Μοντελοποίηση, εξαγωγή κλειστών μορφών διαφορικών εξισώσεων και υπολογιστική ανάλυση της δυναμικής στοχαστικών μοντέλων σε δίκτυα με μεθόδους στατιστικής μηχανικής

Κατσιλιέρης, Μιχαήλ; Katsilieris, Michail

dc.contributor.author	Κατσιλιέρης, Μιχαήλ	el
dc.contributor.author	Katsilieris, Michail	en
dc.date.accessioned	2016-03-16T14:41:14Z
dc.date.available	2016-03-16T14:41:14Z
dc.date.issued	2016-03-16
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42157
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.10892
dc.rights	Default License
dc.subject	Individual-based stochastic systems	el
dc.subject	Numerical bifurcation theory	el
dc.title	Μοντελοποίηση, εξαγωγή κλειστών μορφών διαφορικών εξισώσεων και υπολογιστική ανάλυση της δυναμικής στοχαστικών μοντέλων σε δίκτυα με μεθόδους στατιστικής μηχανικής	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Individual-based stochastic systems	en
heal.classification	Numerical bifurcation theory	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2014-10-20
heal.abstract	Το θέμα της διπλωματικής αναπτύσσεται στη βάση μελέτης της μακροσκοπικής δυναμικής ατομικών (individual-based) στοχαστικών συστημάτων. Τέτοια συστήματα τα οποία αποτελούνται από διακριτές μονάδες που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω προκαθορισμένων κανόνων/εξισώσεων (στοχαστικών ή ντετερμινιστικών) παρουσιάζουν πολύπλοκη συμπεριφορά. Δηλαδή συμπεριφορά η οποία δεν μπορεί να προβλεφθεί απευθείας μόνο με την γνώση των προκαθορισμένων-γνωστών κανόνων στο λεπτομερές-ατομικό επίπεδο. Η γεφύρωση της μικρο-κλίμακας με την μακρο-κλίμακα και την εξαγωγή προσεγγιστικών μακροσκοπικών εξισώσεων υπό την μορφή συνήθων ή και μερικών διαφορικών εξισώσεων σε κλειστή μορφή, απαιτεί την ανάπτυξη και εφαρμογή σύγχρονων μεθοδολογιών υπολογιστικής και αναλυτικής στατιστικής μηχανικής. Σε αυτή την κατεύθυνση ο σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη και η εξαγωγή διαφόρων κλειστών μορφών διαφορικών εξισώσεων και η σύγκριση της δυναμικής τους με το (πραγματικό) στοχαστικό σύστημα. Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων επιλέχθηκε ένα επιδημικό μοντέλο σε πολύπλοκα δίκτυα που αποτελεί χαρακτηριστικό πρόβλημα στην περιοχή των πολύπλοκων συστημάτων. Η δομή της εργασίας είναι η ακόλουθη: Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται αναλυτικά το ατομικό στοχαστικό μοντέλο. Περιγράφεται το κοινωνικό δίκτυο στο οποίο εξελίσσεται το επιδημιολογικό σύστημα και τέλος παρουσιάζεται η υλοποίηση του ατομικού στοχαστικού μοντέλου. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαδικασία εξαγωγής διαφόρων κλειστών μορφών διαφορικών εξισώσεων-εξισώσεων ροπών από το ατομικό στοχαστικό μοντέλο με τεχνικές στατιστικής μηχανικής. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μέθοδοι κλεισίματος των διαφορικών εξισώσεων που προέκυψαν από την διαδικασία στο δεύτερο κεφάλαιο. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύονται ως προς την δυναμική τους οι μορφές κλειστών διαφορικών εξισώσεων του προηγούμενου κεφαλαίου. Παρουσιάζονται τα διαγράμματα διακλάδωσης καθενός από τα συστήματα κλειστών διαφορικών εξισώσεων καθώς και πως εξελίσσεται το κάθε σύστημα σε συγκεκριμένες τιμές των μεταβλητών του συστήματος.	el
heal.abstract	The subject of this thesis is about the study of macroscopic/emergent dynamics of individual-based stochastic systems. Those systems consist of distinct individuals (units) who interact with each other through a predetermined set of rules/equations (stochastic or deterministic), and present complex behavior. Thus, this emergent behavior cannot be predicted in a straightforward manner from the knowledge of the predetermined-known rules at the detailed-individual level. The bridging of the microscopic and the macroscopic level i.e. the extraction of good macroscopic equations in the form of ordinary or partial differential equations in closed forms, demands the development and application of state-of-the-art methods of computational and analytic statistical mechanics. In this approach the purpose of this thesis is focused on the study and extraction of various closed-form differential equations and the comparison of their dynamics with the (real) stochastic system. For the presentation of the results, we chose a characteristic paradigm in the area an epidemic model evolving on a complex network. In the following chapters we analyze firstly the individual stochastic model and its algorithmic implementation. Next we present the methodologies of various closed-form differential equations with the aid of the statistical mechanics. Finally, we analyze the dynamics of these closed-forms differential equations on the basis of numerical bifurcation theory and compare the results with temporal coarse-grained simulation of the “real” complex system.	en
heal.advisorName	Σιέττος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Γκούσης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false