Αριθμοί Catalan και εφαρμογές

Έιμπελ Βελεγράκης, Φιλοκτήτης-Φίλιπ; Eimpel Velegrakis, Filoktitis-Filip

dc.contributor.author	Έιμπελ Βελεγράκης, Φιλοκτήτης-Φίλιπ	el
dc.contributor.author	Eimpel Velegrakis, Filoktitis-Filip	en
dc.date.accessioned	2016-06-22T07:38:08Z
dc.date.available	2016-06-22T07:38:08Z
dc.date.issued	2016-06-22
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42790
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.8930
dc.rights	Default License
dc.subject	Αριθμοί Catalan	el
dc.subject	Διωνυμικός συντελεστής	el
dc.subject	Μονοπάτια Dyck	el
dc.subject	Τρίγωνο Pascal	el
dc.subject	Eφαρμογές αριθμών Catalan	el
dc.title	Αριθμοί Catalan και εφαρμογές	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-10-16
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία, μελετά τους αριθμούς Catalan, το φαινόμενο των συχνών εμφανίσεων τους σε διαφορετικούς κλάδους μαθηματικών,καθώς και τις διάφορες εφαρμογές τους. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα θεωρητικό πλαί- σιο,ορίζοντας το διωνυμικό συντελεστή με τις διάφορες ιδιότητές του,ορισμένες ταυ- τότητες του και το διωνυμικό θεώρημα. Εν συνεχεία, στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται οι διαφορετικοί ορισμοί των αριθμών Catalan με τις ιδιότητές τους, καθώς επίσης μια πληθώρα από παραδείγματα τους σε κλάδους των μαθηματικών όπως η συνδυαστική, η άλγεβρα, τα μονοπάτια Dyck, τα δέντρα και πολλούς άλλους. Σε πολλές περιπτώσεις, μέσω αναγνώρισης προτύπων και κατασκευή αλγορίθμων, αποδεικνύεται αμφιμονο- σήμαντη συσχέτιση μεταξύ φαινομενικά διαφορετικών προβλημάτων . Εν κατακλείδι, το τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζει κάποιες πολύ ενδιαφέρουσες εφαρμογές στην κα- θημερινή ζωή, ενώ επίσης ασχολείται με κάποιες περιπτώσεις προβλημάτων,που ενώ αρχικά η λύση τους δείχνει να βρίσκεται στους αριθμούς Catalan, αποδεικνύεται ότι δεν είναι έτσι.	el
heal.abstract	Catalan numbers have the delightful propensity of popping out unexpectedly in various branches of mathematics, especially in combinatorial problems. The objective of this thesis is to study these numbers and their properties,through presenting their fascinating ubiquity and applications. The first chapter consists of some introductory concepts such as the binomial coefficient and the binomial theorem. In the second chapter, the different definitions of Catalan numbers are presented,along with examples of their appearances in combinatorics, algebra, Dyck paths and other branches of mathematics. In many cases, through algorithms and pattern recognition, a bijection between the said examples is established. The final chapter, deals with some some interesting applications outside the world of mathematics. In addition, examples of problems are presented, where the solution seems to reside in Catalan numbers, although that is not the case.	en
heal.advisorName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	85 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true