Επίλυση της ολοκληρωτικής εξίσωσης Hallén με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων και της τεχνικής σημειακής ισότητας  και βελτιστοποιήσεις της επίλυσής μας, με τη μέθοδο FMM

Δημητριάδης, Δημήτρης; Dimitriadis, Dimitris

dc.contributor.author	Δημητριάδης, Δημήτρης	el
dc.contributor.author	Dimitriadis, Dimitris	en
dc.date.accessioned	2016-09-15T07:36:25Z
dc.date.available	2016-09-15T07:36:25Z
dc.date.issued	2016-09-15
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43525
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12378
dc.rights	Default License
dc.subject	Κατανομή ρεύματος	el
dc.subject	Γραμμική κεραία	el
dc.subject	Ολοκληρωτική εξίσωση Hallèn	el
dc.subject	Ολοκληρωτική εξίσωση Pocklington	el
dc.subject	Ακριβής πυρήνας	el
dc.subject	Μέθοδος Galerkin	el
dc.subject	Μέθοδοι ροπών	el
dc.subject	Ταχεία πολυπολική μέθοδος (FMM)	el
dc.subject	Μέθοδοι επιτάχυνσης σύγκλισης (CAM)	el
dc.subject	Current distribution	en
dc.subject	Thin wire antenna	en
dc.subject	Hallén’s integral equation	en
dc.subject	Pocklington’s integral equation	en
dc.subject	Exact kernel	en
dc.subject	Galerkin method	en
dc.subject	DFG	en
dc.subject	FG	en
dc.subject	Method of moments (MOM)	en
dc.subject	Fast multipole method (FMM)	en
dc.subject	Convergence acceleration method (CAM)	en
dc.title	Επίλυση της ολοκληρωτικής εξίσωσης Hallén με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων και της τεχνικής σημειακής ισότητας και βελτιστοποιήσεις της επίλυσής μας, με τη μέθοδο FMM	el
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	Solving the Hallén integral equation, with the use of moment methods and point method technique and optimizing our solusion with the FMM method	en
heal.classification	Τηλεπικοινωνίες	el
heal.classification	Κεραίες	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-07-22
heal.abstract	Η εργασία αυτή ασχολείται με την μελέτη των θεμελιωδών ιδιοτήτων των ολοκληρωτικών εξισώσεων Hallèn (Hallèn Equation-HE) και Pocklington (Pocklington Equation-PE) καθώς και με τη μελέτη της γραμμικής κεραίας τροφοδοτούμενης στο κέντρο της. Η κεραία αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως ο θεμελιώδης τύπος κεραίας εκπομπής. Η κεραία προσεγγίζεται από ένα θεωρητικό μοντέλο που ονομάζεται «σωληνοειδές δίπολο». Πρόκειται για έναν τέλεια αγώγιμο μεταλλικό σωλήνα με απείρως λεπτά τοιχώματα, με το σημείο τροφοδοσίας ακριβώς στο κέντρο του. Βασικός σκοπός της μελέτης αυτής, είναι ο προσδιορισμός της ρευματικής κατανομής κατά μήκος της κεραίας, και επομένως της συνθέτου αγωγιμότητας εισόδου αυτής. Με την βοήθεια των κυματικών εξισώσεων και εξισώσεων Maxwell, γίνονται η εξαγωγή της ολοκληρωτικό-διαφορικής εξίσωσης του Pocklington και κατόπιν της ολοκληρωτικής εξίσωσης του Hallèn, για τον ακριβή πυρήνα. Χρησιμοποιούνται δύο μοντελοποιήσεις για την τροφοδοσία της κεραίας: η γεννήτρια δέλτα-συνάρτησης (delta function generator - DFG) και η γεννήτρια μαγνητικών κροσσών (frill generator - FG). Οι αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων αποτελούν την πλέον διαδεδομένη μέθοδο, η οποία χρησιμοποιείται τις τελευταίες δεκαετίες κυρίως λόγω των ισχυρών επεξεργαστών και των καινούργιων λογισμικών των υπολογιστών. Επίσης στην εργασία αυτή προσπαθούμε να προσεγγίσουμε έναν γρήγορο και αποδοτικό αλγόριθμο για την επίλυση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Hallèn και του Pocklington, σχετικά με την κατανομή του ρεύματος στην πεπερασμένου μεγέθους γραμμική πολύ λεπτή κεραία. Στην προσπάθεια μας αυτή χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των ροπών (Method of Moments-MOM) η οποία αποτελεί μια ισχυρή αριθμητική τεχνική στην επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων. Συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε δύο διαφορετικές μεθόδους ροπών: την μέθοδο Galerkin με παλμικές συναρτήσεις (Galerkin method pulse functions - GMPF) και την τεχνική σημειακής ισότητας με τριγωνικές συναρτήσεις (point-matching triangular functions - PMTF). Στους αριθμητικούς υπολογισμούς, χρησιμοποιούμε τον βελτιωμένο τύπο για την σταθερά C του δεξιού μέλους της εξίσωσης Hallén, ο οποίος έχει προταθεί από τον κύριο Φικιώρη [1], έτσι ώστε η αριθμητική μας λύση να συγκλίνει ταχύτερα. Η σύγκλιση γίνεται ακόμη ταχύτερη, όταν στα αποτελέσματά μας εφαρμόσουμε συγκεκριμένες μεθόδους επιτάχυνσης σύγκλισης (convergence acceleration methods - CAM), οι οποίες έχουν προταθεί από τον κύριο Φικιώρη [2]. Ακόμη χρησιμοποιήσαμε τη ταχεία πολυπολική μέθοδο (Fast Multipole Method-FMM) η οποία αποτελεί μια μαθηματική τεχνική για την επιτάχυνση της επίλυσης. Ακολούθως, αυτές οι τεχνικές εφαρμόζονται στις ολοκληρωτικές εξισώσεις Hallèn και Pocklington(ΗΕ και PE) για λεπτή κεραία εκπομπής, η οποία τροφοδοτείται είτε από το μοντέλο της Γεννήτριας Πεπερασμένου Διακένου – ΓΠΔ (Finite Gap Generator-FGG) είτε από το μοντέλο της Γεννήτριας Δέλτα Συνάρτησης – ΓΔΣ (Delta Gap Generator-DFG) με στόχο τον προσδιορισμό της κατανομής του ρεύματος κατά μήκος της κεραίας. Τέλος στην εργασία αυτή θα υπάρχει ένα τμήμα σχετικά με την επιλυσιμότητα και τη μη-επιλυσιμότητα των ολοκληρωτικών εξισώσεων Hallèn και Pocklington αντίστοιχα, καθώς και σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων, χρησιμοποιώντας τις ανωτέρω μεθόδους επίλυσης. Τα συγκριτικά αποτελέσματα φαίνονται σε αντίστοιχα γραφήματα.	el
heal.abstract	This diploma thesis deals with the study of the fundamental properties of Hallèn’s (HE) and Pocklington’s (PE) equations as long as with the linear, center-driven antenna, which can be considered to be the most fundamental type of transmitting antenna. The antenna is approached by studying a theoretical model called "tubular dipole". This is a perfectly conducting metallic tube with infinitely thin walls, whose feed point is right at the center. The main purpose of this study is to compute the current distribution along the antenna, and therefore its input admittance. Using the wave equations and Maxwell’s equations, we derive Pocklington’s integral equation and then Hallèn’s integral equation, for case of the exact kernel. We use two models for the feed of the antenna: the delta-function generator (DFG) and the frill generator (FG). Numerical techniques in solving electromagnetics problems are the most common methods which are used during the last decades, especially due to the powerful processors and the new softwares of the computers. In this thesis, it is attempted to approach a fast efficient algorithm for solving the famous Hallèn and Pocklington integral equations, regarding the current distribution on a finite-length linear thin wire antenna. In order to approach this aim we use a powerful numerical technique which is the Method of Moments (MOM) in order to solve integral equations. More specifically we use two different moment methods: the Galerkin method with pulse functions (GMPF) and the point-matching technique with triangular functions (PMTF). In numerical calculations, we use the improved formula for the constant C on the right-hand side of this equation, which has been introduced by Dr. Fikioris [1], so that our numerical solution converges faster. The convergence becomes even faster when we apply certain convergence acceleration methods (CAM) to our numerical results. These methods have been introduced by Dr. Fikioris [2] some years ago. Moreover we used the Fast Multipole Method (FMM) which is a mathematical technique that fastens the solution. Afterward, this technique will be applied on Hallèn and Pocklington’s integral equations (HE and PE) for a transmitting thin wire antenna which is energized either by the model of Finite Gap Generator-FGG or by the model of Delta-Function Generator (DFG) in order to find current distribution along the antenna. Finally, in this thesis there would be a part concerning the solvability and non-solvability of Hallèn and Pocklington integral equations and also there is going to be comparison between the results that we derive using each of the aforementioned solution methods. The comparison results are shown in the respective charts.	en
heal.advisorName	Φικιώρης, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Κωττής, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Καψάλης, Χρήστος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Συστημάτων Μετάδοσης Πληροφορίας και Τεχνολογίας Υλικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	98 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true