Modeling of rocking flexible bodies considering the deformability of their base

Αυγενάκης, Ευάγγελος; Avgenakis, Evangelos

dc.contributor.author	Αυγενάκης, Ευάγγελος	el
dc.contributor.author	Avgenakis, Evangelos	en
dc.date.accessioned	2016-06-07T09:07:27Z
dc.date.issued	2016-06-07
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42631
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.4989
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) "Analysis and Design of Earthquake Resistant Structures"	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	Rocking	en
dc.subject	Rocking structural members	en
dc.subject	Finite elements	en
dc.subject	Macro-element	en
dc.subject	Deformability	en
dc.subject	Λικνισμός	el
dc.subject	Λικνιζόμενα δομικά μέλη	el
dc.subject	Πεπερασμένα στοιχεία	el
dc.subject	Μακροστοιχείο	el
dc.subject	Παραμορφωσιμότητα	el
dc.title	Modeling of rocking flexible bodies considering the deformability of their base	en
dc.title	Προσομοίωση λικνιζόμενων παραμορφώσιμων σωμάτων λαμβάνοντας υπόψη την παραμόρφωση της βάσης τους	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Structural engineering	en
heal.classificationURI	http://skos.um.es/unesco6/330532
heal.dateAvailable	2017-06-06T21:00:00Z
heal.language	en
heal.access	embargo
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-10-22
heal.abstract	In recent years, the need for resilient structural systems has led to a renewed interest in the use of rocking members, instead of conventional ones, for the design of earthquake resistant structures. This happens because, instead of developing damage and residual deformations, rocking members have the ability to re-center without significant damage, leading to increased structural safety and lower repair costs after the earthquake event. Furthermore, since rocking members attain their maximum strength when the rocking motion initiates, they can reduce the seismic forces acting on the structure similarly to yielding members. Due to the constrained nature of the rocking motion of these members during an earthquake, either from additional elements such as prestressing tendons or from the surrounding frames, their response differs significantly from the response of free-standing rocking bodies. This happens because significant vertical forces may develop, which continuously alter the rocking response. One effect of these forces is that they cause deformation at the base of the body which can no longer be considered rigid and its deformability has to be taken into account for an accurate estimation of the rocking motion. Up to now, the deformability of rocking bodies was usually considered only with what concerns their deformation along their height, while their base was considered rigid. In this thesis, a new approach is proposed, which is able to take into account the deformability of the body along its height, as well as the deformation of its base during rocking. The rotations and the displacements, which originate from the rocking motion and the deformation of the body, are examined for a typical problem of an elastic rocking block and formulas are presented for their calculation. The presented analysis is extended and incorporated into a macroelement, which could be used in the context of a finite element program. Comparisons of the obtained results with corresponding results obtained with Abaqus show excellent agreement, while the proposed macroelement approach requires extremely low runtimes compared to conventional finite element codes.	en
heal.abstract	Τα τελευταία χρόνια, η ανάγκη για ανθεκτικές κατασκευές έχει οδηγήσει σε αναζωπύρωση του ενδιαφέροντος για χρήση λικνιζόμενων μελών σε κατασκευές, έναντι των συμβατικών, για το σχεδιασμό αντισεισμικών κατασκευών. Αυτό συμβαίνει, καθώς αντί να αναπτύσσουν βλάβες και παραμένουσες παραμορφώσεις, τα λικνιζόμενα μέλη έχουν την ικανότητα να επανέρχονται στην αρχική τους θέση χωρίς σημαντικές βλάβες, οδηγώντας σε αυξημένη ασφάλεια της κατασκευής και μειωμένο κόστος επιδιόρθωσης μετά το σεισμικό γεγονός. Ακόμα, αφού τα λικνιζόμενα μέλη αποκτούν τη μέγιστη αντοχή τους στη αρχή της λικνιστικής κίνησης, μπορούν να περιορίσουν τις σεισμικές δυνάμεις που μεταβιβάζονται στην υπόλοιπη κατασκευή, παρόμοια με μέλη που διαρρέουν. Παρόλο που υπάρχει εκτεταμένη έρευνα πάνω στην απόκριση ελεύθερων σωμάτων που υφίστανται λικνισμό και έχουν παρουσιαστεί αρκετά πειραματικά αποτελέσματα και κανονισμοί για το σχεδιασμό λικνιζόμενων μελών σε κατασκευές, θεωρείται ότι περισσότερη έρευνα πρέπει να πραγματοποιηθεί στον τομέα της αριθμητικής πρόβλεψης της συμπεριφοράς περιορισμένων λικνιζόμενων μελών σε κατασκευές. Λόγω του περιορισμού που υφίστανται τέτοιου είδους μέλη κατά τη διάρκεια ενός σεισμικού γεγονότος, είτε από πρόσθετα στοιχεία, όπως προεντεταμένους τένοντες, είτε από περιβάλλοντα πλαίσια, η απόκρισή τους διαφέρει σημαντικά σε σχέση με την απόκριση ελεύθερων λικνιζόμενων σωμάτων. Αυτό συμβαίνει, γιατί σημαντικές κατακόρυφες δυνάμεις μπορεί να αναπτυχθούν, οι οποίες μεταβάλλουν συνεχώς την λικνιστική συμπεριφορά. Μια επίδραση αυτών των δυνάμεων είναι ότι προκαλούν παραμόρφωση στη βάση του σώματος, η οποία δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί απαραμόρφωτη και η παραμορφωσιμότητά της οφείλει να ληφθεί υπόψη για την ακριβέστερη εκτίμηση της λικνιστικής συμπεριφοράς. Μέχρι τώρα, η παραμορφωσιμότητα λικνιζόμενων σωμάτων λαμβάνονταν συνήθως υπόψη μόνο σε ό,τι αφορά στην παραμόρφωση καθ' ύψος του μέλους, αγνοώντας της παραμόρφωση της βάσης του. Σε αυτήν την εργασία, προτείνεται μια νέα αντιμετώπιση, η οποία μπορεί να λάβει υπόψη τόσο την παραμόρφωση καθ' ύψος του μέλους, όσο και την παραμόρφωση της βάσης του καθώς λικνίζεται. Το κεφάλαιο 1 περιέχει μια σύντομη παρουσίαση διαφόρων συστημάτων που αφορούν στη λικνιστική κίνηση, όπως περιγράφονται στη βιβλιογραφία, από θεωρητικές αναλύσεις άκαμπτων λικνιζόμενων σωμάτων, έως ελεγχόμενων λικνιζόμενων συστημάτων σε κατασκευές. Στο κεφάλαιο 2 διατυπώνεται το τυπικό πρόβλημα της ημιάπειρης λωρίδας, το οποίο χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος λικνισμού. Το πρόβλημα αυτό αφορά στην εύρεση της κατανομής των τάσεων σε μια τυπική ημιάπειρη λωρίδα πλάτους B=2, για δεδομένη κατανομή εφαρμοζόμενων τάσεων στην ελεύθερη πλευρά x=0. Για να λυθεί το πρόβλημα αυτό, αρχικά από τις εφαρμοζόμενες τάσεις υπολογίζονται οι συνισταμένες δυνάμεις, αξονική, τέμνουσα και ροπή, και η κατανομή των τάσεων που προκαλούνται από αυτές αφαιρείται από τις εφαρμοζόμενες τάσεις. Συνεπώς, οι εναπομένουσες εφαρμοζόμενες τάσεις είναι αυτοϊσορροπούμενες και η επιρροή τους αναμένεται να απομειώνεται μέχρι σχεδόν να είναι αμελητέα κατά μήκος της ημιάπειρης λωρίδας. Εφόσον βρεθεί η κατανομή τάσεων της λωρίδας λόγω των εναπομενουσών εφαρμοζόμενων τάσεων στην κορυφή, η κατανομή τάσεων που προκαλούν οι συνισταμένες δυνάμεις είναι εύκολο στη συνέχεια να επαλληλιστεί με αυτήν. Η εσωτερική κατανομή τάσεων λόγω αυτοϊσορροπούμενων τάσεων στην κορυφή υπολογίζεται μέσω εύρεσης κατάλληλων τασικών συναρτήσεων που ικανοποιούν τη διαρμονική εξίσωση και τις συνοριακές συνθήκες. Η διαδικασία αυτή προτάθηκε από τους Gaydon και Shepherd (1964) και περιλαμβάνει αρχικά το διαχωρισμό του προβλήματος σε συμμετρικό και αντισυμμετρικό. Για κάθε ένα από αυτά, εφαρμόζεται ανάλυση του προβλήματος σε κατάλληλες οικογένειες ορθογώνιων συναρτήσεων, για την εύρεση των οποίων απαιτείται η εύρεση ριζών τριγωνομετρικών και υπερβολικών εξισώσεων. Με τον υπολογισμό κατάλληλων μητρώων, ανεξάρτητα ή εξαρτώμενα από τη φόρτιση, είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι τάσεις σx, τxy, σy σε κάθε σημείο της ημιάπειρης λωρίδας που μας ενδιαφέρει. Πέρα από την κατανομή των τάσεων που περιγράφουν οι Gaydon και Shepherd (1964), στην παρούσα εργασία, η παραπάνω λογική επεκτείνεται και στην εύρεση σχέσεων που περιγράφουν την επιμήκυνση και την κλίση κάθε ίνας της διατομής. Όπως διαπιστώνεται, όταν φορτίζεται μέρος της ελεύθερης πλευράς του μέλους, η κατανομή των επιμηνύνσεων στην περιοχή αυτή πλησιάζει αρκετά προς την γραμμική κατανομή, οπότε είναι χρήσιμο μέσω κατάλληλων σχέσεων να υπολογίζονται δύο παράμετροι που περιγράφουν την κατανομή αυτή, οι οποίες αντιστοιχούν στην κλίση της φορτιζόμενης περιοχής και στην επιμήκυνση που προβλέπει η γραμμική αυτή κατανομή για το μέσον της διατομής της λωρίδας. Όπως διαπιστώνεται στη συνέχεια, οι δύο αυτές παράμετροι είναι καθοριστικές για την περιγραφή του αντίστοιχου προβλήματος λικνισμού, όπου η φόρτιση γίνεται από το έδαφος σε περιορισμένο μήκος της βάσης του μέλους, και αντιστοιχούν στην πρόσθετη κλίση και ανύψωση στην κορυφή του μέλους λόγω της λικνιστικής του κίνησης. Στη συνέχεια, δίδονται σχέσεις για τον υπολογισμό παραμέτρων που αφορούν στις εξεταζόμενες κατανομές φόρτισης, δηλαδή γραμμική κατανομή για τις ορθές τάσεις και παραβολική για τις διατμητικές, ενώ παρουσιάζεται και ο υπολογισμός παραγώγων όλων των απαιτούμενων μεγεθών για τον υπολογισμό του μητρώου ευκαμψίας του προβλήματος, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια. Η ορθότητα των αποτελεσμάτων που παρέχει ο αριθμητικός υπολογισμός της κατανομής των τάσεων και επιμηνύσεων κατά μήκος της διατομής μέσω του αλγορίθμου που περιγράφηκε, για κάποιες τυπικές περιπτώσεις ορθογώνιων σωμάτων, ελέγχεται μέσω σύγκρισης των αποτελεσμάτων αυτών με αντίστοιχα μοντέλα στο πρόγραμμα Abaqus. Ακόμα, μέσω μοντέλων στο Abaqus ελέγχεται και η σωστή πρόβλεψη της στροφής και της ανύψωσης λικνιζόμενων σωμάτων για διάφορες κατανομές εφαρμοζόμενων τάσεων στη βάση, μέσω της παραδοχής επιπεδότητας της φορτιζόμενης περιοχής της διατομής. Τέλος, δίδονται πολυωνυμικές προσεγγίσεις της στροφής και της ανύψωσης αυτής λόγω του λικνισμού, η χρήση των οποίων έναντι του αρχικού αλγορίθμου βελτιώνει την ταχύτητα του αλγορίθμου επίλυσης, καθώς και τη σύγκλιση σε ακραίες περιπτώσεις φόρτισης. Στο κεφάλαιο 3, αρχικά παρουσιάζεται η διατύπωση του ραβδωτού πεπερασμένου στοιχείου δυνάμεων με γεωμετρική μη γραμμικότητα των Neuenhofer και Filippou (1998), στο οποίο βασίζεται η διατύπωση του μακροστοιχείου που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία. Στη συνέχεια του κεφαλαίου, το πρόβλημα της ημιάπειρης λωρίδας που διατυπώθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο επεκτείνεται σε λωρίδα τυχούσας διάστασης και διεύθυνσης φόρτισης, ενώ η κατανομή των εφαρμοζόμενων τάσεων συνδέεται με δυνάμεις, τόσο σε φυσικό σύστημα προβόλου, όσο και σε φυσικό σύστημα αμφιέρειστης δοκού. Ακόμα, διατυπώνεται το μητρώο ευκαμψίας του γενικευμένου προβλήματος. Τέλος, το γενικευμένο πρόβλημα φόρτισης της ημιάπειρης λωρίδας ενσωματώνεται στον αλγόριθμο του στοιχείου δυνάμεων, με φυσικό σύστημα αμφιέρειστης δοκού, που μπορεί να λάβει υπόψη φαινόμενα P-Δ. Συνεπώς, οι πρόθετες μετατοπίσεις και στροφές λόγω του λικνισμού μπορούν να ληφθούν υπόψη μέσω του σχηματιζόμενου υπερστοιχείου, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο πλαίσιο ενός προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων. Το κεφάλαιο 5 περιέχει διάφορες εφαρμογές μοντέλων με λικνιζόμενα σώματα, τα οποία επιλύονται με το προτεινόμενο υπερστοιχείο. Για την εκτέλεση των αναλύσεων, γράφτηκε κατάλληλος κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού Python που περιλαμβάνει τη γεωμετρία του μοντέλου, τα χρησιμοποιούμενα στοιχεία, αλγορίθμους επίλυσης κλπ. Τα μοντέλα που εξετάζονται αφορούν κυρίως τυπικά λικνιζόμενα ορθογωνικά σώματα, με διαφοροποίηση κάποιων παραμέτρων για εξέταση της συμπεριφοράς τους. Επιπλέον, πραγματοποιούνται αναλύσεις αντίστοιχων μοντέλων με το πρόγραμμα Abaqus και παρατίθενται τα αποτελέσματα για λόγους σύγκρισης, από τα οποία φαίνεται η πολύ καλή συμφωνία με τα αποτελέσματα που δίνει ο προτεινόμενος αλγόριθμος, ο οποίος απαιτεί παράλληλα εξαιρετικά μικρό χρόνο εκτέλεσης σε σχέση με συμβατικά προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής εργασίας και προτείνονται θέματα για μελλονική έρευνα.	el
heal.sponsor	Ιδρυμα Κρατικών Υποτροφιών: Υποτροφίες αριστείας για μεταπτυχιακές σπουδές στην Ελλάδα - Πρόγραμμα Siemens	el
heal.sponsor	State Scholarships Foundation: IKY Fellowships of Excellence for Postgraduate studies in Greece - Siemens program	en
heal.advisorName	Ψυχάρης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Μουζάκης, Χαράλαμπος	el
heal.committeeMemberName	Φραγκιαδάκης, Μιχαήλ	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών.Τομέας Δομοστατικής. Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	120 σ.	en
heal.fullTextAvailability	true