ΕΚΡΗΞΗ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΜΗ-ΤΟΠΙΚΑ ΚΑΙ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΗΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΡΩΔΩΝ ΜΕΣΩΝ

Ντόγκας, Δημήτριος

dc.contributor.author	Ντόγκας, Δημήτριος	el
dc.date.accessioned	2016-03-21T09:51:23Z
dc.date.available	2016-03-21T09:51:23Z
dc.date.issued	2016-03-21
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42197
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1902
dc.rights	Default License
dc.subject	Διήθηση; Μη-Τοπικές; Έκρηξη; Μη-Γραμμικές; Μέσοι όροι Steklov	el
dc.subject	Filtration; Non-Local; Blow-up; Non-Linear; Steklov Averages	en
dc.title	ΕΚΡΗΞΗ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΜΗ-ΤΟΠΙΚΑ ΚΑΙ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΗΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΡΩΔΩΝ ΜΕΣΩΝ	el
dc.contributor.department	Μαθηματικό	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-12-21
heal.abstract	Μελετούμε το μη-τοπικό πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών με μη γραμμική διάχυση (Διήθηση): όπου, , φραγμένος τόπος του , , με αρκούντως λείο σύνορο . Αρχικές συνθήκες , με συμπαγή φορέα εντός του πεδίου , μη αρνητικες, όχι ταυτοτικά μηδέν. και είναι πραγματικές συναρτήσεις, θετικές, αύξουσες και κυρτές, για . Εάν έχουμε εκφυλισμό του παραβολικού τελεστή για , και εάν , έχουμε λύση με χρονικά επεκτεινόμενο φορεά. Θεωρούμε γενικευμένες λύσεις (πολύ ασθενείς λύσεις). Ορίζουμε την έννοια της έκρηξης της λύσης σε πεπερασμένο χρόνο. Στο Κεφάλαιο 2 δίνουμε τον ορισμό για τα πάνω - κάτω ζεύγη λύσεων. Επίσης ορίζουμε τους μέσους όρους Steklov για μία συνάρτηση. Στο Κεφάλαιο 4 αποδεικνύουμε έκρηξη για το πρόβλημα Neumann για κάθε και για όλα τα . Επίσης για τα προβλήματα Dirichlet ή Robin, (όταν το πεδίο είναι κυρτό), είτε για αρκούντως μεγάλα και για όλα τα είτε για αρκούντως μεγάλες αρχικές συνθήκες ανεξάρτητα με την τιμή της παραμέτρου . Υποθέτουμε κάποιες συνθήκες μεταξυ των και . Στο Κεφάλαιο 5 εξετάζουμε το φαινόμενο της πεπερασμένης ταχύτητας διάδοσης της διαταραχής για το εκφυλισμένο μη-τοπικό πρόβλημα Διήθησης. Στο Κεφάλαιο 7 μελετούμε την ευστάθεια των λύσεων του στάσιμου μη-τοπικού προβλήματος Διήθησης, όταν το διάγραμμα διακλάδωσης είναι κλειστό από δεξιά. Στο Κεφάλαιο 8 αποδεικνύουμε έκρηξη για το τοπικό πρόβλημα Διήθησης, υπό ορισμενες συνθηκες μεταξύ και και κατάλληλα αρχικά δεδομένα, όταν . Στο Κεφάλαιο 9 και για το μη-τοπικό πρόβλημα γραμμικής διάχυσης, αποδεικνύουμε έκρηξη της λύσης υπό κατάλληλες αρχικές συνθήκες, όταν . Στο Κεφάλαιο 10 και για το μη-τοπικό πρόβλημα Διήθησης, αποδεικνύουμε έκρηξη της λύσης σε πεπερασμένο χρόνο για , υπό ορισμενες συνθηκες μεταξύ και και κατάλληλα αρχικά δεδομένα. Τέλος, στα υπόλοιπα κεφάλαια αναπτύσσονται τεχνικές που χρησιμοποιούνται στα ανωτέρω κεφάλαια.	el
heal.abstract	We study the following Initial-Boundary Non-Local problem, with Nonlinear Diffusion (Filtration): where , boundary domain in , , with smooth enough boundary . Initial conditions , with compact support in the domain , non negative and non identical zero. and are real functions, positive, increasing and convex, for . If the parabolic operator becomes degenerate for , and if , we have solution with expended in time support. So, we consider generalizedsolutions (very weak solutions). We define the notion of Blow-up of solutions in finite time. In Chapter 2 we give the definition of the Lower-Upper solution pairs. Moreover we give the definition of Steklov averages for a function. In Chapter 4 we prove blow-up in finite time of the solutions for the Neumann problem, for every and for all . The same holds for the Dirichlet or Robin problems, (when the domain is convex), either for large enough and for all or for big enough initial conditions , independently of the value of parameter . We suppose some conditions between and . In Chapter 5 we discus about the finite speed of propagation for the support of the solution, for the degenerate Non-Local Filtration problem. In Chapter 7 we study the stability of solutions for the stable Non-Local Filtration problem, when the bifurcation diagram is bounded and turns to the left. In Chapter 8 we prove finite time blow-up for the Local Filtration problem, under some conditions between and and appropriate initial data, when . In Chapter 9 we prove finite time blow-up for the solutions for the Non-Local diffusion problem, for appropriate initial data, when . In Chapter 10 we prove finite time blow-up for the solutions for the Non-Local Filtration problem, under some conditions between and and appropriate initial data, when . Finally, in the rest of the chapters, we develop methods which are used in the above chapters.	en
heal.advisorName	ΤΖΑΝΕΤΗΣ, ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	el
heal.committeeMemberName	ΚΥΡΙΑΚΗ, ΚΥΡΙΑΚΗ	el
heal.committeeMemberName	ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ	el
heal.committeeMemberName	ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΣ, ΑΝΤΩΝΙΟΣ	el
heal.committeeMemberName	ΓΚΙΝΤΙΔΗΣ, ΔΡΟΣΟΣ	el
heal.committeeMemberName	ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ, ΧΡΗΣΤΟΣ	el
heal.committeeMemberName	ΚΑΡΑΦΥΛΛΗΣ, ΙΑΣΟΝΑΣ	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	215
heal.fullTextAvailability	true