HEAL DSpace

Θεωρία ευστάθειας: Θεωρήματα Lyapunov και επεκτάσεις

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Ραουνάς, Λοΐζος el
dc.contributor.author Raounas, Loizos en
dc.date.accessioned 2016-02-17T11:02:06Z
dc.date.available 2016-02-17T11:02:06Z
dc.date.issued 2016-02-17
dc.identifier.uri https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42013
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.11757
dc.rights Default License
dc.subject Ευστάθεια el
dc.subject Nonlinear lyapunov en
dc.subject Αστάθεια el
dc.subject Δυναμικά συστήματα el
dc.subject Γραμμικοποίηση el
dc.subject Stability instability en
dc.subject Chetaev en
dc.title Θεωρία ευστάθειας: Θεωρήματα Lyapunov και επεκτάσεις el
heal.type bachelorThesis
heal.classification Mathematics en
heal.language el
heal.access free
heal.recordProvider ntua el
heal.publicationDate 2015-10
heal.abstract Στο παρόν κείμενο ασχολούμαστε με την Θεωρία Ευστάθειας Lyapunov και τις επεκτάσεις της, σε χρονικά αναλλοίωτα μη – γραμμικά δυναμικά συστήματα. Αρχικά, αναφέρουμε κάποιες βασικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης, απαραίτητες για την συνέχεια. Έπειτα, αφού ορίσουμε την ευστάθεια κατά Lyapunov, παραθέτουμε το Θεώρημα Lyapunov, το οποίο αποτελεί κριτήριο για ευστάθεια, ασυμπτωτική (τοπική ή ολική) ευστάθεια και εκθετική (τοπική ή ολική) ευστάθεια της μηδενικής λύσης ενός μη – γραμμικού δυναμικού συστήματος. Στην συνέχεια, ασχολούμαστε με μια σειρά θεωρημάτων που αποτελούν κριτήριο για ασυμπτωτική ευστάθεια, γνωστά και ως θεωρήματα αναλλοίωτου συνόλου. Τα θεωρήματα αυτά, εκμεταλλευόμενα τις ιδιότητες των αναλλοίωτων συνόλων, «χαλαρώνουν» την προϋπόθεση του θεωρήματος Lyapunov για αυστηρά αρνητική συνάρτηση Lyapunov. Έπειτα, και αφού πλέον είναι σαφής η σημαντικότητα των συναρτήσεων Lyapunov για την μελέτη της ευστάθειας της λύσης ενός μη – γραμμικού δυναμικού συστήματος, παραθέτουμε τέσσερις μεθόδους κατασκευής συναρτήσεων Lyapunov. Συνεχίζοντας, αναλύουμε μια σειρά από θεωρήματα, γνωστά ως αντίστροφα θεωρήματα Lyapunov, τα οποία εξασφαλίζουν την ύπαρξη μιας συνάρτησης Lyapunov σε μη – γραμμικά δυναμικά συστήματα τα οποία είναι ασυμπτωτικά ευσταθή, εκθετικά ευσταθή και ολικά ασυμπτωτικά ευσταθή. Η αδυναμία μιας υποψήφιας συνάρτησης Lyapunov να αποδείξει την ευστάθεια της μηδενικής λύσης ενός μη – γραμμικού δυναμικού συστήματος, δεν συνεπάγεται κατανάγκην την αστάθεια της. Έτσι, παραθέτουμε μια σειρά από θεωρήματα τα οποία αποτελούν κριτήριο για την αστάθεια της μηδενικής λύσης σε μη – γραμμικά δυναμικά συστήματα. Τέλος, αναφέρουμε συνοπτικά μια σειρά θεωρημάτων της Θεωρίας Ευστάθειας κατά Lyapunov για γραμμικά δυναμικά συστήματα, καθώς και το θεώρημα γραμμικοποίησης Lyapunov, το οποίο αποτελεί κριτήριο για εκθετική ευστάθεια και αστάθεια της μηδενικής λύσης ενός μη – γραμμικού δυναμικού συστήματος, μελετώντας την γραμμικοποιημένη μορφή του. el
heal.advisorName Τσινιάς, Ιωάννης el
heal.committeeMemberName Τσινιάς, Ιωάννης el
heal.committeeMemberName Καραφύλλης, Ιάσωνας el
heal.committeeMemberName Κοκκίνης, Βασίλειος el
heal.academicPublisher Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών el
heal.academicPublisherID ntua
heal.numberOfPages 67 σ.
heal.fullTextAvailability true


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record