Ιδιοτιμές στην άλγεβρα των Οκτονίων

Καμπιτάκη, Μαρία; Kampitaki, Maria

dc.contributor.author	Καμπιτάκη, Μαρία	el
dc.contributor.author	Kampitaki, Maria	en
dc.date.accessioned	2016-07-25T10:51:07Z
dc.date.available	2016-07-25T10:51:07Z
dc.date.issued	2016-07-25
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43256
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12737
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Οκτόνια	el
dc.subject	Τετράδες	el
dc.subject	Ιδιοτιμές	el
dc.subject	Ιδιοδιανύσματα	el
dc.subject	Πίνακες Jordan	el
dc.subject	Octonions	el
dc.subject	Quaternions	el
dc.subject	Eigenvalue	el
dc.subject	Eigenvector	el
dc.subject	Jordan matrices	el
dc.title	Ιδιοτιμές στην άλγεβρα των Οκτονίων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-07-15
heal.abstract	Τα οκτόνια συνθέτουν μια μη προσεταιριστική, μη μεταθετική διαιρετική άλγεβρα με νόρμα πάνω στους πραγματικούς, μπορούμε να πούμε ότι είναι μια μεγαλύτερη και καλύτερη εκδοχή των μιγαδικών αριθμών, με κάποιες ιδιαίτερες ιδιότητες. Μεγαλύτερη διότι υπάρχουν περισσότερες τετραγωνικές ρίζες του -1. Καλύτερη γιατί ένας οκτονιονικός φορμαλισμός παρέχει φυσικές εξηγήσεις σε αρκετά ενδιαφέροντα αποτελέσματα τόσο στην φυσική όσο και στα μαθηματικά. Ιδιαίτερη, επειδή οι κανόνες είναι πιο περίπλοκοι, εδώ η σειρά παίζει ρόλο. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα μελετήσουμε το πρόβλημα των ιδιοτιμών στην άλγεβρα των οκτονίων. Στο πρώτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε διάφορα αριθμητικά συστήματα και κυρίως θα ασχοληθούμε με τις ιδιότητες των τετράδων και των οκτονίων. Στο δεύτερο κεφάλαιο, το οποίο αποτελεί και το κύριο μέρος αυτής της εργασίας, θα μελετήσουμε το πρόβλημα των ιδιοτιμών των οκτονίων. Αρχικά θα κάνουμε μια ανασκόπηση στο τυπικό πρόβλημα ιδιοτιμών για πραγματικούς και μιγαδικούς ερμιτιανούς πίνακες, και στην συνέχεια θα θεωρήσουμε το πρόβλημα ιδιοτιμών για τις τετράδες. Τέλος, αφού κάνουμε μια σύντομη παρουσίαση των ιδιοτήτων των ερμιτιανών πινάκων οκτονίων, θα εξετάσουμε το πρόβλημα ιδιοτιμών για 2x2 και 3x3 ερμιτιανούς πίνακες οκτονίων.	el
heal.abstract	The octonions compose a non-associate, non-translational division algebra, with norm over the real numbers, we could say that they are a bigger and better version of the complex numbers, albeit with some subtle properties. Bigger, because there are more square roots of -1. Better, because an octonionic formalism provides natural explanations for several intriguing results in both mathematics and physics. Subtle, because the rules are more complicated, order matters. Some readers may be familiar with the quaternions, which lie halfway between the complex numbers and the octonions. The objective of this thesis is the octonionic eigenvalue problem. The first chapter discusses several different number systems, emphasizing the quaternions, the octonions and their properties. Chapter 2 is the heart of this thesis, taking a detailed look at the eigenvalue problem. We begin with a review of the standard eigenvalue problem for real and complex Hermitian matrices, and then consider the quaternionic problem. A brief discussion of the octonionic matrices appears also in this chapter, after which the octonionic eigenvalue problem is consider for 2x2 and 3x3 octonionic Hermitian matrices.	en
heal.advisorName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	136 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true