Αριθμητικό πεδίο πολυωνυμικών πινάκων

Τσαγκάρη, Αθηνά; Tsagkari, Athina

dc.contributor.author	Τσαγκάρη, Αθηνά	el
dc.contributor.author	Tsagkari, Athina	en
dc.date.accessioned	2016-09-19T10:17:12Z
dc.date.available	2016-09-19T10:17:12Z
dc.date.issued	2016-09-19
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43578
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12654
dc.rights	Default License
dc.subject	Αριθμητικό πεδίο	el
dc.subject	Πολυωνυμικός πίνακας	el
dc.subject	Ερμιτιανός πίνακας	el
dc.subject	Ιδοτιμή	el
dc.title	Αριθμητικό πεδίο πολυωνυμικών πινάκων	el
dc.title	The numerical range of matrix polynomials	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-07-21
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του αριθμητικού πεδίου των πολυωνυμικών πινάκων. Το αριθμητικό πεδίο πολυωνυμικού πίνακα είναι, ουσιαστικά, μια γενίκευση του αριθμητικού πεδίου του σταθερού πίνακα και παίζει σημαντικό ρόλο στα συστήματα ταλάντωσης με υπεραπόσβεση τα οποία έχουν πεπερασμένους βαθμούς ελευθερίας. Το πρώτο κεφάλαιο είναι μια εισαγωγή στο αριθμητικό πεδίο W(P(λ)) ενός τετραγωνικού πολυωνυμικού P(λ), που περιλαμβάνει βασικές του ιδιότητες καθώς και άλλους χρήσιμους ορισμούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο ορίζουμε, αρχικά, το αριθμητικό πεδίο πολυωνυμικού πίνακα και τις βασικές του ιδιότητες. Στη συνέχεια, δίνονται παραγοντοποιήσεις τέτοιων πολυωνύμων βασισμενες στις γεωμετρικές ιδιότητες του W(P(λ)) και μελετάμε αριθμητικό πεδίο πολυωνυμικών πινάκων για γραμμικούς πολυωνυμικούς πίνακες με συντελεστές ερμιτιανούς πίνακες. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε το σχήμα του W(P(λ)) χρησιμοποιώντας την έννοια της τοπικής διάστασης. Επίσης, μελετάμε κάποιες αλγεβρικές ιδιότητες των γωνιακών σημείων του αριθμητικού πεδίου καθώς και των μεμονομένων σημείων. Τέλος, μελετώνται και οι ειδικές περιπτώσεις των διαγώνιων πολυωνυμικών πινάκων. Τοτέταρτοκεφάλαιοεστιάζειστουςπολυωνυμικούςπίνακεςτηςμορφης P(λ) = Iλ2+A1λ+A0, (όπου A0 και A1 ειναι n×n ερμιτιανοί πίνακες και λ μια μιγαδική μεταβλητή). Αναπτύσσονται ιδιότητες του αριθμητικού πεδίου χρησιμοποιώντας τη στενη σχέση ανάμεσα στο και W(P(λ)) το κλασσικό αριθμητικό πεδίο του μιγαδικού πίνακα A = A0 + iA1. Στη συνέχεια, εξετάζονται οι ιδιοτιμές και τα μη διαφορίσιμα σημεία στο σύνορο του W(P(λ)) και τέλος παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές σε συστήματα ταλάντωσης.	el
heal.abstract	The aim of the present thesis is the study of the numerical range of matrix polynomials. The numerical range of matrix polynomials is a generalization of the numerical range of matrices, and it has important applications to overdambed vibration systems with nite number of degrees of freedom and it is also related to stability theory. Chapter 1 introduces the concept of the numerical range and includes some of its basic properties, along with other useful de nitions. Chapter 2 begins with the de nition of the numerical range of matrix polynomials W(P( )). Afterwards, a factorization result, based on geometric properties of the numerical range of matrix polynomials with not necessarily hermitian coe cients is proved and the set W(P( )) for a linear polynomial with hermitian matrices as coe cients is studied in detail. In Chapter 3, we study the shape of W(P( )) by using the notion of local dimension. We also consider some algebraic properties of the sharp points of the numerical range of matrix polynomials and, also, isolated points of the numerical range. Finally, the special cases of diagonal matrix polynomials are also considered. Chapter 4 focuses on matrix polynomials of the form P( ) = I 2+A1 +A0, (where A0 and A1 are n n hermitian matrices and is a complex variable). Properties of the numerical range are developed in detail taking advantage of the close connection between W(P( )) and the classical numerical range of the the complex matrix A = A0 + iA1. Eigenvalues and nondi erentiable points on the boundary are examined and a procedure for the numerical determination of W(P( )) is presented and used in several illustrations. Some extensions of the theory to more general polynomials are also discussed,as well as special cases describing vibrating systems.	en
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	79 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true