Second-Order Computational Multiscale Homogenization

Πατίτσα, Ιωάννα; Patitsa, Ioanna

dc.contributor.author	Πατίτσα, Ιωάννα	el
dc.contributor.author	Patitsa, Ioanna	en
dc.date.accessioned	2016-04-21T07:31:50Z
dc.date.available	2016-04-21T07:31:50Z
dc.date.issued	2016-04-21
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42423
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.5379
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Ετερογενή υλικά	el
dc.subject	Υπολογιστική ομογενοποίηση	el
dc.subject	Μηχανική πολλαπλών κλιμάκων	el
dc.subject	Ομογενοποίηση δευτέρας τάξεως	el
dc.subject	Πεπερασμένα στοιχεία συνέχειας C1	el
dc.subject	Heterogeneous materials	en
dc.subject	Computational homogenization	en
dc.subject	Multiscale mechanics	en
dc.subject	Second-order homogenization	en
dc.subject	C1 continuity finite element.	en
dc.title	Second-Order Computational Multiscale Homogenization	en
dc.title	Ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων με πεπερασμένα στοιχεία και ομογενοποίηση δευτέρας τάξεως	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.classification	Μηχανική Πολλαπλών Κλιμάκων	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-10-29
heal.abstract	Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη και η εφαρμογή των μεθόδων υπολογιστικής ομογενοποίησης πολλαπλών κλιμάκων. Σχεδόν όλα τα βιομηχανικά και τεχνητά υλικά, όπως επίσης και τα φυσικά υλικά, που χαρακτηρίζονται από πολλαπλές κλίμακες, παρουσιάζουν ανομοιογένεια σε κάποια συγκεκριμένη κλίμακα, η οποία έχει σημαντικό αντίκτυπο στην παρατηρούμενη μακροσκοπική συμπεριφορά τους. Η απευθείας αριθμητική επίλυση των προβλημάτων πολλαπλής κλίμακας είναι δύσκολη καθώς απαιτείται ένα τεράστιο ποσό μνήμης του υπολογιστή και μεγάλος χρόνος επεξεργασίας. Για το λόγο αυτό έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι ομογενοποίησης. Η υπολογιστική ομογενοποίηση είναι μια τεχνική που ανήκει στην ευρύτερη ομάδα των μεθόδων πολλαπλών κλιμάκων. Βασίζεται ουσιαστικά στον υπολογισμό της τοπικής μακροσκοπικής απόκρισης μέσω ανάλυσης της υποκείμενης μικροδομής με την κατάλληλη κατασκευή και επίλυση ενός προβλήματος συνοριακών τιμών σε επίπεδο μικροκλίμακας. Η υπολογιστική ομογενοποίηση πρώτης τάξης εφαρμόζεται σε περιπτώσεις που η μακροκλίμακα μπορεί να περιγραφεί με την κλασσική μηχανική συνεχούς μέσου. Ωστόσο, στις εφαρμογές μικρού μεγέθους, η επίδραση της μικροδομής δε μπορεί πια να θεωρηθεί αμελητέα σε σχέση με το μέγεθος του στοιχείου, οδηγώντας έτσι στα, όπως αποκαλούνται, φαινόμενα κλίμακας (size effects). Στις περιπτώσεις αυτές η υπολογιστική ομογενοποίηση πρώτης τάξης χάνει σε ακρίβεια, οδηγώντας έτσι στην απαίτηση ανάπτυξης μιας υπολογιστικής μεθόδου ομογενοποίησης δευτέρας τάξεως. Στη μέθοδο δευτέρας τάξεως, διατηρείται η θεώρηση του κλασσικού συνεχούς μέσου στη μικροκλίμακα, ενώ στη μακροκλίμακα χρησιμοποιείται μια γενικευμένη θεώρηση συνεχούς μέσου όπου η παραμορφωσιακή ενέργεια, εκτός από την εξάρτηση από τους καθιερωμένους όρους τροπής, εξαρτάται επιπλέον και από τις βαθμίδες τροπής. Στις θεωρίες συνεχούς μέσου τύπου «κλίσεως», εισάγεται συνεπώς η επίδραση της γειτονικής περιοχής σε ένα σημείο. Στα πλαίσια της κλασικής μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων αυτού του είδους απαιτούνται «στοιχεία C1» που να εξασφαλίζουν συνέχεια της μετατόπισης και των πρώτων χωρικών της παραγώγων. Στην παρούσα εργασία, για την εφαρμογή της υπολογιστική ομογενοποίηση δευτέρας τάξεως, η μακροκλίμακα διακριτοποιείται με τριγωνικά πεπερασμένα στοιχεία «C1» ενώ η μικροκλίμακα με τετραπλευρικά ισοπαραμετρικά στοιχεία επίπεδης έντασης. Οι δύο μέθοδοι (πρώτης –δευτέρας τάξεως) εφαρμόζονται σε ένα πρόβλημα κάμψης δοκού και τα αποτελέσματα συγκρίνονται.	el
heal.abstract	The aim of this dissertation is the investigation and implementation of the computational multiscale homogenization schemes. Heterogeneous materials are found everywhere. If the heterogeneities are small compared to the scale of the whole problem, a standard finite element analysis often becomes computationally too large. For that reason various homogenization methods have been developed. Multi-scale computational homogenization is a technique that reduces the amount of calculations, but still manages to capture the heterogeneous properties. It is based on the derivation of the local macroscopic constitutive response from the underlying microstructure through the adequate construction and solution of a microstructural boundary value problem. First-order computational homogenization schemes fit entirely into a standard local continuum mechanics framework. However, when considering problems of dimensions close to the characteristic length of the material, the size effects can not be neglected and the classical (first-order) multiscale computational homogenization scheme looses accuracy, motivating the use of a second-order multiscale computational homogenization scheme. This second-order scheme uses the classical continuum at the microscale while considering a second-order (i.e. strain gradient) continuum at the macro-scale. When undertaking conventional displacement-based finite element analysis of second-order continuum, the interpolation of displacements should exhibit at least C1 continuity. In this dissertation, the structure at macroscale level is discretized by the C1 two dimensional triangular finite elements, while the C0 quadrilateral finite element is used for the discretization of the microscale. The two schemes are implemented in a cantilever beam bending problem. The results are compared.	en
heal.advisorName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Κουμούσης, Βλάσης	el
heal.committeeMemberName	Σπηλιόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετρσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	68 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true