Προσομοίωση προβλημάτων με αβεβαιότητες -
επεμβατικές μέθοδοι πολυωνυμικού χάους. Διατύπωση, προγραμματισμός και εφαρμογές στην ασυμπίεστη ψευδο-1Δ ροή

Νυκτερή, Γεωργία; Nykteri, Georgia

dc.contributor.author	Νυκτερή, Γεωργία	el
dc.contributor.author	Nykteri, Georgia	en
dc.date.accessioned	2016-09-19T10:06:43Z
dc.date.available	2016-09-19T10:06:43Z
dc.date.issued	2016-09-19
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43577
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12517
dc.rights	Default License
dc.subject	Βελτιστοποίηση με αβεβαιότητες	el
dc.subject	Στιβαρός σχεδιασμός	el
dc.subject	Desing under uncertainty	en
dc.subject	Optimization under uncertainty	en
dc.subject	Robust desing	en
dc.subject	Polynomial chaos	en
dc.subject	Πολυωνυμικό χάος	el
dc.subject	Επεμβατικές μέθοδοι πολυωνυμικού χάους	el
dc.subject	Intrusive polynomial chaos methods	en
dc.subject	Σχεδιασμός με αβεβαιότητες	el
dc.title	Προσομοίωση προβλημάτων με αβεβαιότητες - επεμβατικές μέθοδοι πολυωνυμικού χάους. Διατύπωση, προγραμματισμός και εφαρμογές στην ασυμπίεστη ψευδο-1Δ ροή	el
dc.title	Simulation of problems under uncertainty - intrusive polynomial chaos methods. Formulation, programming and implementation in incompressible quasi-1D flows	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολογιστικές μέθοδοι στη ρευστοδυναμική	el
heal.classification	Computational methods in fluid dynamics	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/e6ab3f6b562030c0c8396c8ff25de47e482748f3
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/e6ab3f6b562030c0c8396c8ff25de47e482748f3
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-07-08
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία επικεντρώνεται στη μαθηματική διατύπωση και την υλοποίηση, μέσω της ανάπτυξης κατάλληλου λογισμικού, της Επεμβατικής Μεθόδου Πολυωνυμικού Χάους (Intrusive Polynomial Chaos Method, IPCM) στην ψευδο-1Δ ροή ασυμπίεστου ρευστού. Σύμφωνα με τη θεωρία του πολυωνυμικού χάους, κάθε στοχαστικό πεδίο εκφράζεται ως ένα πολυωνυμικό ανάπτυγμα με ορθογώνια πολυώνυμα, τα οποία εξαρτώνται από τη στοχαστική μεταβλητή που ακολουθεί γνωστή κατανομή. Η αβεβαιότητα του στοχαστικού πεδίου ποσοτικοποιείται με άγνωστο πεδίο ντετερμινιστικών συντελεστών στο ανάπτυγμα πολυωνυμικού χάους. Η μέθοδος χαρακτηρίζεται ως επεμβατική, καθώς τα αναπτύγματα πολυωνυμικού χάους για κάθε στοχαστικό πεδίο αντικαθίστανται στις εξισώσεις ροής και προκύπτουν νέα συστήματα εξισώσεων προς επίλυση για τα πεδία των ντετερμινιστικών συντελεστών. Σε προβλήματα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (ΥΡΔ) συχνά παρατηρείται αβεβαιότητα ως προς τις συνθήκες ροής, τις ιδιότητες του ρευστού ή παραμέτρους του περιβάλλοντος. Κρίνεται λοιπόν αναγκαία η μη-ντετερμινιστική προσέγγιση του προβλήματος της ροής για πιο αξιόπιστα αποτελέσματα. Παράλληλα, τάση στη σύγχρονη αεροδυναμική αποτελεί ο στιβαρός σχεδιασμός (robust design), ο οποίος εξασφαλίζει σχεδόν αμετάβλητη λειτουργία στο σημείο σχεδιασμού ανεξαρτήτως των πιθανών μεταβολών διαφόρων παραμέτρων. Μια μελέτη τέτοιου είδους προϋποθέτει την εισαγωγή της αβεβαιότητας στις εξισώσεις ροής. Στη βιβλιογραφία απαντούν διάφορες στοχαστικές μέθοδοι για την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας, όπως η δειγματοληπτική Μέθοδος Monte-Carlo και η Μη-Επεμβατική Μέθοδος Πολυωνυμικού Χάους (Non-Intrusive Polynomial Chaos Method, NIPCM). Σημαντικό πλεονέκτημα της IPCM έναντι των υπολοίπων είναι το αισθητά χαμηλότερο υπολογιστικό κόστος ακόμα και για μεγάλη τάξη ακρίβειας των αναπτυγμάτων πολυωνυμικού χάους. Η συγκεκριμένη εργασία εστιάζει στην υλοποίηση της IPCM στην τεχνική της διόρθωσης πίεσης για το πρόβλημα της ψευδο-1Δ ροής ασυμπίεστου ρευστού μέσα σε αγωγό μεταβλητής διατομής και στη 1Δ συνεκτική εξίσωση Burgers. Για ποικίλες στοχαστικές εισόδους στο πεδίο ροής, παρουσιάζεται η μορφή των αναπτυγμάτων πολυωνυμικού χάους όλων των στοχαστικών όρων με την καλύτερη δυνατή ακρίβεια, έπειτα διατυπώνονται οι εξισώσεις της IPCM και, τέλος, εξετάζεται ο τρόπος επίλυσής τους σε συμφωνία με τις εξισώσεις της μέσης ροής. Για τις ανάγκες των υπολογισμών αναπτύχθηκε σε κάθε περίπτωση λογισμικό για την επίλυση της μέσης ροής και της IPCM.	el
heal.abstract	The present diploma thesis focuses on the mathematical formulation and implementation of the Intrusive Polynomial Chaos Method (IPCM) in quasi-1D flows of incompressible fluids, through the development of the appropriate software. According to the theory of polynomial chaos, each stochastic field is represented as a polynomial expansion with orthogonal polynomials, which depend on a random variable, following a known stochastic distribution. The uncertainty is quantified by an unknown field of deterministic coefficients in the polynomial chaos expansion. The method is mentioned as intrusive, because the polynomial chaos expansions for each stochastic field are replaced in the equations of the mean flow and result to new systems of equations in terms of the unknown fields of the deterministic coefficients. In Computational Fluid Dynamics (CFD) problems, uncertainty in operating conditions, in fluid properties or in environmental parameters is a common place. Consequently, an introduction of a non-deterministic approach for solving the flow equations is very important for more reliable solutions. In present day, the aeronautical industry shows a great interest in robust design, a method that ensures an almost stable operation in the design point, regardless the stochastic behaviour of system parameters. For achieving a more robust design, an uncertainty quantification is needed. There are several stochastic methods, which quantify the uncertainty, like the Monte-Carlo Method and the Non-Intrusive Polynomial Chaos Method (NIPCM). A great advantage of IPCM among the other stochastic methods is the significantly lower computational cost even for high order accurate polynomial chaos expansions. This diploma thesis deals with the implementation of IPCM in the pressure correction method for simulating the quasi-1D flow of incompressible fluid inside a nozzle with a variable cross-section and, also, the 1D viscous Burgers' equation. Using different stochastic inputs in the flow field, the polynomial chaos expansions of all stochastic fields are provided aiming at the best possible accuracy, then the IPCM equations are formulated and finally the new systems of equations are numerically solved in conformity to the solvers of the mean flow. All calculations were carried out with the solvers of the mean flow and IPCM equations developed in the framework of the present thesis.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	146 σ.
heal.fullTextAvailability	true