Επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων Fredholm στον ηλεκτρομαγνητισμό χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ροπών και σχήματα ομαλοποίησης

Κωνσταντίνου, Δημήτριος; Konstantinou, Dimitrios

dc.contributor.author	Κωνσταντίνου, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Konstantinou, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2016-02-09T12:43:23Z
dc.date.available	2016-02-09T12:43:23Z
dc.date.issued	2016-02-09
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/41966
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.7882
dc.rights	Default License
dc.subject	Ολοκληρωτικές εξισώσεις	el
dc.subject	Μέθοδος ροπών	el
dc.subject	Τελεστές	el
dc.title	Επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων Fredholm στον ηλεκτρομαγνητισμό χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ροπών και σχήματα ομαλοποίησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολογιστικός ηλεκτρομαγνητισμός	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-03-23
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται οι ολοκληρωτικές εξισώσεις και πιο συγκεκριμένα οι εξισώσεις τύπου Fredholm. Οι εξισώσεις αυτές μπορούν να επιλυθούν είτε αναλυτικά, είτε με αριθμητικές μεθόδους. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μία διεξοδική βιβλιογραφική παρουσίαση των ολοκληρωτικών εξισώσεων Fredholm και αρκετών διαδικασιών επίλυσης τους. Παρόλα αυτά, οι αναλυτικές μέθοδοι επίλυσης των ολοκληρωτικών εξισώσεων δεν μπορούν να δώσουν πάντα σαφή αποτελέσματα. Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να επιστρατεύονται αριθμητικές μέθοδοι με βάση τις οποίες, σύνθετες ολοκληρωτικές εξισώσεις επιλύονται αριθμητικά. Έτσι, στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η μέθοδος των ροπών, σύμφωνα με την οποία μία ολοκληρωτική εξίσωση στον ηλεκτρομαγνητισμό, μετατρέπεται σε μία εξίσωση μητρών που είναι εύκολα επιλύσιμη με τη βοήθεια λογισμικών όπως το MATLAB. Πιο συγκεκριμένα αφού παρουσιαστούν οι γενικοί κανόνες επίλυσης με τη βοήθεια της μεθόδου των ροπών, παρουσιάζεται η λύση της ολοκληρωτικής εξίσωσης Hallén για μία γραμμική κεραία. Επιπρόσθετα, χρησιμοποιείται το λογισμικό MATLAB, για την επίλυση της ολοκληρωτικής εξίσωσης Hallén με σημειακή προσαρμογή χρησιμοποιώντας παλμικές συναρτήσεις βάσης. Στο τρίτο και τελευταίο Κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας, παρουσιάζεται μία μέθοδος ομαλοποίησης, η οποία αποσκοπεί στη μετατροπή μίας ολοκληρωτικής εξίσωσης Fredholm α' είδους σε ολοκληρωτική εξίσωση Fredholm β' είδους. Αρκετές ολοκληρωτικές εξισώσεις α' είδους, είναι δύσκολο να επιλυθούν ακόμα και με αριθμητικές μεθόδους δίνοντας έτσι ανακριβή αποτελέσματα. Για αυτό το λόγο με τη βοήθεια της θεωρίας τελεστών μία ολοκληρωτική εξίσωση α' είδους μπορεί να μετατραπεί σε εξίσωση β' είδους. Στην παρούσα διπλωματική θα εξετάσουμε δύο διαφορετικές μεθόδους που βασίζονται στην ομαλοποίηση (regularization) των εξισώσεων. Η πρώτη είναι η Method of Analytical Regularization που αναλύθηκε από τον Α. Nosich και η δεύτερη είναι η Analytical Regularization Method του Y. Tuchkin. Σκοπός μας είναι η παρουσίαση της κάθε μεθόδου ξεχωριστά και έπειτα η εύρεση της μεταξύ τους συσχέτισης, χρησιμοποιώντας θεωρία τελεστών.	el
heal.advisorName	Φικιώρης, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Ρουμελιώτης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Παναγόπουλος, Αθανάσιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Συστημάτων Μετάδοσης Πληροφορίας και Τεχνολογίας Υλικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	110 σ.
heal.fullTextAvailability	true