Η γέννηση της ασυμμετρίας και η εξέλιξή της

Αντωνοπούλου, Ελεονώρα; Antonopoulou, Eleonora

dc.contributor.author	Αντωνοπούλου, Ελεονώρα	el
dc.contributor.author	Antonopoulou, Eleonora	en
dc.date.accessioned	2016-06-30T09:37:37Z
dc.date.available	2016-06-30T09:37:37Z
dc.date.issued	2016-06-30
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/42913
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12739
dc.rights	Default License
dc.subject	Aσυμμετρία	el
dc.subject	Διάμετρος	el
dc.subject	Τετράγωνο	el
dc.subject	Πεντάγωνο	el
dc.subject	Ανθυφαίρεση	el
dc.subject	Asymmetry	en
dc.subject	Square	en
dc.subject	Pentagon	en
dc.title	Η γέννηση της ασυμμετρίας και η εξέλιξή της	el
heal.type	bachelorThesis
heal.generalDescription	Η παρακάτω εισαγωγή διαθέτει απλούστατα παραδείγματα και είναι απαλλαγμένη από αυστηρούς μαθηματικούς όρους και δύσκολες έννοιες, προκειμένου να είναι δυνατή η κατανόησή της από όλους… Οι πρώτοι αριθμοί οι οποίοι μας φέρνουν σε επαφή με τον κόσμο των μαθηματικών από την παιδική μας ακόμα ηλικία είναι οι φυσικοί αριθμοί δηλαδή 1,2,…Οι αριθμοί αυτοί είναι εύκολο να γίνουν κατανοητοί και στην πράξη. Για παράδειγμα λέμε σε ένα μικρό παιδί με τη νοημοσύνη που μπορεί να διαθέτει να μετρήσει κάποια αντικείμενα. Δεν είναι δύσκολο να το καταφέρει, αρκεί φυσικά να γνωρίζει την αντιστοιχία αριθμού και πλήθους αντικειμένων (λ.χ. πρέπει να έχει συνδέσει το σύμβολο και αριθμό 2,με τα δύο αντικείμενα που έχει μπροστά του. Θα λέγαμε καλά ως εδώ. Δυσκολία εμφανίζεται όταν σε μεγαλύτερες ηλικίες καλούμαστε να εισάγουμε τους ακέραιους αριθμούς ή αλλιώς τους φυσικούς μαζί με τα αρνητικά τους «ζευγαράκια» δηλαδή ±1,±2,… Ένας τρόπος να εξηγήσουμε αυτές τις έννοιες είναι και πάλι να τις ανάγουμε σε κάτι το απτό και εύκολα αντιληπτό ακόμα και από έναν άνθρωπο που δε γνωρίζει και πολλά μαθηματικά π.χ. να αντιστοιχίσουμε τον ακέραιο -2 με την ένδειξη ενός θερμομέτρου μια πολύ κρύα μέρα. Παρόμοιες λύσεις μπορούμε να «σκαρφιστούμε» και στην περίπτωση των ρητών αριθμών δηλαδή με απλά λόγια εκείνων που δύνανται να γραφούν με τη μορφή κλάσματος. Όταν λες σε ένα μικρό παιδί ότι επιτρέπεται να φάει το 1/3 της σοκολάτας που έχει μπροστά του, τον εισάγεις άθελά σου σε μια έννοια ρητού αριθμού! Τι γίνεται όμως όταν έχεις να αντιμετωπίσεις την έννοια του άρρητου αριθμού; Εκεί προκύπτει δυσκολία ακόμα και σύγχυση, μιας και είναι αριθμοί οι οποίοι δεν μπορούν να γίνουν κατανοητοί σε βάθος από τον οποιοδήποτε. Διαθέτοντας άπειρα, μη περιοδικά δεκαδικά ψηφία (δηλαδή που δεν επαναλαμβάνονται) και μη μπορώντας να γραφούν σαν κλάσματα, αποτελούν συνήθως αιτία θαυμασμού. Όταν μιλάς για παράδειγμα σε έναν μαθητή για την έννοια του κύκλου και ξαφνικά αναφέρεις τον αριθμό π, διακρίνεις περίεργες εκφράσεις. Το ίδιο όταν στην έννοια της τετραγωνικής ρίζας, συναντάς μπροστά σου την .Εκεί οι μαθητές αναρωτιούνται σε ποιο ψηφίο θα πρέπει να σταματήσουν έχοντας φυσικά καταφύγει στο αγαπημένο τους κομπιουτεράκι. Υπάρχει αναμφίβολα μια γοητεία σε όλη αυτή τη δυσκολία που βλέπουμε γύρω μας. Ίσως αυτή να μας οδήγησε και στην επιλογή του συγκεκριμένου θέματος. Είναι όμορφο να διερευνάς και εν συνεχεία να ανακαλύπτεις στοιχεία για κάτι το οποίο μοιάζει δυσνόητο. Ειδικά όταν αυτή η αναζήτηση σε πηγαίνει πολύ πίσω, εκεί από όπου πολλές σπουδαίες ανακαλύψεις συνέβησαν. Ας ταξιδέψουμε λοιπόν…	el
heal.classification	Ιστορία μαθηματικών	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/d24fa45ca77f079cc359c97272276969e6aead2c
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-03-04
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι να εξετάσουμε το θέμα της ασυμμετρίας, το οποίο έχει απασχολήσει και συνεχίζει να απασχολεί τους μαθηματικούς κάθε εποχής. Ξεκινάμε με αναφορά στον Πυθαγόρα, του οποίου το όνομα συνδέεται συχνότερα με τα άρρητα μεγέθη και εν συνεχεία παρουσιάζουμε τα μαθηματικά που είχαν αναπτύξει οι Πυθαγόρειοι γενικότερα ,καθώς και τη φιλοσοφία που πρέσβευαν. Προχωρώντας, ερευνούμε βάσει αρχαίων αλλά και μεταγενέστερων πηγών σε ποιον ή και ποιους θα μπορούσαμε να αποδώσουμε την ανακάλυψη της ασυμμετρίας. Τίθενται ερωτήματα όπως ποια είναι η πηγή της (τετράγωνο ή πεντάγωνο), πότε μπορεί να χρονολογηθεί και ποιες συνέπειες την ακολούθησαν. Σε αυτά τα ερωτήματα προσπαθούμε να δώσουμε λογικές απαντήσεις που να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο καλά τις σχετικές πηγές μας. Στην τελευταία ενότητα αναπτύσσουμε την όποια σχέση φαίνεται να είχε ο Πλάτωνας με το θέμα της ασυμμετρίας, αφού προηγηθεί η σχέση του με τα μαθηματικά γενικότερα .Για τον σκοπό αυτό επιμένουμε ειδικότερα σε δύο έργα του Πλάτωνα: τον Θεαίτητο και τον Μένωνα. Έργα που μας δείχνουν σε συγκεκριμένα χωρία τους ότι ο Πλάτωνας γνώριζε περί της συγκεκριμένης ανακάλυψης και σχετίζουν με αυτήν ονόματα όπως οι μαθηματικοί Θεόδωρος και Θεαίτητος	el
heal.abstract	The purpose of this final work is to look at the issue of incommensurability, which has occupied and continues to occupy mathematicians of each period . We begin by referring to Pythagoras , whose name is often associated with the incommensurable magnitudes and then we present the mathematics that had been developed by the Pythagoreans in general and the philosophy they professed. Moving on, we investigate , depending on the ancient and later sources, to whom we could attribute the discovery of incommensurability. We raise questions such as what is the source of the discovery (square or pentagon ) ,when it can be dated and what consequences followed it . These are the questions, we try to give reasonable answers to, that are as close as we can to our relevant sources. In the last section we develop the relationship between Plato and the issue of incommensurability, after talking about the relationship between Plato and mathematics in general. To this purpose we insist particularly on two works of Plato : Theaetetus and Menon. Works that show us via specific passages that Plato knew of this discovery and associate it with names of mathematicians such as Theodore and Theaetetus .	en
heal.advisorName	Καρασμάνης, Βασίλης	el
heal.committeeMemberName	Αραγεώργης, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Αριστείδης-Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Καρασμάνης, Βασίλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Ανθρωπιστικών Κοινωνικών Επιστημών και Δικαίου	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	106 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true