Aσυμπτωτικά Θεωρήματα για Μεγάλες Αποκλίσεις

Σπυρόπουλος, Χρήστος; Spyropoulos, Christos

dc.contributor.author	Σπυρόπουλος, Χρήστος	el
dc.contributor.author	Spyropoulos, Christos	en
dc.date.accessioned	2016-03-08T13:08:06Z
dc.date.available	2016-03-08T13:08:06Z
dc.date.issued	2016-03-08
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42106
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.11761
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ασυμπτωτικά Θεωρήματα για Μεγάλες Αποκλίσεις	el
dc.subject	Large Deviation Principle Theorem Cramer	en
dc.title	Aσυμπτωτικά Θεωρήματα για Μεγάλες Αποκλίσεις	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-10-09
heal.abstract	Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με το θέμα ασυμπτωτικά θεωρήματα για μεγάλες αποκλίσεις, και θα ασχοληθούμε κυρίως με το Θεώρημα Cramer, το οποίο υπολογίζει το βέλτιστο ρυθμό εκθετικής μείωσης της πιθανότητας πολύ σπάνιων ενδεχομένων. Ουσιαστικά πόσο γρήγορα η πιθανότητα αυτών των ενδεχομένων πηγαίνει στο 0. Η Αρχή των μεγάλων αποκλίσεων συνίσταται στην εκτίμηση σπάνιων ενδεχομένων, δηλαδή ενδεχομένων που αποκλίνουν από την τυπική συμπεριφορά στο θεωρούμενο χώρο πιθανότητας. Το γεγονός αυτό την καθιστά χρήσιμη σε πολλές διαφορετκές επιστημονικές περιοχές που θα αναφέρουμε αργότερα. Συνεπώς αρχικά θα αναφερθούμε σε βασικές έννοιες όπως το σπάνιο ενδεχόμενο, θα ορίσουμε την συνάρτηση ταχύτητας Ι(x) έτσι ώστε να έχουμε όλα τα εφόδια για να αποδείξουμε το Θεώρημα του Cramer για ανέξαρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές. Στην συνέχεια θα αναφέρουμε στο πρώτο κεφάλαιο κάποιες εφαρμογές του Θεωρήματος Cramer σε γνωστές κατανομές όπως η εκθετική και άλλες. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα αναφερθούμε στην Αρχή των μεγάλων αποκλίσεων. Αρχικά θα δώσουμε τον ορισμό της και στη συνέχεια θα παραθέσουμε το Λήμμα Varadhan και το Θεώρημα Gartner-Ellis. Στο τρίτο κεφάλαιο με τη χρήση του μαθηματικού πακέτου της R θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε τον αριθμό π≈3,14 , για να το κάνουμε αυτό θα χρησιμοποιήσουμε δύο μεθόδους την Monte Carlo και την Importance Sampling. Ακόμα στο τελευταίο κεφάλαιο θα μιλήσουμε για τις Μαρκοβιανές Αλυσίδες, θα δώσουμε τον ορισμό τους και θα αναφέρουμε μερικές εφαρμογές τους στις σύγχρονες επιστήμες. Στο τέλος θα αποδείξουμε το Θεώρημα Cramer για Μαρκοβιανές Αλυσίδες με την βοήθεια των Θεωρημάτων Gartner-Ellis και Perron-Frobenius.	el
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Σπηλιώτης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	75 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true