΕ αρχικά, καθώς και του πολύ γνωστού και συνάμα σημαντικού μοντέλου των Μπλάκ-Σόουλς για την αποτίμηση οψιόν, με πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα.	el
heal.abstract	Τhis thesis deals with the very important field of Stochastic Analysis, Forward - Backward Stochastic Differential Equations. In the first chapter we present first of all, the stochastic processes, definitions, basic theorems and inequalities that are used later on as the thesis continuous. We include a wide introduction on SDEs and we include the most important stochastic fields that are going to be used. In the second chapter, we study linear FBSDEs. After provide methods of simplifying and solving the general linear problem, we end up to the Ricati type equations and their solvability based on specific criteria and Lipshitz conditions. In the third chapter we deal with the method of optimal control and it's use in solving non liner FBSDEs. After introducing the solvability of two major control problems, we provide the dynamic programming method, the Hamilton - Jacobi - Bellman equation and we result to a method of solving a specific type of optimal control problems. In the final chapter of the thesis, we apply the theory described in the previous chapters, in solving two indicative problems, a trivial FBSDE and the very important Black - Scholes model for option pricing with very interesting conclusions.	en
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Σπηλιώτης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Σαραντόπουλος, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	63 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true