Διαχωρισμός μεγάλου και αραιού γραμμικού συστήματος σε ανεξάρτητα υποσυστήματα και επίλυσή του με τη μέθοδο Schur Complement - GMRES

Αναγνωστόπουλος, Ιωάννης; Anagnostopoulos, Ioannis

dc.contributor.author	Αναγνωστόπουλος, Ιωάννης	el
dc.contributor.author	Anagnostopoulos, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2015-11-26T10:41:25Z
dc.date.available	2015-11-26T10:41:25Z
dc.date.issued	2015-11-26
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41671
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.9805
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μέθοδοι Υποχώρου Krylov	el
dc.subject	Krylov Subspace Methods	en
dc.subject	Schur Complement	en
dc.subject	Διαχωρισμός Χωρίου	el
dc.subject	Domain Decomposition	en
dc.subject	Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων	el
dc.subject	Finite Element Method	en
dc.subject	Παράλληλη Επεξεργασία	el
dc.subject	Parallel Processing	en
dc.subject	Parallel Computing	en
dc.title	Διαχωρισμός μεγάλου και αραιού γραμμικού συστήματος σε ανεξάρτητα υποσυστήματα και επίλυσή του με τη μέθοδο Schur Complement - GMRES	el
dc.title	Decomposition of large and sparse linear algebraic equation systems to independent subsystems and solution with the Schur Complement - GMRES method	en
dc.contributor.department	Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.classification	Computational Engineering	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-07-06
heal.abstract	Η άνοδος της παράλληλης επεξεργασίας, μέσω των πολυπύρηνων επεξεργαστών αλλά και των πυρήνων καρτών γραφικών ή συν-επεξεργαστών, ανανέωσε το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη Μεθόδων Διαχωρισμού Χωρίου σε ανεξάρτητα υποχωρία. Στην εργασία αυτή επιχειρήθηκε η χρήση της μεθόδου Schur Complement σε συνδυασμό με την επαναληπτική μέθοδο προβολής σε υπόχωρο Krylov, GMRES, για την επίλυση ενός δισδιάστατου προβλήματος συνοριακών τιμών, στο οποίο έγινε διακριτοποίηση μέσω της μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων. Στα πλαίσια της εργασίας αναπτύχθηκε κώδικας σε γλώσσα Fortran 95/2003, ο οποίος εκτελέσθηκε στο cluster Andromeda του Υπολογιστικού Κέντρου της Σχολής Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ (CECC). Μελετήθηκε η σύγκλιση του αλγορίθμου Schur Complement-GMRES αλλά και ο χρόνος σειριακής και παράλληλης επίλυσης του προβλήματος με την χρήση του αλγορίθμου. Ταυτόχρονα, έγινε σύγκριση του χρόνου επίλυσης του αλγορίθμου με τον αλγόριθμο που επιλύει το αρχικό μη-διαχωρισμένο χωρίο. Διαπιστώθηκε μεγάλη επιτάχυνση της επίλυσης του προβλήματος μέσω της χρήσης της μεθόδου Schur Complement, ακόμη και στον κώδικα που εκτελέσθηκε σειριακά. Δόθηκαν οι παράμετροι που επηρεάζουν τον χρόνο επίλυσης, την χρήση της μνήμης και την ακρίβεια της λύσης και αναλύθηκαν ώστε να προκύψει ένα σύνολο κανόνων για την μέγιστη επιτάχυνση.	el
heal.abstract	With the advent of parallel computing through multicore processors, GPGPUS or coprocessors, there is a renewed interest for development of Domain Decomposition Methods, which decompose a single domain to separate subdomains. A 2-dimensional boundary value problem was discretized by the finite element method and solved by using the Schur Complement Method in conjunction with the iterative projection to Krylov subspace method, GMRES. For the purposes of this thesis, Fortran 95/2003 code was developed and executed on the Andromeda cluster, residing at the N.T.U.A. Chemical Engineering Computer Center (CECC). Both the convergence of the algorithm Schur Complement-GMRES and its serial and parallel solution time were studied. Concurrently, the aforementioned algorithm was compared to the solution time of the algorithm that solved the initial non-decomposed domain. The outcome was a large speedup, when solving the problem with the Schur Complement method, even for the code that was executed in a serial manner. Parameters that have an effect on the solution time, the use of memory and the accuracy of the solution were studied, in order to achieve the maximum speedup.	en
heal.advisorName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Τσουκιάς, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Γκούμας, Γεώργιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	true