Διαχωρισμός μεγάλου και αραιού γραμμικού συστήματος σε ανεξάρτητα υποσυστήματα και επίλυσή του με τη μέθοδο Schur Complement - GMRES

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Αναγνωστόπουλος, Ιωάννης el
dc.contributor.author Anagnostopoulos, Ioannis en
dc.date.accessioned 2015-11-26T10:41:25Z
dc.date.available 2015-11-26T10:41:25Z
dc.date.issued 2015-11-26
dc.identifier.uri http://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41671
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.9805
dc.rights Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα *
dc.rights.uri http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ *
dc.subject Μέθοδοι Υποχώρου Krylov el
dc.subject Krylov Subspace Methods en
dc.subject Schur Complement en
dc.subject Διαχωρισμός Χωρίου el
dc.subject Domain Decomposition en
dc.subject Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων el
dc.subject Finite Element Method en
dc.subject Παράλληλη Επεξεργασία el
dc.subject Parallel Processing en
dc.subject Parallel Computing en
dc.title Διαχωρισμός μεγάλου και αραιού γραμμικού συστήματος σε ανεξάρτητα υποσυστήματα και επίλυσή του με τη μέθοδο Schur Complement - GMRES el
dc.title Decomposition of large and sparse linear algebraic equation systems to independent subsystems and solution with the Schur Complement - GMRES method en
dc.contributor.department Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων el
heal.type bachelorThesis
heal.classification Υπολογιστική Μηχανική el
heal.classification Computational Engineering en
heal.language el
heal.access free
heal.recordProvider ntua el
heal.publicationDate 2015-07-06
heal.abstract Η άνοδος της παράλληλης επεξεργασίας, μέσω των πολυπύρηνων επεξεργαστών αλλά και των πυρήνων καρτών γραφικών ή συν-επεξεργαστών, ανανέωσε το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη Μεθόδων Διαχωρισμού Χωρίου σε ανεξάρτητα υποχωρία. Στην εργασία αυτή επιχειρήθηκε η χρήση της μεθόδου Schur Complement σε συνδυασμό με την επαναληπτική μέθοδο προβολής σε υπόχωρο Krylov, GMRES, για την επίλυση ενός δισδιάστατου προβλήματος συνοριακών τιμών, στο οποίο έγινε διακριτοποίηση μέσω της μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων. Στα πλαίσια της εργασίας αναπτύχθηκε κώδικας σε γλώσσα Fortran 95/2003, ο οποίος εκτελέσθηκε στο cluster Andromeda του Υπολογιστικού Κέντρου της Σχολής Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ (CECC). Μελετήθηκε η σύγκλιση του αλγορίθμου Schur Complement-GMRES αλλά και ο χρόνος σειριακής και παράλληλης επίλυσης του προβλήματος με την χρήση του αλγορίθμου. Ταυτόχρονα, έγινε σύγκριση του χρόνου επίλυσης του αλγορίθμου με τον αλγόριθμο που επιλύει το αρχικό μη-διαχωρισμένο χωρίο. Διαπιστώθηκε μεγάλη επιτάχυνση της επίλυσης του προβλήματος μέσω της χρήσης της μεθόδου Schur Complement, ακόμη και στον κώδικα που εκτελέσθηκε σειριακά. Δόθηκαν οι παράμετροι που επηρεάζουν τον χρόνο επίλυσης, την χρήση της μνήμης και την ακρίβεια της λύσης και αναλύθηκαν ώστε να προκύψει ένα σύνολο κανόνων για την μέγιστη επιτάχυνση. el
heal.abstract With the advent of parallel computing through multicore processors, GPGPUS or coprocessors, there is a renewed interest for development of Domain Decomposition Methods, which decompose a single domain to separate subdomains. A 2-dimensional boundary value problem was discretized by the finite element method and solved by using the Schur Complement Method in conjunction with the iterative projection to Krylov subspace method, GMRES. For the purposes of this thesis, Fortran 95/2003 code was developed and executed on the Andromeda cluster, residing at the N.T.U.A. Chemical Engineering Computer Center (CECC). Both the convergence of the algorithm Schur Complement-GMRES and its serial and parallel solution time were studied. Concurrently, the aforementioned algorithm was compared to the solution time of the algorithm that solved the initial non-decomposed domain. The outcome was a large speedup, when solving the problem with the Schur Complement method, even for the code that was executed in a serial manner. Parameters that have an effect on the solution time, the use of memory and the accuracy of the solution were studied, in order to achieve the maximum speedup. en
heal.advisorName Μπουντουβής, Ανδρέας el
heal.committeeMemberName Τσουκιάς, Νικόλαος el
heal.committeeMemberName Γκούμας, Γεώργιος el
heal.academicPublisher Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών el
heal.academicPublisherID ntua
heal.fullTextAvailability true

Files in this item

The following license files are associated with this item:

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα Except where otherwise noted, this item's license is described as Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα