Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με βάση τη θεωρία της συνέχισης του μετώπου Pareto

Καρούζου, Μαριάννα; Karouzou, Marianna

dc.contributor.author	Καρούζου, Μαριάννα	el
dc.contributor.author	Karouzou, Marianna	en
dc.date.accessioned	2016-05-17T06:24:33Z
dc.date.available	2016-05-17T06:24:33Z
dc.date.issued	2016-05-17
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42489
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.8927
dc.rights	Default License
dc.subject	Βελτιστοποίηση δύο στόχων	el
dc.subject	Μέτωπο Pareto	el
dc.subject	Μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης	el
dc.subject	Συνέχιση Pareto	el
dc.subject	Αιτιοκρατικές μέθοδοι	el
dc.subject	Two-objective optimization	en
dc.subject	Pareto front	en
dc.subject	Prediction-correction methods	en
dc.subject	Pareto continuation	en
dc.subject	Gradient-based methods	en
dc.title	Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με βάση τη θεωρία της συνέχισης του μετώπου Pareto	el
dc.title	Solution of two-objective optimization problems based on Pareto continuation techniques	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Βελτιστοποίηση	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-10-08
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική εργασία επιχειρείται η γενίκευση υπαρχόντων επιλυτών για προβλήματα βελτιστοποίησης ενός στόχου στο πλαίσιο της πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης. Πιο συγκεκριμένα, γίνεται προσπάθεια επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με τη χρήση αιτιοκρατικών μεθόδων, δηλαδή μεθόδων που βασίζονται στην κλίση της συνάρτησης στόχου. Κάτι τέτοιο καθίσταται δυνατό μέσω της θεωρίας της συνέχισης του μετώπου Pareto που αναπτύχθηκε από τους Schmidt και Schulz, [1]. Η εν λόγω θεωρία δηλώνει ότι αν είναι γνωστό ένα σημείο του μετώπου Pareto και οι πρώτες και δεύτερες παράγωγοι των συναρτήσεων στόχου ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού στο σημείο αυτό, μπορεί να προβλεφθεί ένα επόμενο σημείο του μετώπου που βρίσκεται σε σχετικά μικρή απόσταση από αυτό. Το προβλεφθέν σημείο, κατόπιν, ‘διορθώνεται’, διδόμενο ως σημείο εκκίνησης στην αιτιοκρατική μέθοδο με την οποία προέκυψε το πρώτο σημείο. Μία τέτοια προσέγγιση στοχεύει στη μείωση του υπολογιστικού κόστους σε σχέση λ.χ. με τις στοχαστικές μεθόδους. Στην παρούσα εργασία σε μία προσπάθεια περαιτέρω ελάττωσης του αριθμού των αξιολογήσεων που απαιτούνται για την εύρεση του μετώπου Pareto, δίνεται έμφαση στη διερεύνηση της αποτελεσματικότητας της μεθόδου χωρίς το στάδιο της διόρθωσης. Σε πρώτο στάδιο, η εργασία περιλαμβάνει θεωρητικά στοιχεία που αφορούν σε βασικές έννοιες της βελτιστοποίησης, στις μεθόδους βελτιστοποίησης και στη συνέχιση του μετώπου Pareto. Ακολούθως, εφαρμόζεται η μέθοδος που βασίζεται στη συνέχιση του μετώπου Pareto για την επίλυση τριών μαθηματικών προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με μοναδικούς περιορισμούς αυτούς που επιβάλλουν τα όρια των μεταβλητών σχεδιασμού. Για τα δύο πρώτα εξ αυτών το μέτωπο Pareto είναι συνεχές και αναζητείται με και χωρίς το στάδιο της διόρθωσης, ενώ για το τρίτο το μέτωπο Pareto είναι ασυνεχές/διακοπτόμενο και αποκτάται χωρίς τη συμπερίληψη του σταδίου της διόρθωσης. Έπειτα, ακολουθεί η βελτιστοποίηση των επιδόσεων υπερηχητικού επιβατικού αεροσκάφους μέσω της μεθόδου που βασίζεται στη συνέχιση του μετώπου Pareto χωρίς το στάδιο της διόρθωσης. Σημειώνεται ότι σε, αυτήν την περίπτωση, οι απαιτούμενες παράγωγοι υπολογίζονται μέσω της μεθόδου των μιγαδικών μεταβλητών. Για όλα τα προβλήματα τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα ανάλογα ενός αναπτυγμένου από τη ΜΠΥΡΒ/ΕΜΠ εξελικτικού αλγορίθμου. Τέλος, μέσω της εν λόγω σύγκρισης διαπιστώνεται ότι για τα προβλήματα που εξετάστηκαν η μέθοδος που βασίζεται στη συνέχιση του μετώπου Pareto υπερέχει σε ‘ταχύτητα’ σε σχέση με τη στοχαστική μέθοδο.	el
heal.abstract	The goal of this diploma thesis is to investigate the generalization of existing solvers for the single objective optimization into the multiobjective framework. More specifically, there takes place an effort of solving two-objective optimization problems using deterministic/gradient-based methods. This is made possible through the Pareto-curve continuation theory which was developed by Schmidt and Schulz, [1]. This theory states that if a point on the Pareto front and the first- and second-order sensitivity derivatives at said point are known, then a next point that is at a relatively short distance from the first point can be predicted. The predicted point is then ‘corrected’ by being used as a starting value of the deterministic method that provided the first point. Such an approach aims at reducing the computational cost compared to e.g. stochastic methods. In the present study emphasis is placed on investigating the method’s effectiveness without the correction step, in an attempt to further decrease the number of evaluations required to acquire the Pareto front. Initially, the thesis contains theoretical elements related to the basic concepts of optimization, the optimization methods and the continuation of the Pareto front. Subsequently, the method based on the continuation of the Pareto front is applied to the solution of three mathematical two-objective optimization problems whose only constraints are being imposed by the limits of the design variables. As far as the first two are concerned, the Pareto front is continuous and is sought with and without the correction step, while, as for the third problem, the Pareto front is discontinuous and is obtained without the inclusion of the correction step. Thereafter, follows the performance optimization of a supersonic civil aircraft by the method based on the Pareto-curve continuation without the correction step. Note that, in this case, the required sensitivity derivatives are calculated using the complex variable method. The results of all tested problems are compared to those of an evolutionary algorithm developed by the PCOpt/NTUA. To end with, through this comparison, it is demonstrated that, concerning the tested problems, the computational effort when using the method based on the continuation of the Pareto front as opposed to the stochastic method is significantly reduced.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	212 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true