Υλοποίηση αναπτύγματος πολυωνυμικού χάους στον αεροδυναμικά στιβαρό σχεδιασμό-βελτιστοποίηση με εξελικτικούς αλγορίθμους υπό στοχαστικές εισόδους

Πάμπαλης, Γεώργιος; Pampalis, George

dc.contributor.author	Πάμπαλης, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Pampalis, George	en
dc.date.accessioned	2016-06-14T07:53:16Z
dc.date.available	2016-06-14T07:53:16Z
dc.date.issued	2016-06-14
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42692
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12072
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ανάπτυγμα πολυωνυμικού χάους	el
dc.subject	Στιβαρός σχεδιασμός	el
dc.subject	Αεροδυναμική βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Στοχαστικές είσοδοι	el
dc.subject	Εξελικτικοί αλγόριθμοι	el
dc.subject	Polynomial chaos expansion	en
dc.subject	Robust design	en
dc.subject	Aerodynamic optimization	en
dc.subject	Stochastic inputs	en
dc.subject	Evolutionary algorithms	en
dc.title	Υλοποίηση αναπτύγματος πολυωνυμικού χάους στον αεροδυναμικά στιβαρό σχεδιασμό-βελτιστοποίηση με εξελικτικούς αλγορίθμους υπό στοχαστικές εισόδους	el
dc.title	Implementation of polynomial chaos expansion in aerodynamically robust design-optimization using evolutionary algorithms with stochastic inputs	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αεροδυναμική βελτιστοποίηση	el
heal.classification	Στιβαρός σχεδιασμός	el
heal.classification	Aerodynamic optimization	en
heal.classification	Robust design	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-10-08
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία αποσκοπεί στην ανάπτυξη της θεωρίας του πολυωνυμικού χάους (Polynomial Chaos Expansion, PCE), καθώς και του αντίστοιχου λογισμικού, για μονοδιάστατα, αλλά και πολυδιάστατα, προβλήματα αεροδυναμικά στιβαρού σχεδιασμού-βελτιστοποίησης. Η θεωρία του πολυωνυμικού χάους βασίζεται στη χρήση ορθογώνιων πολυωνύμων για τη μοντελοποίηση της στοχαστικότητας και την ανεξαρτητοποίηση των επιδράσεων των διαφορετικών στοχαστικών μεταβλητών εισόδου. Η μέθοδος πολυωνυμικού χάους μπορεί να λύσει αποτελεσματικά προβλήματα όπου απαιτείται η εύρεση της μέση τιμής και της τυπικής απόκλισης μιας συνάρτησης με είσοδο μεταβλητές που ακολουθούν κάποια στοχαστική κατανομή. Ειδικά στην αεροδυναμική, πολλά προβλήματα σχεδιασμού ζητούν τη βελτιστοποίηση της συμπεριφοράς ενός αεροδυναμικού σώματος σε συνθήκες ροής (μεταβλητές περιβάλλοντος) που μεταβάλλονται στοχαστικά γύρω από κάποια μέση τιμή με τυπική απόκλιση που είτε είναι γνωστή, είτε αναγκαστικά προκύπτει υποθέτοντας ένα σχετικό μοντέλο. Σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι επιθυμητή η εύρεση των τιμών των μεταβλητών σχεδιασμού οι οποίες εξασφαλίζουν βέλτιστη αεροδυναμική συμπεριφορά όχι σε ένα σημείο, αλλά σε ένα εύρος λειτουργίας, καθιστώντας το μελετούμενο σώμα σχετικά ανεπηρέαστο από πιθανές διαταραχές ή αβεβαιότητες των συνθηκών ροής. Αυτός είναι ο αεροδυναμικά στιβαρός σχεδιασμός μορφών σε προβλήματα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (ΥΡΔ), ο οποίος "παραδοσιακά" απαιτεί επαναλαμβανόμενες δειγματοληψίες στο χώρο των μεταβλητών περιβάλλοντος και αντίστοιχους υπολογισμούς της αντικειμενικής συνάρτησης. Η μέθοδος που αναπτύχθηκε στη διπλωματική εργασία καθιστά την επίλυση αυτών των προβλημάτων πιο οικονομική σε σχέση με άλλες μεθόδους δειγματοληψίας, πχ. Monte Carlo, ενώ ταυτόχρονα είναι και πιο εύκολα εφαρμόσιμη σε αιτιοκρατικές μεθόδους, καθώς δεν απαιτεί την εύρεση παραγώγων υψηλής τάξης. Η μέθοδος αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως "μαύρο κουτί", σε συνδυασμό με στοχαστικές μεθόδους βελτιστοποίησης, όπως οι εξελικτικοί αλγόριθμοι, για τη βελτιστοποίηση με βάση κατάλληλα ορισμένη αντικειμενική συνάρτηση. Στη θεωρία του πολυωνυμικού χάους, χρησιμοποιείται η οικογένεια των ορθογωνίων πολυωνύμων, συγκεκριμένα τα πολυώνυμα Hermite για την κανονική κατανομή, για την ταχύτερη εύρεση της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης, μέσω της μεθόδου ολοκλήρωσης υλοποιώντας τα πλήρη πλέγματα Gauss ή τα αραιά πλέγματα Smolyak για ακόμα οικονομικότερη ολοκλήρωση σε πολυδιάστατα προβλήματα (προβλήματα με δύο ή περισσότερες στοχαστικές μεταβλητές εισόδου). Η θεωρία και το λογισμικό που αναπτύχθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασία εφαρμόστηκαν πρώτα σε μικρές περιπτώσεις αριθμητικών προβλημάτων για την κατανόηση της μεθόδου, κι έπειτα σε πρόβλημα ροής σε διδιάστατη πτερύγωση συμπιεστή για την πιστοποίηση της μεθόδου. Τέλος, συνδυάστηκε με οικείο λογισμικό εξελικτικών αλγορίθμων για τον αεροδυναμικό στιβαρό σχεδιασμό-βελτιστοποίηση μεμονωμένης αεροτομής. Και στα δύο προβλήματα, ως περιβαλλοντικές μεταβλητές θεωρήθηκαν οι συνθήκες της ροής στα όρια του υπολογιστικού χωρίου.	el
heal.abstract	This thesis aims at developing the theory of polynomial chaos expansion (PCE) and the corresponding software, for single and multi-dimensional problems of aerodynamically robust design-optimization of shapes. The theory of polynomial chaos is based on the use of orthogonal polynomials to model stochasticity and independently analyze the effects of different stochastic input variables and effectively solving problems which require the mean value and standard deviation of a function with input variables that follow a stochastic distribution. In aerodynamics, in particular, many design problems seek the optimal performance of an airfoil with flow conditions (environmental variables) which vary stochastically around an average value with a standard deviation that is either known or necessarily taken as known. In these cases, it is desirable to select values for the design and environmental variables that are optimal in a range of operating conditions rather than a single point, making the studied body relatively unaffected by possible perturbations or uncertainties in the flow conditions. This is what is usually referred to as aerodynamically robust design-optimization in computational fluid dynamics (CFD) and normally requires repeated sampling of the environmental variables and the corresponding evaluations of the objective function. The method developed in this thesis solves these problems more efficiently than other sampling methods, such as Monte Carlo, while being more readily applicable to deterministic optimization methods, since it does not require computing any derivatives of the objective function. PCE can be used as a "black box'", in combination with stochastic methods, such as evolutionary algorithms, to optimize the properly defined objective function. For the expansion of the polynomial chaos, families of orthogonal polynomials are used, namely the Hermite polynomials for the normal distribution, in order to compute faster the mean value and standard deviation, via integration, by implementing either full grids or the Smolyak sparse grids. The latter are more efficient for integrations in multidimensional problems (problems with two or more enviromental variables). The theory and software developed in this thesis were firstly applied in mathematical problems for a better understanding of the method and secondly to a two-dimensional compressor cascade. Finally, they were combined with an in-house evolutionary algorithm based software (EASY) for the aerodynamically robust design-optimization of an isolated airfoil. In both problems, the boundary conditions of the flow were considered as the environmental variables.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	156 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true