Μιγαδικά μέτρα και εφαρμογές

Γιαννοπούλου, Αντωνία; Giannopoulou, Antonia

dc.contributor.author	Γιαννοπούλου, Αντωνία	el
dc.contributor.author	Giannopoulou, Antonia	en
dc.date.accessioned	2016-06-28T07:27:19Z
dc.date.available	2016-06-28T07:27:19Z
dc.date.issued	2016-06-28
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42858
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.8410
dc.rights	Default License
dc.subject	Προσημασμένα μέτρα	el
dc.subject	Μιγαδικά μέτρα	el
dc.subject	Θεώρημα ανάλυσης του Lebesgue	el
dc.subject	Θεώρημα των Radon-Nikodym	el
dc.subject	Δεσμευμένη μέση τιμή	el
dc.subject	Signed measures	en
dc.subject	Complex measures	en
dc.subject	Lebesgue decomposition theorem	en
dc.subject	Radon-Nikodym theorem	en
dc.subject	Conditional expectation	en
dc.title	Μιγαδικά μέτρα και εφαρμογές	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-03-01
heal.abstract	Το πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στα μιγαδικά μέτρα. Αρχικά, δίνεται ο ορισμός των προσημασμένων μέτρων, τα οποία γενικεύουν την έννοια του μέτρου επιτρέποντας αρνητικές τιμές. Αποδεικνύεται το θεώρημα του Jordan, σύμφωνα με το οποίο, κάθε προσημασμένο μέτρο γράφεται σαν διαφορά δύο θετικών μέτρων, κάθετων μεταξύ τους, από τα οποία τουλάχιστον το ένα είναι πεπερασμένο. Στη συνέχεια, ορίζονται τα μιγαδικά μέτρα και η κύμανση ενός μιγαδικού μέτρου. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδεικνύονται δύο σημαντικά θεωρήματα. Το βασικό αποτέλεσμα είναι το Θεώρημα των Radon-Nikodym που αποτελεί την γενίκευση του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Ανάλυσης σε πιο γενικούς χώρους. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο, παραθέτουμε μια εφαρμογή του Θεωρήματος των Radon-Nikodym στην Θεωρία Πιθανοτήτων. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται η ύπαρξη της δεσμευμένης μέσης τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής Χ, σε έναν χώρο πιθανότητας (Ω,F,P), αναφορικά με μια σ-άλγεβρα G υποσύνολο της αρχικής.	el
heal.advisorName	Σαραντόπουλος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	49 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true